短路電流的公式推導(dǎo)及計算.ppt

1、第5章 短路電流的計算,短路故障的基本概念,短路電流的計算,短路電流的效應(yīng),第1節(jié) 概述,一、短路的原因,短路：電力系統(tǒng)正常情況以外的一切相與相之間或相與地之間發(fā)生通路的情況。,設(shè)備原因：電氣設(shè)備絕緣自然老化、由于質(zhì)量原因?qū)е卤徽ｋ妷簱舸?、操作過電壓、雷電過電壓、絕緣受到機(jī)械損傷等。,人為操作原因：運行人員違規(guī)操作，如帶電拉、合開關(guān)，檢修之后忘記拆除地線合閘等。,自然原因：鳥獸跨越不同相的裸露導(dǎo)體。,引起短路的主要原因：電氣設(shè)備載流部分絕緣損壞,二、短路的后果,1. 短路電流的熱效應(yīng) 2. 短路電流的力效應(yīng) 3. 影響電氣設(shè)備的正常運行 4. 破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性 5. 造成電磁干擾,短路時系統(tǒng)

2、電流急劇增加，比正常電流大很多，電壓大幅度下降，三相短路時短路點電壓甚至降到零。,三、短路的種類,短路的類型 a）三相短路 b）兩相短路 c）單相接地短路 d）兩相接地短路,對稱性短路：三相短路K(3):最嚴(yán)重短路故障,不對稱性短路：,兩相接地短路K(1,1),單相短路K(1)：最常見短路故障,兩相短路K(2),短路計算目的： 為采取限制短路電流的措施提供依據(jù)； 為正確選擇和校驗各種電氣設(shè)備、載流導(dǎo)體和繼電保護(hù)裝置提供依據(jù)，以防止故障的擴(kuò)大，保證電力系統(tǒng)的安全運行。,第2節(jié) 無限大容量系統(tǒng) 三相短路過程分析,一、無限大容量系統(tǒng)的概念,無限大容量系統(tǒng)（無限大功率電源）：供電容量相對于用戶供電系統(tǒng)

3、大得多的電力系統(tǒng)。,特點：1）電源母線電壓保持恒定，近似為恒壓源 2）容量無限大 3）內(nèi)部阻抗為零,近似條件：當(dāng)電源內(nèi)阻抗不超過短路回路總阻抗的5%10%，就可認(rèn)為該系統(tǒng)是無限大功率電源。,作用：排除母線電壓及電源阻抗對電路電流計算的影響，簡化分析與計算。,二、無限容量系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程,短路前，A相電壓與電流分別為：,1. 當(dāng)系統(tǒng)正常運行時,短路后，A相電流應(yīng)滿足以下方程：,解微分方程為：,：短路電流非周期分量初值,2. 當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路時,短路前瞬間與短路后瞬間電路電流相同,短路前瞬間電流：,短路后瞬間電流：,短路全電流=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量 =周期分量+非周期分量 =強(qiáng)制分量+自由分量,

4、3.最嚴(yán)重三相短路,當(dāng)非周期分量電流的初始值最大時，短路全電流的瞬時值為最大，短路情況最嚴(yán)重。,非周期分量的幅值 ，等于相量 和 在縱軸上投影之差。,非周期分量初值并不是固定的，與短路時刻的初相位、短路前工作電流等因素有關(guān)系。,通過分析可知，最嚴(yán)重三相短路條件為：,短路前空載（Im=0）或 ; 短路瞬間電壓瞬時值剛好過零值，即當(dāng)t=0時 ，合閘相位角 ； 短路回路純感性，即 。,無限容量系統(tǒng)三相短路時短路電流的變化曲線,1、三相短路沖擊電流,在最嚴(yán)重短路情況下，三相短路電流的最大瞬時值稱為沖擊電流，用ish表示。,ish發(fā)生在短路后約半個周期（0.01s）。,：短路電流沖擊系數(shù),三、與短路有關(guān)

