八年級數(shù)學下冊 20 數(shù)據(jù)的分析教案 （新版）新人教版

1、第二十章數(shù)據(jù)的分析201數(shù)據(jù)的集中趨勢201.1平均數(shù)第1課時平均數(shù)(1)1使學生理解并掌握數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念2使學生掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法重點會求加權(quán)平均數(shù)難點對“權(quán)”的理解一、復習導入某校八年級共有4個班，在一次數(shù)學考試中參考人數(shù)和成績?nèi)缦拢喊嗉?班2班3班4班參考人數(shù)40424532平均成績80818279求該校八年級學生在這次數(shù)學考試中的平均成績下述計算方法是否合理？為什么？x(79808182)80.5平均數(shù)的概念及計算公式：一般地，如果有n個數(shù)x1，x2，x3，xn，則有x，其中x叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”二、講授新課問題：一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩

2、名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績(百分制)如表所示.應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283(1)如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應(yīng)試者的平均成績(百分制)從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？(2)如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2134的比確定計算兩名應(yīng)試者的平均成績(百分制)從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？對于問題(1)，根據(jù)平均數(shù)公式，甲的平均成績?yōu)椋?0.25，乙的平均成績?yōu)?9.5.因為甲的平均成績比乙高，所以應(yīng)該錄取甲對于問題(2)，聽、說、讀、寫成績按照2134的比確定，這說明各項成績的“重要程度”有所不同，讀

3、、寫的成績比聽、說的成績更加“重要”因此，甲的平均成績?yōu)?9.5，乙的平均成績?yōu)?0.4.因為乙的平均成績比甲高，所以應(yīng)該錄取乙上述問題(1)是利用平均數(shù)的公式計算平均成績，其中的每個數(shù)據(jù)被認為同等重要而問題(2)是根據(jù)實際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的比重，其中的2，1，3，4分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的權(quán)，相應(yīng)的平均數(shù)79.5，80.4分別稱為甲和乙的聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù)一般地，若n個數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別是w1，w2，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)三、例題講解【例1】教材第112頁例1【例2】為了鑒定某種燈泡的質(zhì)量，對其中100只燈泡的使用壽命進行了測

4、量，結(jié)果如下表：(單位：小時)壽命450550600650700只數(shù)2010301525求這些燈泡的平均使用壽命解：這些燈泡的平均使用壽命為：x597.5(小時)四、鞏固練習1在一個樣本中，2出現(xiàn)了x1次，3出現(xiàn)了x2次，4出現(xiàn)了x3次，5出現(xiàn)了x4次，則這個樣本的平均數(shù)為_【答案】2某人打靶，有a次打中x環(huán)，b次打中y環(huán)，則這個人平均每次中靶_環(huán)【答案】五、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你學到了什么新知識？生1：數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念生2：掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念，新教材注重學生在經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程中體會平均數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，理解平均數(shù)的意義，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念，基于以上認識

5、，我在設(shè)計中突出了讓學生在具體情境中體會為什么要學習平均數(shù)，注重引導學生在統(tǒng)計的背景中理解平均數(shù)的含義，在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征，進而運用平均數(shù)解決實際問題，了解它的價值第2課時平均數(shù)(2)1加深對加權(quán)平均數(shù)的理解2會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，解決一些實際問題3會用計算器求加權(quán)平均數(shù)的值重點根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)難點根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)一、復習導入采用教材原有的引入問題，設(shè)計的幾個問題如下：(1)請同學們閱讀教材中的探究問題，依據(jù)統(tǒng)計表可以讀出哪些信息？(2)這里的組中值指什么，它是怎樣確定的？(3)第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢？(4)如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，每組數(shù)據(jù)

6、的平均值和組中值有什么關(guān)系？設(shè)計意圖(1)主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計算方法；(2)加深了對“權(quán)”的意義的理解：當利用組中值近似取代一組數(shù)據(jù)中的平均值時，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)；二、例題精講【例2】某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人求這個跳水隊運動員的平均年齡(結(jié)果取整數(shù))解：這個跳水隊運動員的平均年齡為x14(歲)【例3】某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡它們的使用壽命如下表所示，這批燈泡的平均使用壽命是多少？使用壽命/x/h600x10001000x1400

7、1400x18001800x22002200x2600燈泡只數(shù)51012176分析：抽出的50只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命解：根據(jù)表格，可以得出各小組的組中值，于是x1672，即樣本平均數(shù)為1672.因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672 h.三、鞏固練習某校為了了解學生做課外作業(yè)所用時間的情況，對學生做課外作業(yè)所用時間進行調(diào)查，下表是該校八年級某班50名學生某一天做數(shù)學課外作業(yè)所用時間的情況統(tǒng)計表.所用時間t(分鐘)人數(shù)0t10410t20620t301430t401340t50950t604求：(1)第二組數(shù)據(jù)的組中值是多

8、少？(2)該班學生平均每天做數(shù)學作業(yè)所用的時間【答案】解：(1)15(2)該班學生平均每天做數(shù)學作業(yè)所用時間為x30.8(分鐘)四、課堂小結(jié)1加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用2根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)3學會用計算器求加權(quán)平均數(shù)的值在統(tǒng)計中算術(shù)平均數(shù)常用于表示對象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，它可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別，可見平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念基于這一認識，這節(jié)課注重了以下幾個方面：一、在現(xiàn)實生活情境中引入，注重數(shù)學與生活的聯(lián)系二、創(chuàng)造有效的數(shù)學學習方式，理解平均數(shù)的意義，學會平均數(shù)的算法20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第1課時中位數(shù)和

