3.4.1互斥事件

1、姓名：朱 虎 單位：江蘇省睢寧高級中學(xué),高中數(shù)學(xué) 必修3,3. 4互斥事件（1）,體育考試的成績分為4個(gè)等級;優(yōu)、良、中、不及格某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：,問題1：在同一次考試中，某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良？,問題2：從這個(gè)班任意抽取一位同學(xué)，那么這位同學(xué)的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的概率，為“良”的概率，為“優(yōu)良”（優(yōu)或良）的概率分別是多少？,創(chuàng)設(shè)問題,體育考試成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為A，B，C，D,不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件,解決問題,“優(yōu)良”可以表示為AB,一、不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件,事件A，B，C，D其中任意兩個(gè)都是互斥的,體育考試成績的等級

2、為優(yōu)、良、中、不及格的事件A，B，C，D,推廣：,一般地，如果事件A1，A2，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說事件A1，A2，An 彼此互斥,二、事件AB：,若事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生，我們把這個(gè)事件記作事件AB.,給出定義,一副撲克牌共54張，去掉王共有52張，從中任意抽取一張牌. 事件A：抽取一張牌，得到紅桃； 事件B：抽取一張牌，得到黑桃； 事件C：抽取一張牌，得到方片； 事件D：抽取一張牌，得到梅花.,問題:下列問題中，各個(gè)事件間是否為互斥事件：,試一試,體育考試的成績分為4個(gè)等級;優(yōu)、良、中、不及格某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：,問題3：如果將“測試成績合格”記為事件

3、E， “不合格”記為D那么E 與D能否同時(shí)發(fā)生 ？他們之間還存在怎樣的關(guān)系？,探索新知,兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對立事件事件A的對立事件記為,對立事件與互斥事件有何異同？,1對立事件是相對于兩個(gè)互斥事件來說的 ；,2我們可用如圖所示的兩個(gè)圖形來區(qū)分：,A ，B為對立事件,A ，B為互斥事件：,研究定義,對立事件的概率間關(guān)系,1,例1一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球和4只黑球，從中任意摸出2只球記摸出2只白球的事件為A ，摸出1只白球和1只黑球的事件為B.問：事件A與事件B是否為互斥事件？是否為對立事件？,即：P（AB）P（A）P（B）,2如果事件A ，B是互斥事件，那么事件A

4、 B發(fā)生（即A ， B中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A ， B分別發(fā)生的概率的和,一般地，如果事件A 1， A 2， A n彼此互斥，那么事件A 1 A 2 A n發(fā)生（即A 1， A 2， A n中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即 P（ A 1 A 2 A n) = P(A 1)P(A 2)P(A n),1根據(jù)對立事件的意義，A是一個(gè)必然事件，它的概率等于1 又由于A與 互斥，我們得到P(A )P(A)P( )1 對立事件的概率的和等于1 P（）1P（A）,注 ：像例2這樣，在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，通常有兩種 （1）將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和， （2）在直接計(jì)算某一事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)而求其對立事件的概率,例2： 某人射擊1次，命中710環(huán)的概率如下表所示：, 求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率； 求射擊一次，命中不足7環(huán)的概率,練習(xí),2對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A兩次都擊中，B每次都沒擊中，C恰有一次擊中，D至少有一次擊中，其 中彼此互斥的事件是_ ； 互為對立事件的是_.,A與B, A與C, B與C, B與D,3某射手在一次訓(xùn)練射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)、或7環(huán)的概率；