5、物理量,當(dāng)電阻R=0時,意味著短路電流非周期分量不衰減,當(dāng)電抗=0時,意味著不產(chǎn)生非周期分量,因此： 1Ksh 2,在高壓電網(wǎng)中短路時，取Ksh=1.8,在發(fā)電機(jī)端部短路時，取Ksh=1.9,在低壓電網(wǎng)中短路時，取Ksh=1.3,2、三相短路沖擊電流有效值,任一時刻t的短路電流的有效值是指以時刻t為中心的一個周期內(nèi)短路全電流瞬時值的方均根值。,為了簡化Ikt的計算，可假定在計算所取的一個周期內(nèi)周期分量電流的幅值為常數(shù)（Ipt=Ip），而非周期分量電流的數(shù)值在該周期內(nèi)恒定不變且等于該周期中點的瞬時值（Inpt=inpt）。,當(dāng)t=0.01s時，Ikt就是短路沖擊電流有效值Ish。,當(dāng)Ksh=1.

6、9時,當(dāng)Ksh=1.8時,當(dāng)Ksh=1.3時,3、三相短路穩(wěn)態(tài)電流 I,I ：短路電流非周期分量衰減完后的短路全電流。,:為次暫態(tài)短路電流或超瞬變短路電流，它是短路瞬間（t=0s）時三相短路電流周期分量的有效值,:為短路后0.2s時三相短路電流周期分量的有效值。,4、短路容量 Sk,：三相短路容量（MVA） ：短路點所在電壓等級的線路平均額定電壓（kV） ：短路電流有效值（kA）,短路容量的作用： 選擇斷路器時，校驗其斷路能力的依據(jù)。 短路容量的意義： 反映了該點短路時短路電流的大??； 反映了該點至恒定電壓點（無限大容量系統(tǒng)出口母線處）之間總電抗的大?。?反映了電力系統(tǒng)中某一點與電源聯(lián)系的緊密

7、程度。,第3節(jié) 高壓電網(wǎng)短路電流的計算,在短路電流計算中，各電氣量的數(shù)值，可以用有名值表示，也可以用標(biāo)么值表示。通常在1kV以下的低壓系統(tǒng)中宜采用有名值，而高壓系統(tǒng)中宜采用標(biāo)么值。 在高壓電網(wǎng)中，通?？傠娍惯h(yuǎn)大于總電阻，所以可以只計各主要元件的電抗而忽略其電阻。,一、標(biāo)幺制 1、標(biāo)么制的概念,某一物理量的標(biāo)么值*，等于它的實際值A(chǔ)與所選定的基準(zhǔn)值A(chǔ)d的比值，即,（1）基準(zhǔn)值的計算,通常先選定基準(zhǔn)容量Sd和基準(zhǔn)電壓Ud，則基準(zhǔn)電流Id和基準(zhǔn)電抗Xd分別為：,（2）基準(zhǔn)值的選取,基準(zhǔn)容量：,基準(zhǔn)電壓：線路平均額定電壓,線路平均額定電壓：指線路始端最大額定電壓與末端最小額定電壓的平均值。取線路額定電

8、壓的1.05倍。,線路的額定電壓與平均額定電壓,2、不同電壓等級電抗標(biāo)么值的換算關(guān)系,設(shè)k點發(fā)生短路，取 ，則線路WL1的電抗X1折算到短路點的電抗 為：,則X1折算到第三段的標(biāo)么值為：,結(jié)論：無論在哪一電壓級發(fā)生短路，各段元件的標(biāo)么值只需用元件所在電壓等級的平均額定電壓作為基準(zhǔn)電壓來計算，而無需再進(jìn)行電壓折算。 任何一個用標(biāo)么值表示的量，經(jīng)變壓器變換后，數(shù)值不變。 不同電壓等級的電力系統(tǒng)標(biāo)幺值統(tǒng)一基準(zhǔn)選擇原則： 整個系統(tǒng)選擇統(tǒng)一的容量基準(zhǔn),不同的電壓等級選擇不同的電壓基準(zhǔn),變壓器的變比為各側(cè)電網(wǎng)的電壓基準(zhǔn)值之比,1、不同基準(zhǔn)標(biāo)么值之間的換算,電力系統(tǒng)中各電氣設(shè)備所給標(biāo)么值都是額定標(biāo)么值，進(jìn)行