9、眾數(shù)(1)認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)重點認識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表難點利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息，做出決策一、復習導入前面已經(jīng)和同學們研究了平均數(shù)這個數(shù)據(jù)代表它在分析數(shù)據(jù)的過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數(shù)據(jù)代表中的新成員中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們在分析數(shù)據(jù)的過程中又起到怎樣的作用二、講授新課下表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111(1)計算這個公司員工月收入的平均數(shù)；(2)若用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？師：同學們知道如何計算這個

10、公司員工月收入的平均數(shù)嗎？生：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)，可以求出這個公司員工月收入的平均數(shù)為：6276.師：很好！那么用第(1)問中算得的平均數(shù)來反映該公司全體員工的月收入水平，你認為合理嗎？生：不合理因為在這25名員工中，僅有3名員工的收入在6276元以上，而另外22名員工的收入都在6276元以下因此，用月收入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不合理師：這位同學分析得很好！那么應(yīng)該選擇什么數(shù)據(jù)來反映該公司員工月收入的水平呢？這就要用到本節(jié)課要學習的中位數(shù)，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱位于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

11、；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息例如，上述問題中將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列，得到的中位數(shù)為3400，這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元【例1】教材第117頁例4師：剛才我們學習中位數(shù)，下面我們再來學習一個反映數(shù)據(jù)集中趨勢的另一眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往能更好地反映該組數(shù)據(jù)的集中趨勢【例2】一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議

12、嗎？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731分析：一般來講，鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋的銷售量最大，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一段時間內(nèi)賣出的300雙女鞋的尺碼組成一個樣本數(shù)據(jù)，通過分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進而估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5 cm的鞋銷售量最大，因此可以建議鞋店多進23.5 cm的鞋三、鞏固練習1數(shù)據(jù)8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_【答案】992一組各不相同的數(shù)據(jù)23，27，20，18，x

13、，12，它的中位數(shù)是21，則x的值是_【答案】223數(shù)據(jù)92，96，98，100，x的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A97，96B96，96.4C96，97 D98，97【答案】B4如果在一組數(shù)據(jù)中，23，25，28，22出現(xiàn)的次數(shù)依次為3，5，3，1，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A24，25 B23，24C25，25 D23，25【答案】C四、課堂小結(jié)1認識了中位數(shù)和眾數(shù)2理解了中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用，并能利用它們分析數(shù)據(jù)信息，做出決策本次教學中，我通過引導學生在了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義之后，讓學生利用中位數(shù)和眾數(shù)的知識解決實際問題，溝通了知識與實際生活的

14、聯(lián)系，讓學生體會到中位數(shù)與眾數(shù)知識的實用性第2課時中位數(shù)和眾數(shù)(2)1進一步認識到平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表2了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異重點了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異難點靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題一、復習導入平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息，在實際應(yīng)用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢另外要注意：(1)平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大；(2)眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，

15、眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算也不受極端值的影響；(3)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)地引起平均數(shù)的變動；(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢；(5)實際問題中求得的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)應(yīng)帶上單位二、例題講解【例1】在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學生成績?nèi)缦卤硭荆旱梅?060708090100110120人數(shù)2361415541分別求出這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)解：眾數(shù)90分中位數(shù)85分

16、平均數(shù)84.6分【例2】公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：(單位：歲)甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.(1)甲群游客的平均年齡是_歲，中位數(shù)是_歲，眾數(shù)是_歲，其中能較好地反映甲群游客年齡特征的是_；(2)乙群游客的平均年齡是_歲，中位數(shù)是_歲，眾數(shù)是_歲，其中能較好地反映乙群游客年齡特征的是_解：(1)151515眾數(shù)(2)155.55，6中位數(shù)【例3】教材第119頁例6三、鞏固練習某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：職員董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資550

17、0500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？(精確到元)(3)你認為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個來描述該公司職工的工資水平？【答案】(1)209115001500(2)328815001500(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平四、課堂小結(jié)1了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之

18、間的差異2靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題本節(jié)課首先從復習平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義開始，接著列出這三種統(tǒng)計量各自的特點和適用條件，為避免太過抽象，在后面設(shè)計的例題中都有這些統(tǒng)計量的應(yīng)用，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識20.2數(shù)據(jù)的波動程度1了解方差的定義和計算公式2理解方差概念的產(chǎn)生和形成過程3會用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小重點方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題難點理解方差的概念并會運用方差的公式解決實際問題一、情境導入1請同學們看下面的問題：(幻燈片出示)農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院

19、各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量(單位：t)如下表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是x甲7.54，x乙7.52，說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大由此可以估計出這個地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的分布情況，我們把這兩組數(shù)據(jù)畫成下面的圖1和圖2.師：比較上面的兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗

20、田的產(chǎn)量波動較大，乙種甜玉米在各試驗田的產(chǎn)量較集中地分布在平均量附近，從圖中看出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢？這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容方差教師說明：從上面看到，對于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小)2方差的概念教師講解：為了描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值，再取其平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，通常，采用的是下面的做法：設(shè)在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的和的平均數(shù)是s2，那么我們用s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大

21、小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大；數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)的波動越小，教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握在學生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通過計算甲、乙兩種甜玉米的方差，根據(jù)理論說明哪種甜玉米的產(chǎn)量更好教師示范：兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲20.01，s乙20.002.顯然s甲2s乙2，即甲種甜玉米的波動較大，這與我們從圖1和圖2看到的結(jié)果一致由此可知，在試驗田中，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定正如用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)一樣，也可以用樣本的方差來估計總體的方差因此可以推測，在這個地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比甲種的穩(wěn)定綜合考慮甲、乙兩個品種的平均產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，可以推測這個地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米這樣做使學生深刻地體會到數(shù)學來源于實踐，又反過來作用于實踐，不僅使學生對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學生應(yīng)用數(shù)學的意識二、例題講解【例1】教材第125頁例1【例2】教材第12