反比例函數(shù)總復(fù)習(xí)

1、數(shù)學(xué)電子教案,專題18：反比例函數(shù),題型預(yù)測(cè) 反比例函數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題是本部分考查熱點(diǎn)，題型有填空、選擇或解答題，其中反比例的綜合題還可能出現(xiàn)在壓軸題中,x1,雙曲線,減小,增大,D,考點(diǎn)1 反比例函數(shù)意義（考查頻率：） 命題方向：已知反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式,考點(diǎn)2 反比例函數(shù)圖象（考查頻率：） 命題方向：（1）反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的關(guān)系； （2）反比例函數(shù)圖象的平移,6,考點(diǎn)3 反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題（考查頻率：） 命題方向：（1）應(yīng)用反比例函數(shù)的幾何意義求圖形的面積； （2）函數(shù)圖象交點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積,考點(diǎn)4 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合（考查頻

2、率：） 命題方向：（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)之間位置討論； （2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題,C,（2，4）,B,考點(diǎn)5 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（考查頻率：） 命題方向：（1）面積問(wèn)題中的反比例函數(shù)； （2）物理知識(shí)中的反比例函數(shù),8（2013黑龍江龍東）楊樹(shù)鄉(xiāng)共有耕地S公頃，該鄉(xiāng)人均耕地面積y與總?cè)丝趚之間的函數(shù)圖象大致為（ ）,A,10（2013浙江麗水）如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長(zhǎng)為12 m設(shè)AD的長(zhǎng)為xm，DC的長(zhǎng)為ym （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若圍成的矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26m，材料A

3、D和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案,考點(diǎn)6 反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合（考查頻率：） 命題方向：（1）反比例函數(shù)與等邊三角形結(jié)合的問(wèn)題； （2）反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合問(wèn)題,C,C,D,C,考點(diǎn)7 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題 （考查頻率：） 命題方向：（1）兩個(gè)函數(shù)值的大小比較； （2）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,0或1,【解題思路】（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及點(diǎn)A坐標(biāo)，先求出m的值，可得雙曲線的解析式根據(jù)OC6BC的關(guān)系及點(diǎn)B在雙曲線上可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,【解題思路】不能把兩個(gè)函數(shù)的解析式代入直接解不等式，這樣的不等式初中階段學(xué)生

4、沒(méi)有辦法解因此要利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)比較兩個(gè)函數(shù)圖象的位置高低得出不等式的解集,【思維模式】求函數(shù)解析式一般采用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法解題，先要明確解析式中待定系數(shù)的個(gè)數(shù)，再?gòu)囊阎械玫较鄳?yīng)個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件（一般來(lái)講，最直接的條件是點(diǎn)的坐標(biāo)），最后代入求解當(dāng)解析式中的待定系數(shù)只有一個(gè)時(shí)，代入已知條件后會(huì)得到一個(gè)一元一次方程；當(dāng)解析式中的待定系數(shù)為兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，代入獨(dú)立條件后會(huì)得到方程組（2）中涉及利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)比較兩個(gè)函數(shù)圖象的位置高低得出不等式的解集的方法請(qǐng)同學(xué)們一定要掌握好,例2：（2013湖南益陽(yáng)）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且

5、溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（）隨時(shí)間x （小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線 的一部分（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)？ （2）求k的值； （3）當(dāng)x16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？,【解題思路】分析圖象所代表的情境，（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18的時(shí)間為12210（小時(shí)）；（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（3）將x16代入函數(shù)解析式求出y的值即可,【方法規(guī)律】（1）對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，要抓住以下幾點(diǎn)：自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示；當(dāng)兩個(gè)階段的圖象都是一次函數(shù)（

6、或正比例函數(shù)）時(shí)，自變量變化量相同，而函數(shù)值變化越大的圖象與x軸的夾角就越大；各個(gè)分段中，準(zhǔn)確確定函數(shù)關(guān)系；確定函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)（2）反比例函數(shù)的解析式確定只需要確定圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可,【解題思路】（1）由OB是RtPAC的中位線，得PA2OB4，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與P的橫坐標(biāo)相同，故P（1，4），代入反比函數(shù)解析式，求得k4,【解題思路】（2）分兩種情況，一是M在第四象限，另一種是M在第二象限，先確定使得MBAABC時(shí)的情形，再根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a的取值范圍,【思維模式】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，比較角的大小時(shí)，注意區(qū)分兩角相等時(shí)的情形，找到關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況確定變化的角的度數(shù)隨

7、動(dòng)點(diǎn)的變化是增加還是減少,A,B,C,D,（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且AOF的面積S12，求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；,（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作EFOB，交OA于點(diǎn)E（如圖2），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PO是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,【解題思路】（3）分別根據(jù)當(dāng)APO90時(shí)，在OA的兩側(cè)各有一點(diǎn)P，得出P1，P2，當(dāng)PAO90時(shí)，求出P3，當(dāng)POA90時(shí)，求出P4即可,【思維模式】本題的圖形非常繁瑣，不容易找到解決問(wèn)題的解題思路，解決問(wèn)題的時(shí)候如果去掉些對(duì)解題沒(méi)有幫助的線條，簡(jiǎn)化圖形，就會(huì)容易找到解題思路，比如在解