9、短路電流計算時必須將其換算成統(tǒng)一基準(zhǔn)值的標(biāo)么值。,先將以額定值為基準(zhǔn)的電抗標(biāo)么值 還原為有名值，即,選定Sd和Ud，則以此為基準(zhǔn)的電抗標(biāo)么值為：,若取 ，則,二、電力系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)么值的計算,2、電力系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)么值的計算,（1）電力系統(tǒng)電抗標(biāo)幺值 電力系統(tǒng)的電抗，可由電力系統(tǒng)變電所高壓饋電線出口處的短路容量Sk來計算。當(dāng)Sk未知時，也可由其出口處斷路器的斷流容量Soc代替，Soc就看作是電力系統(tǒng)的極限短路容量。,（2）發(fā)電機(jī),通常給出SN、UN和額定電抗標(biāo)么值，則,（3）變壓器,通常給出SN、UN和短路電壓百分?jǐn)?shù),變壓器的額定電抗標(biāo)么值：,（4）電抗器,通常給出INL、UNL和電抗百分

10、數(shù) ，其中,（5）輸電線路,通常給出線路長度和每千米的電抗值，則,三、短路回路總電抗標(biāo)么值,將各元件的電抗標(biāo)么值求出后，就可以畫出由電源到短路點的等值電路圖，并對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡，最后求出短路回路總電抗標(biāo)么值 。,注意：求電源到短路點的總電抗時，必須是電源與短路點直接相連的電抗（轉(zhuǎn)移電抗），中間不經(jīng)過公共電抗。,例：計算下面電路中從短路點到電源的總阻抗標(biāo)幺值，已知線路總阻抗為0.4歐姆。,解：取基準(zhǔn)功率Sd=100MVA，Ud=Uav,發(fā)電機(jī)：,變壓器T1：,變壓器T2：,線路：,電抗器：,所以，從短路點到發(fā)電機(jī)的總阻抗標(biāo)幺值為：,四、高壓電網(wǎng)三相短路電流的計算,1.短路電流,2.短路容量,3、系

11、統(tǒng)電抗 供電系統(tǒng)短路計算中，供電部門通常給出由電源至某電壓級的短路容量（MVA）或斷路器的斷流容量（MVA），則可用上式求出系統(tǒng)電抗的標(biāo)幺值為：,3.計算短路電流的步驟,（1）根據(jù)短路電流計算要求畫出短路電流計算系統(tǒng)圖，該系統(tǒng)圖應(yīng)包括所有與短路計算相關(guān)的元件，并標(biāo)出各元件的參數(shù)和短路點； （2）選取基準(zhǔn)容量和基準(zhǔn)電壓，計算各元件的阻抗標(biāo)么值（各元件的電抗標(biāo)么值由元件所在點的平均額定電壓進(jìn)行計算）； （3）畫出計算短路電流的等效電路圖； （4）再將等效電路化簡，計算總阻抗標(biāo)么值； （5）計算短路電流標(biāo)么值，再計算短路電流、沖擊短路電流和三相短路容量（短路電流有名值由短路點平均額定電壓對應(yīng)的電流基

12、準(zhǔn)值進(jìn)行計算）。,例：一個無限大容量系統(tǒng)通過一條70km的110kV輸電線路向某變電所供電，試分別用有名單位制和標(biāo)幺制計算輸電線路末端和變電所出線上發(fā)生三相短路時的短路電流有效值、短路沖擊電流和短路功率。,解：1.首先用有名單位制進(jìn)行計算 （1）當(dāng)k1點發(fā)生短路時,（2）當(dāng)k2點發(fā)生短路時，應(yīng)當(dāng)將線路阻抗和變壓器阻抗歸算到低壓側(cè),2.利用標(biāo)幺制進(jìn)行計算 （1）選取基準(zhǔn)功率 Sd=100MVA，Ud1=115kV，Ud2=6.3kV,（2）計算各元件的電抗標(biāo)幺值,（3）當(dāng)K1點發(fā)生短路時,（4）當(dāng)K2點發(fā)生短路時,例：下圖為供電給某絲綢煉染廠的電力系統(tǒng)圖。試計算k1、k2點短路時的三相短路電流I

