競賽課件2：點(diǎn)擊靜力學(xué)問題解答技巧.ppt

1、點(diǎn)擊靜力學(xué)問題解答技巧,處理靜力學(xué)平衡問題技法三巧,巧用矢量圖解,F1,F2,F,矢量求和圖解法則,矢量求差圖解法則,F1,F2,F,相加矢量首尾相接，和從第一個加數(shù)“尾”指向最后一個加數(shù)“頭”,相減兩矢量箭尾共點(diǎn)，差連接兩箭頭，方向指向“被減數(shù)”,如圖所示，三角形ABC三邊中點(diǎn)分別為D、E、F，在三角形中任取一點(diǎn)O，如果 、 、 三個矢量代表三個力，那么這三個力的合力為 A. B. C. D.,矢量圖解示例1,O,A,G,R,mg,L+l,R,FN,FT,由幾何關(guān)系知,由力與幾何相似得,如圖所示，一個重為G的小環(huán)，套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上有一勁度系數(shù)為k，自然長度為L(L2R)的

2、輕彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)A，下端與小環(huán)相連，不考慮一切摩擦，則小環(huán)靜止時彈簧與豎直方向的夾角為多大？,矢量圖解示例2,m,mg,F約,tan-1,Fmax,F約,Fmin,tan-1,如圖所示，傾角為的斜面與水平面保持靜止,斜面上有一重為G的物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為,且tan ,現(xiàn)給A施以一水平力F,設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,求水平推力F多大時物體能地斜面上靜止 ？,矢量圖解示例3,靜摩擦力達(dá)到最大時,斜面約束力作用線方向與斜面法線成摩擦角!,F1,F2,F1,F2,F2,F,F,將力F分解為F1和F2兩個分力，若已知F的大小及F1和F2的夾角，且為鈍角，則當(dāng)F1、F2大小

3、相等時，它們的大小為 ;當(dāng)F1有最大值時，F(xiàn)2大小為 .,專題2-問題1,F1,如圖所示，放在水平面上的質(zhì)量為m的物體，在水平恒力F1作用下，剛好做勻速直線運(yùn)動若再給物體加一個恒力，且使F1 F2（指大小），要使物體仍按原方向做勻速直線運(yùn)動，力F2應(yīng)沿什么方向？此時地面對物體的作用力大小如何？,專題2-問題2,水平恒力與重力、地面約束力作用而平衡時,三力構(gòu)成閉合三角形：,加F2仍構(gòu)成閉合三角形：,如圖所示，一光滑三角支架，頂角為=45，在AB和AC兩光滑桿上分別套有銅環(huán)，兩銅環(huán)間有細(xì)線相連，釋放兩環(huán)，當(dāng)兩環(huán)平衡時，細(xì)線與桿AB夾角60，試求兩環(huán)質(zhì)量比M/m,小試身手題7,系統(tǒng)處于平衡時,兩環(huán)所

4、受繩拉力沿繩且等值反向, 支架施支持力垂直各桿,以此為依據(jù)作每環(huán)三力平衡矢量圖:,B,C,A,mg,Mg,FT,FT,對環(huán)M,對環(huán)M,如圖所示，用細(xì)繩拴住兩個質(zhì)量為m1、m2（m1m2）的質(zhì)點(diǎn)，放在表面光滑的圓柱面上，圓柱的軸是水平的，繩長為圓柱橫截面周長的1/4若繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)，系統(tǒng)靜止時，m1處細(xì)繩與水平夾角是多少？,小試身手題8,系統(tǒng)處于平衡時,兩質(zhì)點(diǎn)所受繩拉力沿繩切向且等值, 圓柱施支持力垂直柱面,以此為依據(jù)作每質(zhì)點(diǎn)三力平衡矢量圖:,O,m1,m2,m1g,m2g,對質(zhì)點(diǎn)1,對質(zhì)點(diǎn)2,FT,FT,如圖所示，兩個質(zhì)量相等而粗糙程度不同的物體m1和m2，分別固定在一細(xì)棒的兩端，放在一

