29.3切線的性質(zhì)和判定

1、圓的求解與探究,學(xué) 習(xí)流 程,例題分析： 如圖1，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，且點(diǎn)C為弧BE的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC延長線于點(diǎn)D （1）判斷ABD的形狀，并說明理由； （2）過點(diǎn)C作CMAD，垂足為點(diǎn)F， 如圖2 求證：CF是O的切線； 若O的半徑為3，DF=1，求sinB的值,鞏固提升：,圖1和圖2中，優(yōu)弧 所在O的半徑為 2，AB= 點(diǎn) P為優(yōu)弧 上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A （1）點(diǎn)O到弦AB的距離是_，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)， ABA=_； （2）當(dāng)BA與O相切時(shí)，如圖2，求折痕的長： （3）若線段BA與優(yōu)弧 只有一個(gè)公共點(diǎn)B，設(shè)ABP=確定的取值范

2、圍,拓展延伸：,如圖1，矩形ABCD中,AB=8，BC= ，半徑為 的P與線段BD相切于點(diǎn)M，圓心P與點(diǎn)C在直線BD的同側(cè)，P沿線段BD從點(diǎn)B向點(diǎn)D滾動(dòng) 發(fā)現(xiàn)：BD=_；CBD的度數(shù)為_； 拓展： 當(dāng)切點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，求P與矩形ABCD重疊部分的面積； 在滾動(dòng)過程中如圖2，求AP的最小值；,拓展延伸：,如圖1，矩形ABCD中，AB=8，BC= ，半徑為 的P與線段BD相切于點(diǎn)M，圓心P與點(diǎn)C在直線BD的同側(cè)，P沿線段BD從點(diǎn)B向點(diǎn)D滾動(dòng) 探究： 若P與矩形ABCD的兩條對角線都相切如圖3，求此時(shí)線段BM的長，并直接寫出tanPBC的值； 在滾動(dòng)過程中如圖4，點(diǎn)N是AC上任意一點(diǎn)，直接寫出BP

3、+PN的最小值,數(shù)學(xué)知識:,暢談收獲,垂徑定理，切線的性質(zhì)和判定 圓中常見輔助線的作法,數(shù)學(xué)思想:,分類討論、轉(zhuǎn)化,解題方法:,添加輔助線構(gòu)造直角三角形和等腰三角形,分析點(diǎn)撥：,（1）本題利用同圓中等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是90度，用三角形全等，或用三角形內(nèi)角和是180度，判斷出ABD的形狀。,（2）證明切線時(shí)，已知直線和圓的公共點(diǎn)，連半徑，證垂直。,（3）求解三角函數(shù)值時(shí)，構(gòu)造直角三角形，求出對應(yīng)的邊長，利用三角函數(shù)的定義求出。,（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出ABA,（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90，從而得到A

4、BA=120，就可求出ABP，進(jìn)而求出OBP=30過點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長,（3）根據(jù)點(diǎn)A的位置不同，分點(diǎn)A在O內(nèi)和O外兩種情況進(jìn)行討論點(diǎn)A在O內(nèi)時(shí)，線段BA與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B，的范圍是030；當(dāng)點(diǎn)A在O的外部時(shí)，從BA與O相切開始，以后線段BA與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B，的范圍是60120從而得到：線段BA與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，的取值范圍是030或60120,分析點(diǎn)撥,分析點(diǎn)撥,（1）由四邊形ABCD是矩形，得到BCD=90，DC=AB= ，根據(jù)勾股定理得到BD=16，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論； （2）當(dāng)APBD時(shí)，AP有最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論； （3）過P作直線lBD，作B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B，過B，P作直線PB交BD于K，交AC于N，則此時(shí)PB+PN的值最小，且BN=PB+PN，解直角三角形即可得到結(jié)論,分析點(diǎn)撥,（1）由四邊形ABCD是矩形，得到BCD=90，DC=AB= ，根據(jù)勾股定理得到BD=16，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論； （2）當(dāng)APBD時(shí)，AP有最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論； （3）過P作直線lBD，作B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B，過B，P作直線PB交BD于K，交A