13、k、短路容量Sk、短路沖擊電流ish及沖擊電流有效值Ish。,（1）選取基準(zhǔn)容量Sd=100MVA，基準(zhǔn)電壓Ud1=10.5kV，Ud2=0.4kV，基準(zhǔn)電流為：,解：,（2）計算各元件的電抗標(biāo)么值,線路WL1,變壓器T1,線路WL2,變壓器T2、T3,（4）計算k1點的等效電抗標(biāo)么值、三相短路電流和短路容量,（3）作等效電路圖,（5）計算k2點的等效電抗標(biāo)么值、三相短路電流和短路容量,五、高壓電網(wǎng)兩相短路電流的估算,其他兩相短路電流都可以按照計算三相短路時的對應(yīng)公式進(jìn)行計算。,無限大容量系統(tǒng)中，同一地點的兩相短路電流為三相短路電流的0.866倍。兩相短路電流，可在求出三相短路電流后利用上式直

14、接求得。,第4節(jié) 電動機(jī)對短路沖擊電流的影響,當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生三相短路時，短路點的電壓突然下降，若接在短路點附近的電動機(jī)反電勢大于電網(wǎng)在該點的殘余電壓，則電動機(jī)將變?yōu)榘l(fā)電機(jī)運行，就要向短路點輸送反饋電流。 由電感應(yīng)電動機(jī)輸送的反饋電流是一種衰減速度很快的暫態(tài)電流，只在計算t0.01s的短路電流時才予以考慮。 工程計算時，只計入單機(jī)功率大于100kW或總功率大于100kW的感應(yīng)電動機(jī)（組）反饋電流，將其加到?jīng)_擊短路電流的數(shù)值中，作為短路點的總沖擊短路電流。 小容量的感應(yīng)電動機(jī)（組），由于其定子繞組的電阻值較大，反饋電流衰減很快，可以忽略不計。,電機(jī)反饋電流：,：電動機(jī)次暫態(tài)電動勢標(biāo)幺值 ：電動機(jī)次暫態(tài)

15、電抗標(biāo)幺值 ：電動機(jī)短路電流沖擊系數(shù) ：電動機(jī)額定電流 ：電動機(jī)反饋電流系數(shù),短路點的總沖擊電流為：,通常在下列情況可以不考慮感應(yīng)電動機(jī)反饋沖擊電流對短路電流的影響： （1）高壓電動機(jī)總功率小于100kW； （2）低壓電動機(jī)的單機(jī)功率小于20kW； （3）反饋沖擊電流必須通過變壓器方能送到短路點； （4）反饋沖擊電流與系統(tǒng)的沖擊短路方向和路徑一致時； （5）在電動機(jī)附近發(fā)生不對稱短路時。,第5節(jié) 低壓電網(wǎng)短路電流計算,一、低壓電網(wǎng)短路電流計算的特點,供電電源可以看作無窮大容量電源系統(tǒng)，一般不計電力系統(tǒng)到降壓變壓器高壓側(cè)的阻抗，而認(rèn)為降壓變壓器高壓側(cè)的端電壓保持不變； 低壓回路中各元件的電阻與電

16、抗相比已不能忽略，所以計算時需用阻抗值； 低壓電網(wǎng)中電壓一般只有一級，所以計算短路電流時采用有名值計算比較方便。,二、低壓電網(wǎng)中各主要元件的阻抗,1.電力系統(tǒng)的阻抗,2.變壓器的阻抗,3.母線的阻抗,電阻：,電抗：,式中，為母線材料的電導(dǎo)率m/（mm2）；A為母線截面積（mm2）； l為母線長度（m）；b為母線寬度（mm）；sav 為母線的相間幾何均距（mm）。,在工程實用計算中，可采用以下簡化公式計算：,母線截面積在500mm2以下,母線截面積在500mm2以上,4其它元件阻抗 ：低壓斷路器過流線圈的阻抗、低壓斷路器及刀開關(guān)觸頭的接觸電阻、電流互感器一次線圈的阻抗及電纜的阻抗等可從有關(guān)手冊查

