高中數(shù)學(xué) 1.1.3集合的基本運算(第2課時)學(xué)案設(shè)計 新人教A版必修1

1、第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.3集合的基本運算(第二課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解全集的概念,會求給定子集的補集,感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確,進(jìn)一步提高類比的能力;通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:分別在整數(shù)范圍和實數(shù)范圍內(nèi)解方程(x-3)(x-)=0,其結(jié)果會相同嗎?若集合A=x|0x2,xZ,B=x|0x2,xR,則集合A,B相等嗎?二、自主探索,嘗試解決問題2:用列舉法表示下列集合:A=xZ|(x-2)(x+)(x-)=0;B=xQ|(x-2)(x+)(x-)=

2、0;C=xR|(x-2)(x+)(x-)=0.問題中三個集合相等嗎?為什么?由此看,解方程時要注意什么?三、信息交流,揭示規(guī)律1.全集的定義問題3:已知全集U=1,2,3,A=1,寫出由全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B.2.對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集,記作UA.符號語言:Venn圖:四、運用規(guī)律,解決問題【例1】設(shè)U=x|x是小于9的正整數(shù),A=1,2,3,B=3,4,5,6,求UA,UB.【例2】設(shè)全集U=x|x是三角形,A=x|x是銳角三角形,B=x|x是鈍角三角形.求AB,U(AB).【例3】已知全集

3、U=R,A=x|-2x4,B=x|-3x3,求:(1)UA,UB;(2)(UA)(UB),U(AB),由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?(3)(UA)(UB),U(AB),由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?五、變式演練,深化提高1.已知集合A=x|3x8,求RA.2.設(shè)S=x|x是至少有一組對邊平行的四邊形,A=x|x是平行四邊形,B=x|x是菱形,C=x|x是矩形,求BC,AB,SA.3.設(shè)全集U=x|x20,xN,x是質(zhì)數(shù),A(UB)=3,5,(UA)B=7,19,(UA)(UB)=2,17,求集合A,B.六、反思小結(jié),觀點提煉請同學(xué)們回想一下,本節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容?七、作業(yè)精選,鞏固提高課本P11習(xí)題1.1

4、A組第9,10題;B組第4題.參考答案一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題2:A=2,B=2,-,C=2,-,.不相等,因為三個集合中的元素不相同.解方程時,要注意方程的根在什么范圍內(nèi),同一個方程,在不同的范圍其解會有所不同.三、信息交流,揭示規(guī)律1.全集的定義:一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記為U.問題3:B=2,32.符號語言:UA=x|xU,且xA.Venn圖陰影部分表示補集.四、運用規(guī)律,解決問題【例1】解:根據(jù)題意,可知U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以UA=4,5,6,7,8;UB=1,2,7,8.點評:本題主要考查補集的概念和求法

5、.用列舉法表示的集合,依據(jù)補集的含義,直接觀察寫出集合運算的結(jié)果.常見結(jié)論:U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=U(A)U(B).【例2】解:根據(jù)三角形的分類可知AB=,AB=x|x是銳角三角形或鈍角三角形,U(AB)=x|x是直角三角形.【例3】解:在數(shù)軸上表示集合A,B,如圖所示,(1)由圖得UA=x|x4,UB=x|x3.(2)由圖得(UA)(UB)=x|x4x|x3=x|x3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3,U(AB)=Ux|-2x3=x|x3.得出結(jié)論U(AB)=(UA)(UB).(3)由圖得(UA)U(B)=x|x4x|x3=x|x4;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4,U(AB)=Ux|-3x4=x|x4.得出結(jié)論U(AB)=(UA)(UB).五、變式演練,深化提高1.解:RA=x|x3或x8.2.解:BC=x|正方形,AB=x|x是鄰邊不相等的平行四邊形,SA=x|x是梯形.3.解:U=2,3,5,7,11,13,17,19,由題意借助Venn圖,如圖所示,A=3,5,11,13,B=7,11,13,19.點評:本題主要考查集合的運算、Ve