5、傾角為的斜面上，設(shè)m1和m2與斜面的摩擦因數(shù)為1和2 ，并滿足tan= ，細(xì)棒的質(zhì)量不計(jì)，與斜面不接觸，試求兩物體同時有最大靜摩擦力時棒與斜面上最大傾斜線AB的夾角,小試身手題11,系統(tǒng)處于平衡時,兩物體所受輕桿力等值反向,沿斜面上每物體受下滑力、最大靜摩擦力及桿作用力，每物體三力平衡矢量關(guān)系如圖:,分別以a、b、c表示各力：,c,b,a,c,在力矢量三角形中運(yùn)用余弦定理：,在力矢量三角形中運(yùn)用余弦定理：,代入題給數(shù)據(jù)：,巧取研究對象,盡量取整體 需“化內(nèi)為外”時取部分 方程數(shù)不足時取部分 整、分結(jié)合，方便解題,取兩環(huán)一線為研究對象,取下環(huán)為研究對象,mg,F,FT,FT,一個直角支架AOB，

6、AO水平放置，表面粗糙，OB豎直，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一不可伸長的輕繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示現(xiàn)將P向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)與原來相比，AO桿對P環(huán)的支持力FN、摩擦力Ff及細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是 A. FN不變，F(xiàn)f變大 ， FT變大 B. FN不變，F(xiàn)f變小， FT變小 C. FN變大，F(xiàn)f不變 ，F(xiàn)T變大 D. FN變大，F(xiàn)f變小，F(xiàn)T變大,巧取研究對象示例1,1,2,取2、3兩環(huán)為研究對象，3環(huán)重力設(shè)為G,3G,取2環(huán)為研究對象,2G,由幾何關(guān)系得,三根不可伸長的相同細(xì)繩，一端系在半徑為r0

7、的環(huán)1上，彼此間距相等繩穿過半徑為r0的第3個圓環(huán)，另一端用同樣方式系在半徑為2r0的圓環(huán)2上，如圖所示環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡試求第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之距離（三個環(huán)用同種金屬絲制作，摩擦不計(jì)）,巧取研究對象示例2,取小球?yàn)檠芯繉ο笄罄K中拉力:,取整體為研究對象求地面k值,如圖所示，一長L、質(zhì)量均勻?yàn)镸的鏈條套在一表面光滑，頂角為的圓錐上，當(dāng)鏈條在圓錐面上靜止時，鏈條中的張力是多少？,專題2-問題4,鏈條的受力具有旋轉(zhuǎn)對稱性鏈條各部分間的張力屬于內(nèi)力,需將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，我們可以在鏈條中隔離出任一微元作為研究對象，鏈條其它部分對微元的拉力就成為外力，對微元根據(jù)平衡規(guī)律求解:,

8、FT,FT,Fi,鏈條微元處于平衡,mg,FNi,Fi,壓延機(jī)由兩輪構(gòu)成，兩輪直徑各為d50 cm，輪間的間隙為a0.5 cm，兩輪按反方向轉(zhuǎn)動，如圖2-15上箭頭所示已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的摩擦系數(shù)0.1問能壓延的鐵板厚度b是多少？,分析鐵板受力如圖：,小試身手題2,FN,Ff,鐵板能前進(jìn)，應(yīng)滿足,分析幾何關(guān)系求角：,解得,b0.75 cm,巧解匯交力系,物體處于平衡時,其各部分所受力的作用線延長后必匯交于一點(diǎn),其合力為零.,(m1+m2)g,取兩球一桿為研究對象，分析受力,研究對象處于靜止，所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形!,由力矢量三角形即得,巧解匯交力系示例1,如圖所示，一個半球形的碗放

