31建立一元一次方程模型

1、一元一次方程,第3章,建立一元一次方程模型,3.1,請你表示出下面兩個問題中的等量關(guān)系.,（1）如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068km， “和諧號”高速列車從甲站開出2.5h后，離乙站 還有318 km.該高速列車的平均速度是多少？,問題（1）的等量關(guān)系是： 已行駛的路程+剩余的路程= 全長.,如果設(shè)高速列車的平均速度為x km/ h，那么我們可以用含x 的式子表示上述等量關(guān)系，,即 2.5x + 318 = 1068. ,（2）圖是一個長方體形的包裝盒，長為1.2 m， 高為1 m，表面積為6.8 m2. 這個包裝盒的底 面寬是多少？,問題（2）的等量關(guān)系是：底面積+側(cè)面積表面積.,若

2、設(shè)包裝盒的底面寬是 y m，則等量關(guān)系可表示為 1.2y2+y12+1.212 = 6.8，,即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. ,在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知數(shù)，字母x表示的數(shù)，在解決這個問題之前還不知道，把它叫做未知數(shù).我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.,像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程,如 2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6， 中，x， y， t 都是未知數(shù)，這些等式都是方程.,方程、中，每個方程含有幾個未知數(shù)？每個未知數(shù)的次數(shù)是多

3、少？,像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，我們把這樣的方程叫做一元一次方程.,在方程x+5=8中，當(dāng)x=3時，方程兩邊的值相等，我們就說x=3是方程x+5=8的解.,能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.,例 檢驗下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.,舉 例,解（1） 把 x = 300 代入原方程得， 左邊= 2.5300+318=1068， 左邊=右邊， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.,（2） 把 x =330 代入原方

4、程得， 左邊= 2.5330+318=1143， 左邊右邊， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.,1. 下面哪些方程是一元一次方程？,（1）3x+ 4 = 5x -1； （2）2x2 - x - 1 = 0 ； （3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5).,是一元一次方程,不是一元一次方程,不是一元一次方程,是一元一次方程,2. 檢驗下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.,（1）x=2 （2）x=-2,解,把 x = 2 代入方程左右兩邊 左邊 = 22-6=-2 右邊 = 72+4=18 左邊 右邊 所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.,把

5、 x = -2 代入方程左右兩邊 左邊 = 2(-2)-6=-10 右邊=7(-2)+4=-10 左邊=右邊 所以 x=-2 是方程2x-6=7x+4的解.,（1）x=2,（2）x=-2,3. 建立下列各問題中的方程模型：,（1）2011年6月底，我國網(wǎng)民達4.85億，比2008年6月 底的1.9倍還多430萬人，則2008年6月底網(wǎng)民數(shù)是 多少？,解 設(shè)2008年6月底網(wǎng)民數(shù)為x 億人. 根據(jù)題意，得 1.9x +0.043 = 4.85,（2）排球場的長比寬多9m，周長是54m，排球場 寬為多少？,解 設(shè)排球場的寬為x m， 根據(jù)題意，得 2(x+x+9)= 54,解,例1,關(guān)于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，則a的值是 （ ）. A.4 B.-4 C. 5 D.-5,本題中，應(yīng)用方程的解的概念解題.,把 x=3代入方程，得 2(3-1)-a=0 解之，得 a=4 故，應(yīng)選擇A,A,解,例2,利用方程的定義對四個選項進行判斷可知應(yīng)選擇D，因為D中不含未知數(shù)，它不符合