17、得。,三、低壓電網(wǎng)中三相短路電流計算,1. 三相短路電流有效值的計算,注意：如果只在一相或兩相裝設(shè)電流互感器，應(yīng)選擇沒有電流互感器的那一相的短路回路總阻抗進(jìn)行計算。,2. 短路沖擊電流的計算,注意：只有在變壓器低壓側(cè)母線附近，在短路第一個周期內(nèi)才考慮非周期分量。若短路點不在低壓側(cè)母線附近，可認(rèn)為Ksh=1。,3. 沖擊電流有效值的計算,當(dāng)Ksh1.3時，,當(dāng)Ksh 1.3時，,式中， 為短路回路的時間常數(shù)。,4. 低壓電網(wǎng)不對稱短路電流計算,兩相短路：,單相接地短路：,“相零”回路阻抗,第6節(jié) 短路電流的效應(yīng),一、概述,力效應(yīng) 熱效應(yīng),設(shè)備變形損壞 燒毀電氣設(shè)備,二、短路電流的力效應(yīng),1兩平行

18、導(dǎo)體間的電動力,兩根平行敷設(shè)的載流導(dǎo)體，當(dāng)其分別流過電流i1、i2時，它們之間的作用力為：,K為形狀系數(shù)，對圓形和管形導(dǎo)體取1；對矩形導(dǎo)體，其值可根據(jù) 和 確定。,動穩(wěn)定 熱穩(wěn)定,矩形母線的形狀系數(shù),K值在11.4范圍內(nèi)變化,當(dāng) 時，K1。,2三相平行母線間的電動力,邊相電流與其余兩相方向相反； 中間相電流與其余兩相方向相反。,經(jīng)分析知：當(dāng)邊相電流與其余兩相方向相反時，中間相（相）受力最大，此時，B相所受電動力為：,最大電動力發(fā)生在中間相（B相）通過最大沖擊電流的時，即：,若最大沖擊短路電流發(fā)生在相（ ），則的合成值將比 略小，大約為 的倍。于是，三相平行母線的最大電動力可按下式計算：,3短路

19、時的動穩(wěn)定校驗,一般電器的動穩(wěn)定校驗：,式中， 、 分別為電器的極限通過電流峰值和有效值。,母線的動穩(wěn)定校驗：,為母線材料的允許應(yīng)力（Pa，即N/m2）,硬銅母線 硬鋁母線,為母線通過 時產(chǎn)生的最大計算應(yīng)力，按下式計算：,式中，為母線通過時受到的最大彎曲力矩（Nm）。,當(dāng)跨距數(shù)大于時，,為母線的截面系數(shù)（m3）。,水平放置的母線 a）平放 b）豎放,當(dāng)跨距數(shù)為12時，,當(dāng)母線平放時，bh，,當(dāng)母線豎放時，bh，,三、短路電流的熱效應(yīng),短路發(fā)熱計算的目的：,確定導(dǎo)體在短路時的最高溫度。,滿足熱穩(wěn)定要求：,導(dǎo)體在短路時的最高溫度不超過設(shè)計規(guī)程規(guī)定的允許溫度，則認(rèn)為導(dǎo)體是滿足熱穩(wěn)定要求的。,1.短路

20、時導(dǎo)體發(fā)熱計算的特點,由于短路時間很短，可以認(rèn)為短路過程是一個絕熱過程； 由于導(dǎo)體的溫度很高，導(dǎo)體的電阻和比熱不是常數(shù)，而是隨溫度而變化的； 由于短路電流的變化規(guī)律復(fù)雜，直接計算短路電流在導(dǎo)體中產(chǎn)生的熱量是很困難的，通常采用等效發(fā)熱的方法來計算。,2.短路時導(dǎo)體的發(fā)熱計算,短路前后導(dǎo)體的溫度變化情況如右圖所示。,導(dǎo)體在短路期間產(chǎn)生的熱量為：,假想時間：短路穩(wěn)態(tài)電流在假想時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量與實際短路電流在短路持續(xù)時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等。,（1）假想時間的計算,周期分量假想時間為：,對于無限大容量系統(tǒng)，可以認(rèn)為周期分量假想時間就等于短路的延續(xù)時間，即timap=tk。,非周期分量假想時間只有在tk 1s時才考慮，可表示為:,對于無限大容量系統(tǒng)：,總的假想時間：,在無限容量系統(tǒng)中：,（2）短路時導(dǎo)體的最高溫度,由于