2020屆山西中考考前公益大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、卓育云卷數(shù)學(xué)試題第1頁 （共6頁）卓育云卷數(shù)學(xué)試題第2頁 （共6頁） 第卷選擇題 （共30分） 一、 選擇題 （本大題共10個小題， 每小題3分， 共30分. 在每小題所給出的四個選項中， 只有一項符合題目要求） 1. 2020的相反數(shù)是 A. 1 2020 B.- 1 2020 C. 2020D.-2020 2. 在疫情期間， 小明在手機(jī)上看到下列圖標(biāo)并把它們畫在下面， 其中是中心對稱圖形而 不是軸對稱圖形的是 ABCD 3. 在一個不透明的袋子里裝有若干個白色圍棋子， 為了知道袋子里白棋子的個數(shù)， 小明 的媽媽不讓小明倒出來數(shù)， 而利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解答. 于是， 小明在這個袋子里裝 入1

2、0個黑色的除顏色外， 其余都相同的圍棋子， 并把這些棋子搖勻， 隨機(jī)摸出一個圍 棋子， 記下顏色， 放回； 如此進(jìn)行若干次， 發(fā)現(xiàn)摸到黑色圍棋子的頻率穩(wěn)定在10%， 由 此可以估計袋子里的白色圍棋子的個數(shù)約為 A. 150B. 120C. 100D. 90 4. 電影 流浪地球 中， 人類計劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰星. 已知光年是天文學(xué)中的距離單位， 已知1光年大約是95000億千米， 則4光年約為 A. 9.5104億千米B. 95104億千米C. 3.8105億千米D. 3.8104億千米 5. 已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍多180， 則這個多邊形是 A.

3、 九邊形B. 八邊形C. 七邊形D. 六邊形 6. 下列運(yùn)算正確的是 A.( -m 3n2)3 = -m6n5 B.( 9m 3n2)( mn)2 = 9m2 C.( ) 1 4 - 0.25 0 = 1D.( 2a - b) 5 ( 2a - b)3= 4a2- 4ab + b2 7. 將一張正方形紙片按如圖步驟， 通過折疊得到圖， 再沿虛線剪去一個角， 展開鋪 平后得到圖， 其中FM，GN是折痕， 若正方形EFGH與五邊形MCNGF面積相等， 則 GF BM 的值是 AB M F G C N D E H A. 5 -2 2 B.2 - 1C. 5 5 D. 25 5 8. 為了給國家減輕疫

4、情期間的傳播速度， 遵守國家指令， 小明一家人在2020年的春節(jié) 沒有外出旅游， 計劃在五一允許外出旅游時， 一家人自駕車去某地放風(fēng)旅游. 手機(jī)導(dǎo) 航系統(tǒng)推薦了兩條線路， 線路一全程75km， 線路二全程90km， 汽車在線路二上行駛 的平均時速是線路一上時速的1.8倍， 線路二的用時經(jīng)過運(yùn)算后比線路一少用30分 鐘， 如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為x km/h， 則下面所列方程符合題意的是 A. 75 x = 90 1.8x + 30B. 75 x = 90 1.8x + 1 2 C. 75 x = 90 1.8x - 30D. 75 x = 90 1.8x - 1 2 9. 如圖，

5、AOB在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=2AB， 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 （2， 0） ， 把AOB沿 直線AB折疊， 點(diǎn)O落在反比例函數(shù)y = k x 第一象限的圖 象的點(diǎn)C處， 則反比例系數(shù)k的值是 A. 1515 16 B. 1515 8 C. 153 8 D. 73 2 10. 如圖， 在扇形OAB中， AOB=105，OA=6， 點(diǎn)C在半徑 OB上， 沿AC折疊， 圓心O落在AB上， 則圖中陰影部 分的面積是 A.12 - 6B.9 - 9 C. 9 - 18 2 D. 16 - 8 3 2020山西中考考前公益大聯(lián)考 數(shù)學(xué) 注意事項： 1. 本試卷共6頁， 滿分120分， 考試時間120分鐘，

6、 答案提交時間10分鐘。 2. 答案全部填寫在答題卡相應(yīng)位置， 試卷全部作答完成后再進(jìn)入系統(tǒng)統(tǒng)一點(diǎn)擊上傳。 3. 請在規(guī)定時間內(nèi)完成答案提交， 每科目考試只可提交一次， 提交時間結(jié)束后， 系 統(tǒng)會強(qiáng)制提交當(dāng)前內(nèi)容， 結(jié)束測試。 x y C B A O （第9題圖） （第10題圖） AO B C O IIIIIIIII 卓育云卷數(shù)學(xué)試題第3頁 （共6頁）卓育云卷數(shù)學(xué)試題第4頁 （共6頁） 第卷非選擇題 （共90分） 二、 填空題 （本大題共5個小題， 每小題3分， 共15分） 11. 計算：412 -75 =. 12. 某服裝店以單價a元的價格購進(jìn)一批服裝， 加價50%進(jìn)行銷售， 把最后的兩件服

