線性代數(shù)的幾何含義.ppt

1、線性代數(shù)的軟件實踐、教育部高中骨干教師培訓(xùn)項目、線性代數(shù)概念的幾何含義和MATLAB圖示、西安電子科技大學(xué)楊威2010.7、一、線性方程解的幾何含義、二、向量和向量運算的幾何含義、四、行列式的幾何含義、五、線性變換的幾何含義(特征)三、 進(jìn)一步理解向量組線性相關(guān)性的幾何含義，一、線性代數(shù)抽象概念的幾何含義，二、把握MATLAB軟件實現(xiàn)線性代數(shù)基本運算的指令，基本目標(biāo)，三、利用MATLAB軟件的繪制功能表示線性代數(shù)概念的幾何含義，一、表示線性方程解的幾何含義， 解：在MATLAB中求解線性方程組Ax=b的方法，在MATLAB中畫直線的簡單方法是： (1)在反法(a是正方矩陣):x=inv(A)*

2、b MATLAB指令窗口中執(zhí)行程序g01.m，得到圖形：另一方面，求解線性方程組的幾何意義可以用、(1)、(2)、(3)、(4)、解：用MATLAB的rref命令求解：用MATLAB畫平面的簡單方法是圖形：一、線性方程式的解的幾何意義，用三、MATLAB求解矛盾方程式的近似解，例3下表給出平面坐標(biāo)系中的5點的坐標(biāo)用MATLAB畫一個圓。 求解：設(shè)圓心坐標(biāo)為(x，y )，從圓心到已知5點的距離相等，列方程式：簡化后可得到以下線性方程式：在MATLAB指令視窗中執(zhí)行程式g03.m，可得到圖形：二、向量及如下圖所示。 二、向量及向量運算的幾何意義、二、向量相加的平行四邊形規(guī)則如圖所示，三、負(fù)向量與向

3、量的減法： u-v=u (-v )、二、向量及向量運算的幾何意義、四、向量的乘數(shù)、二、向量及向量運算解：求解方程式：在MATLAB指令視窗中執(zhí)行程式g04.m，得到圖形：三、向量組線性相依性的幾何意義，1、如果兩個向量的角度不為零(非共線)，則這兩個向量線性無關(guān)4 . 對這3個向量線性相關(guān)性、3、向量組線性相關(guān)性的幾何意義、5、3個3維向量線性相關(guān)性的判斷、例5向量組的線性相關(guān)性進(jìn)行分析，用MATLAB描繪其圖形。 解：設(shè)A=(u，v，w )，可以修正a的行列式|A|，判斷其線性相關(guān)性。 如果在MATLAB指令窗口中執(zhí)行程序g05.m，則將圖形：四、行列式的幾何意義、1、行列式的幾何意義、u、

4、v作為二維列向量，將以它們?yōu)猷徑舆厴?gòu)成的平行四邊形的面積作為能夠得到矩陣A=(u，v )的行列式的u、v、w作為三維列向量已知、四、行列式的幾何意義、二、行列式的幾何意義的應(yīng)用例、例6 (1)三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為(1，2 )、(3，3 )、(4，1 )，進(jìn)行修正的(2)凸九邊形的九個頂點的坐標(biāo)分別為(0，8.5 )、(3，1 ) 解：如(1)圖所示，三角形ABC的面積等于由向量AB和向量AC構(gòu)成的平行四邊形面積的一半。 在此，如解： (2)圖所示，凸九邊形面積由9-2=7個三角形面積構(gòu)成。 當(dāng)在MATLAB命令窗口中執(zhí)行程序g06.m時，可以計算三角形和九邊形的面積，同時可以得到

5、圖形：五、線性變換的幾何含義、1、線性變換幾何含義的例子、例7已知的向量。 線性變換后，請分析矢量和矢量的幾何關(guān)系。 分別：當(dāng)在MATLAB指令窗口中執(zhí)行程序g07.m時，獲得圖形：5、線性變換的幾何含義、2、特征向量的幾何含義的示例、例8已知矩陣、MATLAB分析特征向量的幾何含義。 另外，在確定這些特征值和特征向量并且使用MATLAB獲得矩陣特征值和特征向量的方法中，使用MATLAB獲得表示矩陣a的特征向量的幾何含義的命令是： (1)r=eig(A )，并且列向量r是矩陣a的特征值，() 在MATLAB指令窗口中運行程序g08.m時，分別得到幾何：5，線性變換的幾何意義，3，線性變換應(yīng)用例

6、(剛體的平面運動)，例9在以下數(shù)據(jù)中按順序單擊“a”，使用線性變換對該剛體進(jìn)行以下的平面運動。 (1)將15向上移動，將30向左移動(2)首先逆時針旋轉(zhuǎn)90度，然后向上移動30度，向右移動20度(3)首先向上移動30度，然后向右移動20度，之后逆時針旋轉(zhuǎn)90度。 解：用3n的矩陣x表示剛體圖形，其中第3行都是1。 然后將平移矩陣設(shè)置為：將平移變換設(shè)置為： 旋轉(zhuǎn)矩陣為：旋轉(zhuǎn)變換為： 當(dāng)在MATLAB命令窗口中執(zhí)行程序g09.m時，獲得了圖形：六、二次型幾何意義，一、基于正交變換的二次型為標(biāo)準(zhǔn)型幾何意義。 然后，使用例子10正交變換將以下的二次型變換成標(biāo)準(zhǔn)形式，研究在變換前后所對應(yīng)的二次曲線及。 解：用MATLAB命令eig算出的二次型矩陣的特征值分別為4.3820、6.6180和3.7016、-2.7016。 當(dāng)在MATLAB命令窗口中執(zhí)行程序