八年級數(shù)學上冊 4.4 一次函數(shù)的應用 第2課時 單個一次函數(shù)圖象的應用教案2 （新版）北師大版

1、4.4 一次函數(shù)的應用第2課時 單個一次函數(shù)圖象的應用第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題.(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?(2)試求降價前y與x之間的關(guān)系(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?意圖：通過與上一課時相似的問題，回顧舊知，導入新知學習。效果：由于問題與上一課時問題相近，學生很快明確并解決了

2、問題。第二環(huán)節(jié)：問題解決內(nèi)容1：例1小聰和小慧去某風景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h（1）當小聰追上小慧時，他們是否已經(jīng)過了“草甸”？（2）當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？分析： 當小聰追上小慧時，說明他們兩個人的什么量是相同的？是否已經(jīng)過了“草甸”該用什么量來表示？你會選擇用哪種方式來解決？圖象法？還是解析法？解：設(shè)經(jīng)過t時，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為S1、S2，由題意得：S1=36t， S2=26t

3、+10將這兩個函數(shù)解析式畫在同一個直角坐標系上，觀察圖象，得兩條直線S1=36t， S2=26t+10的交點坐標為（1，36）這說明當小聰追上小慧時，S1=S2=36 km，即離“古剎”36km，已超過35km，也就是說，他們已經(jīng)過了“草甸”當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，即S1=45km，此時S2=42.5km 所以小慧離“飛瀑”還有4542.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得這兩個問題的結(jié)果？小聰、小慧運行時間與路程之間的關(guān)系式分別是什么（小聰?shù)慕馕鍪綖镾1=36t，小慧的解析式為S2=26t+10）？意圖：培養(yǎng)學生的識圖能力和探究能力，調(diào)動學生學習的自主意識通過問題串的精心設(shè)計，引導學生根據(jù)

4、實際問題建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，利用該函數(shù)圖象的特征解決這個問題在此過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力說明：在這個環(huán)節(jié)的學習過程中，如果學生入手感到困難，可用以下問題串引導學生進行分析。兩個人是否同時起步？ 在兩個人到達之前所用時間是否相同？所行駛的路程是否相同？出發(fā)地點是否相同？兩個人的速度各是多少？這個問題中的兩個變量是什么？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？如果用S表示路程，t表示時間，那么他們的函數(shù)解析式是一樣？他們各自的解析式分別是什么？內(nèi)容2：海岸公海AB深入探究例2 我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖），下圖中l(wèi)1，l2分別表

5、示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與時間之間的關(guān)系？解：觀察圖象，得當t0時，B距海岸0海里，即S0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；（2）A，B哪個速度快？解：從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，而l1的縱坐標增加了5，即10分內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？解：可以看出，當t15時，l1上對應點在l2上對應點的下方，（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如圖l1 ，l2相交于點P因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A（5）當A逃到離海岸12

6、海里的公海時，B將無法對其進行檢查照此速度，B能否在A逃到公海前將其攔截？解：從圖中可以看出，l1與l1交點P的縱坐標小于12，這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A意圖：培養(yǎng)學生良好的識圖能力，進一步體會數(shù)與形的關(guān)系，建立良好的知識聯(lián)系說明：學生在教師的引導下，逐步形成了良好的識圖能力第三環(huán)節(jié)：反饋練習內(nèi)容：觀察甲、乙兩圖，解答下列問題1填空：兩圖中的（ ）圖比較符合傳統(tǒng)寓言故事龜免賽跑中所描述的情節(jié)2根據(jù)1中所填答案的圖象填寫下表：線型項目主人公（龜或兔）到達時間（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）紅線綠線3根據(jù)1中所填答案的圖象求：（1）龜免賽跑過程中的函數(shù)關(guān)系式（要注明各函

7、數(shù)的自變量的取值范圍）；（2）烏龜經(jīng)過多長時間追上了免子，追及地距起點有多遠的路程？4請你根據(jù)另一幅圖表，充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜免賽跑”的寓言故事，要求如下：（1）用簡潔明快的語言概括大意，不能超過200字；（2）圖表中能確定的數(shù)值，在故事敘述中不得少于3個，且要分別涉及時間、路和速度這三個量意圖：旨在檢測學生的識圖能力，可根據(jù)學生情況和上課情況適當調(diào)整。說明：練習注意了問題的梯度，由淺入深，一步步引導學生從不同的圖象中獲取信息，對同學的回答，教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學，教師應幫助他們樹立信心。第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課我們學習了一次函數(shù)圖象的應用，在運用一次函數(shù)

8、解決實際問題時，可以直接從函數(shù)圖象上獲取信息解決問題，當然也可以設(shè)法得出各自對應的函數(shù)關(guān)系式，然后借助關(guān)系式完全通過計算解決問題。通過列出關(guān)系式解決問題時，一般首先判斷關(guān)系式的特征，如兩個變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系？當確定是一次函數(shù)關(guān)系時，可求出函數(shù)解析式，并運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進一步求得我們所需要的結(jié)果意圖：引導學生自己小結(jié)運用一次函數(shù)解決實際問題的主要方法。說明：讓學生暢所欲言，相互進行補充，盡量用自己的語言進行歸納總結(jié)。第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置作業(yè)：習題4.4六、教學設(shè)計反思（1）設(shè)計理念函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容在本節(jié)教學設(shè)計中，進一步體現(xiàn)了“問題情境建立數(shù)學模型應用與拓展”的模式讓學生從實際問題中抽象出函數(shù)及一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，進而利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實問題（2）突出重點、突破難點的策略本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖象和有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對有關(guān)知識進行應用和拓展在教學過程中，