7、裝 按售價的八折售完， 則最后兩件服裝的售價是元. 13. 如圖是某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測量操場旗桿高度 繪制的示意圖， 他們在距離旗桿AB的底部B點(diǎn)15米處的C 點(diǎn)放置一個自制的高為1.2米的測傾儀CD， 用測傾儀測得 旗桿頂端A的仰角為30， 根據(jù)他們繪制的示意圖可知， 該校操場旗桿AB的高度約為米.（結(jié)果精確到0.1 米，2 1.41，3 1.73） 14. 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （3， 2） ， 動點(diǎn)P從 點(diǎn)O出發(fā)， 沿 y軸的正半軸以每秒 1個單位長度的速度運(yùn) 動， 此時， 過點(diǎn)P的直線y-x+b也隨之運(yùn)動. 若使點(diǎn)M關(guān) 于直線y-x+b的對稱點(diǎn)第一次落在

8、坐標(biāo)軸上， 此時， 點(diǎn)P 運(yùn)動的時間為秒. 15. 如圖， 在ABC中， BAC=90，AC=6，BC=10， ABC和 ACB的角平分線相交于點(diǎn)O， 過點(diǎn)O作ODAB與邊BC 相交于點(diǎn)D， 則OD的長為. 三、 解答題 （本大題共8個小題， 共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟） 16.（本題共2個小題， 每小題5分， 共10分） （1） 計算： () - 1 3 -2 +(1 - tan60) 2 -8 2； （2） 求不等式組 3( x + 2 ) 2x + 3, 2x + 1 3 1 的整數(shù)解. 17.（本題6分） 如圖， 正方形AEFG的頂點(diǎn)E，G在正方形ABCD的邊

9、AB，AD 上， 點(diǎn)F在正方形ABCD的內(nèi)部， 連接BF，DF. 求證：BF=DF. 18.（本題8分） 在平面直角坐標(biāo)系中， 設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 （x， y） ， 我們把點(diǎn)P2（-y+1， x+1） 叫做點(diǎn)P1的伴 隨點(diǎn). 已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2， 點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3， 點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4， ， 這樣依 次得到點(diǎn)A1，A2，A3， ，An. 根據(jù)題意， 解答下列問題： （1） 若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 （3， 1） ， 則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為， 點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為； （2） 若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為( ) a, 2 3 ， 對于任意的正整數(shù)n， 點(diǎn)An均在x軸上方， 求實數(shù)a的取 值范圍. 19.（本題8分

10、） 在這次新型冠狀性肺炎疫情期間， 學(xué)校采用網(wǎng)上上課， 實現(xiàn)了 “停課不停學(xué)” 在線上 課的學(xué)習(xí)方式， 這種方式雖然好， 但也存在弊端， 比如： 互動性差、 孩子容易走神. 面 對這樣的情況， 七年級的學(xué)生又需要有扎實的運(yùn)算能力. 因此， 某校七年級實施網(wǎng) 上 “數(shù)學(xué)計算能力” 比賽. 比賽結(jié)束后， 數(shù)學(xué)組組長隨機(jī)抽查部分學(xué)生的成績， 根據(jù) 抽查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖表. 某校七年級 “數(shù)學(xué)計算能力” 比賽統(tǒng)計表 組別 A B C D E 分?jǐn)?shù) 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 頻數(shù) 20 30 50 m 40 60 50 40 30 20 10 0 ABC

11、DE 組別 人數(shù) A B E C D 25% 30% 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1） 共抽查了名學(xué)生， 統(tǒng)計表中m=， 扇形統(tǒng)計圖中 “B” 所在扇形的 圓心角的度數(shù)是度； （2） 請補(bǔ)全直方圖； （3） 若該校七年級有1200名學(xué)生， 若分?jǐn)?shù)不低于80分為優(yōu)秀， 低于60分需要重新考 試， 求優(yōu)秀率和需要再重新考試的人數(shù). 20.（本題8分） 如圖，AB是O的直徑， 點(diǎn)C是AB的 中點(diǎn)， O的切線BD交 AC的延長線于點(diǎn)D， 點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線 BD于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H， 連接BH. （1） 求證：AC=CD； （2） 若OB=2， 求BH的長. F G E D C