9、在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是m1、m2，當(dāng)它們靜止時，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成6030角，則碗對兩小球的彈力大小之比是 A. 12 B. 1 C. 1 D. 2,C,A,B,D,FAB,BC球系統(tǒng)為一“三力桿”！,由三力平衡關(guān)系圖得,由幾何關(guān)系圖得,FAB,細(xì)線BC與豎直成60角,巧解匯交力系示例2,如圖所示，BC兩個小球均重G,用細(xì)線懸掛而靜止于A、G兩點(diǎn)，細(xì)線BC伸直.求:AB和CD兩根細(xì)線的拉力各多大？細(xì)線BC與豎直方向的夾角是多大？,如圖所示，光滑半球殼直徑為a ，與一光滑豎直墻面相切，一根均勻直棒AB與水平成60角

10、靠墻靜止，求棒長,專題2-問題5,棒 AB受三力:,A,B,O,G,FA,FB,棒 AB處于靜止,三力作用線匯交于一點(diǎn)!,在三角形BCD中由正弦定理:,又,如圖所示，在墻角處有一根質(zhì)量為m的均勻繩，一端懸于天花板上的A點(diǎn)，另一端懸于豎直墻壁上的B點(diǎn)，平衡后最低點(diǎn)為C，測得繩長AC=2CB，且在B點(diǎn)附近的切線與豎直成角，則繩在最低點(diǎn)C處的張力和在A處的張力各多大？,專題2-問題6,取BC段繩為研究對象:,mg/3,最低點(diǎn)C處的張力FTC為,FTC,FB,取AC段繩為研究對象:,FTC,FA,2mg/3,2mg/3,如圖所示，有一輕桿AO豎直放在粗糙的水平地面上，A端用細(xì)繩系住，細(xì)繩另一端固定于地

11、面上B點(diǎn)，已知=30，若在AO桿中點(diǎn)施一大小為F的水平力，使桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時地面O端的作用力大小為_，方向_ 。,F,A,B,O,F,與桿成30,小試身手題1,分析桿AO受力:,研究對象處于靜止，所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形!,一均勻光滑的棒，長l，重，靜止在半徑為的半球形光滑碗內(nèi)，如圖所示，l/22R假如為平衡時的角度，P為碗邊作用于棒上的力求證： P（l4R）G； （cos2cos）l4R,分析棒的受力如圖：,小試身手題3,G,P,棒 處于平衡,三力作用線匯交于一點(diǎn)!,FB,由幾何關(guān)系：,三力構(gòu)成閉合三角形!,A,B,Q,P,O,由正弦定理:,在力三角形中,FCD,FA,3F,FCD,F

12、A,3F,2F,FB,2F,FCB,FCB,F,F,FB,綜合運(yùn)用三技巧,14,8,如圖所示，一根重量為G的繩子，兩端固定在高度相同的兩個釘子上，在其最低點(diǎn)再掛上一重物設(shè)、分別是繩子在最低點(diǎn)和懸點(diǎn)處的切線與豎直方向的夾角，試求所掛物體的重量,小試身手題5,G/2,FT,G0,繩最低點(diǎn)受重物拉力：,半邊繩的受力：,FT,FT,三力構(gòu)成閉合三角形!,對力三角形運(yùn)用正弦定理：,如圖所示，半圓柱體重G，重心C到圓心O的距離為4R/3 ，其中R為圓柱體半徑如半圓柱體與水平面間的摩擦因數(shù)為，求半圓柱體被拉動時所偏過的角度,小試身手題6,F,C,G,P,由半圓柱處于平衡,三力作用線匯交于一點(diǎn)來確定地面約束力!,半圓柱所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形,F約,摩擦角,由三角形與幾何三角形相似,得,A,B,求A處拉力介紹兩種方法,方法一微元法,將鐵鏈均勻細(xì)分n等分,n,研究第i元段:,微元處于靜止,有,即,i=1,i=2,i=n,則,續(xù)解,利用數(shù)列和公式,利用極限,讀題,續(xù)解,方法二元功