12、B A （第17題圖） （第14題圖） O 3 2 1 M x y P 123 （第13題圖） A E B D C （第20題圖） A E O B F H C D D O C B A （第15題圖） A B C D O 卓育云卷數(shù)學(xué)試題第5頁 （共6頁）卓育云卷數(shù)學(xué)試題第6頁 （共6頁） 21.（本題11分） 某小區(qū)生活超市老板， 為了滿足小區(qū)人民的生活， 在春季購進(jìn)甲、 乙兩種品牌的滅蚊 器， 乙品牌的進(jìn)貨單價是甲品牌進(jìn)貨單價的2倍， 考慮各種因素， 預(yù)計購進(jìn)乙品牌滅 蚊器的數(shù)量y （個） 與甲品牌滅蚊器的數(shù)量x （個） 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. 當(dāng)購進(jìn) 的甲、 乙品牌的滅蚊器中， 甲有12

13、0個時， 購進(jìn)甲、 乙品牌滅蚊器共需7200元. （1） 根據(jù)圖象， 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2） 求甲、 乙兩種品牌的滅蚊器的進(jìn)貨單價； （3） 若該超市每銷售1個甲種品牌的滅蚊器可獲利4元， 每 銷售1個乙種品牌的滅蚊器可獲利9元， 根據(jù)小區(qū)人們 的需求， 超市老板決定， 準(zhǔn)備用不超過6300元購進(jìn)甲、 乙兩種品牌的滅蚊器， 請你告訴老板怎樣進(jìn)貨可使獲 利最大？最大獲利為多少元？ 22.（本題12分） 綜合與實踐 問題情境 在綜合與實踐課上， 老師讓同學(xué)們用 “兩個大小不等的正方形紙板旋轉(zhuǎn)， 探究圖形間 的關(guān)系” . 如圖1， 正方形ABCD與正方形BEFG的公共頂點(diǎn)是點(diǎn)B， 點(diǎn)E在

14、邊AB上， 點(diǎn)G在邊BC上 . 把正方形BEFG繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（0135） ， 點(diǎn)P是DF的中點(diǎn)， 連 接EP. 探究發(fā)現(xiàn) （1） 如圖 2， 勤奮小組的同學(xué)， 把正方形BEFG繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn) 90， 發(fā)現(xiàn)CE = 2 PE. 請你判斷他們的發(fā)現(xiàn)是否正確. 若正確， 請證明； 若不正確， 請寫出你的 發(fā)現(xiàn)， 并說明理由； 探究實驗 （2） 如圖3， 創(chuàng)新小組的同學(xué)， 把正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90， 發(fā)現(xiàn)PC與PE 既有數(shù)量關(guān)系也有位置關(guān)系， 請你寫出， 并證明； 探究拓廣 （3） 如圖4， 創(chuàng)意小組的同學(xué)， 把正方形BEFG繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)， 使點(diǎn)E在正方形 ABCD的外部， 連接CE，

15、AG， 作CE的中點(diǎn)M， 連接MB， 發(fā)現(xiàn)BM與AG存在一定的 關(guān)系， 請直接寫出其中的一種. P M G F E DC B A ? 2 ? 3 ? 4 A B CD E F G ? 1 P A B CD E F G A B CD E F G 圖1圖2圖3圖4 P M G F E DC B A ? 2 ? 3 ? 4 A B CD E F G ? 1 P A B CD E F G A B CD E F G P M G F E DC B A ? 2 ? 3 ? 4 A B CD E F G ? 1 P A B CD E F G A B CD E F G P M G F E DC B A ? 2

16、? 3 ? 4 A B CD E F G ? 1 P A B CD E F G A B CD E F G 23.（本題12分） 綜合與探究 如圖， 拋物線y = - 1 3 x2+ 3 3 x + 2與 x 軸交于A，B兩點(diǎn)且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)， 與y軸交于點(diǎn)C， 連接BC. （1） 求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)； （2） 如圖1， 點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動但不與點(diǎn)B，C重合， 過點(diǎn)D作DEOD， 交x軸于點(diǎn)E， 是否存在這樣的點(diǎn)D， 使得DEB是等腰三角形？若存在， 請求出CD的長度； 若 不存在， 請說明理由； （3） 拋物線y = - 1 3 x2+ 3 3 x + 2的對稱軸與BC交于點(diǎn)P， 點(diǎn)M在

17、對稱軸上運(yùn)動， 過 點(diǎn)P作PQx軸， 交拋物線于點(diǎn)Q， 若PQM與BOC相似， 請直接寫出點(diǎn)M的 坐標(biāo). xx yy ? 2 ? 1 M Q C BAOOAB C D E P 圖1圖2 x y 250 100 20050 O （第21題圖） 1 數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分) 題號12345678910 選項DDCCDABBCB 二、填空題二、填空題(本大題共 5 個小題，每小題 3 分，共 l5 分) 11.212.13 n13.6.514.315.222或 12 2 或 22 22 三、解答題三、解答題 （本大題共（本大題

18、共 8 8 個小題，共個小題，共 7575 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16.（本題共 2 個小題，每小題 5 分，共 10 分） （1）原式=1 2 3 432 2 1 3 分 2 1 5 分 （2）原式 7 分 8 分 當(dāng) x2 時，原式. 10 分 （注：求值計算答案不唯一，x 的取值只要使分式有意義即可） 17.（本題 8 分） （1）作圖正確 2 分 （2）解： 方法 1：過點(diǎn) E 作 EFBC，F(xiàn) 為垂足 ABAC，ADBC 3 分 在 RtABD 中，由勾股定理得：AD=4 ADBC，EFBC ADB=EFB= 90 又A

19、BD=EBF ADBEFB5 分 BE AB BF BD EF AD 即， 3 534 BFEF A B CD E F 2 5 12 EF , 5 9 BF 6 分 5 24 BDBFDF 7 分 在 RtDEF 中，由勾股定理得：5 5 12 22 DFEFDE 8 分 方法 2：過點(diǎn) D 作 DFAE，F(xiàn) 為垂足 ABAC，ADBC 3 分 在 RtABD 中，由勾股定理得：AD=4 DFAE 4 分 在 RtBDF 中，由勾股定理得： 5 9 BF BE=BD，BE=3 5 分 EF=BE+BF=3+ 5 9 = 5 24 6 分 在 RtDEF 中，由勾股定理得： 8 分 18.（本題

20、 6 分） （1）把 B（6，1）代入 m y x 中，得：m=6 反比例函數(shù)表達(dá)式為 6 y x 2 分 把(1, )An代入 6 y x 中，得：n=6 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6） 把 A（1，6）和 B（6，1）分別代入ykxb中，得： 6 16 kb kb 解得： 1 7 k b 一次函數(shù)的表達(dá)式為7yx 4 分 （2）16x 6 分 19.（本題 8 分） （1）20 1 分 （2）留守兒童有 2 名的學(xué)校數(shù)為：20234542（個）2 分 D C A B y x O A B CD E F 3 該縣平均每校的貧困學(xué)生人數(shù)為： (122233445564)204（名） 答：該縣平均每校有

21、 4 名貧困學(xué)生3 分 補(bǔ)全統(tǒng)計圖4 分 （3）因為只有 2 名貧困學(xué)生的學(xué)校只有甲校和乙校兩個，設(shè)甲校的 2 名貧困學(xué)生為 a1， a2，乙校的 2 名貧困學(xué)生為 b1，b2，列表如下： 6 分 由上表可知：共有 12 種等可能結(jié)果，符合條件的有（a1，b1），（a2，b2），（a1，b2）， （a2，b1），（b1，a1），（b2，a1），（b1，a2），（b2，a2）八種， P（來自不同學(xué)校）= 82 123 8 分 20.（本題 8 分）（1 1）設(shè)甲車的速度是x千米/時，則乙車的速度是x5 . 1千米/時 根據(jù)題意，得 2 1 2 1 5 . 1 180180 xx 3 分 解得：6

22、0 x 經(jīng)檢驗：60 x是原方程的根 原方程的根為60 x 則90605 . 15 . 1x 答：甲、乙兩車的速度分別是 60 千米/時和 90 千米/時. 5 分 （2）設(shè)它們行駛了 y 小時 根據(jù)題意，得1509060yy7 分 解得：1y 它們至少要行駛 1 小時. 8 分 21.（本題 9 分） 解： （1）在 RtACD 中，AC=45cm，DC=60cm 由勾股定理得：756045 2222 CDACADcm3 分 車架檔 AD 的長是 75cm.4 分 （2）過點(diǎn) E 作 EFAB，垂足為 F a1a2b1b2 a1（a1，a2）（a1，b1）（a1，b2） a2（a2，a1）（a2，b1）（a2，b2） b1（b1，a1）（b1，a2）（b1，b2） b2（b2，a1）（b2，a2）（b2，b1） 4 AE=AC+CE=45+20=65cm5 分 在 RtAEF 中， EF=AEsin75=65sin7562.783563cm8 分 車座點(diǎn) E 到車架檔 AB 的距離約是 63cm9 分 22.（本題 12 分）實踐與探究 （1）