集合的基本關(guān)系.ppt

1、課堂練習(xí),課前練習(xí),D,課前練習(xí),課前練習(xí),根據(jù)集合中元素的確定性可以解出字母所有可能的取值，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn),已知集合A含有三個(gè)元素1,0，x.若x2A，求實(shí)數(shù)x的值,【解】若x20，則x0，此時(shí)集合A中有兩個(gè)相同元素0，不符合集合中元素的互異性，舍去 若x21，則x1. 當(dāng)x1時(shí)，集合A中有兩個(gè)相同元素1，舍去；,當(dāng)x1時(shí)，集合A中三個(gè)元素為1,0，1，符合 若x2x，則x0或x1，不符合互異性，都舍去 綜上可知：x1. 【名師點(diǎn)撥】在解答本題的過(guò)程中，易出現(xiàn)根據(jù)x20，x21，x2x解得x的值，而不考慮集合中元素特性的錯(cuò)誤，導(dǎo)致該種錯(cuò)誤的原因是忽視了元素的互

2、異性,互動(dòng)探究1若集合A為1,2，x，當(dāng)x2A時(shí)，求x的值,元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于、不屬于，主要依據(jù)集合中元素的確定性，即看元素是否符合集合的屬性,用列舉法表示集合,用列舉法表示數(shù)集，其一般形式為：a1，a2，a3，an，其中a1，a2，a3，an都是實(shí)數(shù)數(shù)集是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)集合，如一元二次方程和不等式的解、函數(shù)的定義域和值域等,用列舉法表示點(diǎn)集，其一般形式為：平面內(nèi)的點(diǎn)集(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)；空間中的點(diǎn)集(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(xn，yn，zn)點(diǎn)集也是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種集合，常見(jiàn)的點(diǎn)集有函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，平面

3、區(qū)域上的點(diǎn)構(gòu)成的集合等,用描述法表示集合有兩種形式：文字語(yǔ)言形式、符號(hào)語(yǔ)言形式 文字語(yǔ)言形式描述要說(shuō)明該集合中元素的特征，所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在集合符號(hào)內(nèi) 符號(hào)語(yǔ)言形式描述要寫(xiě)清楚集合中元素的代號(hào)，并寫(xiě)在豎線前面；要寫(xiě)清楚元素所具有的共同特征，并寫(xiě)在豎線后面,用描述法表示下列集合： (1)被5除余1的正整數(shù)集合； (2)大于4的全體奇數(shù)構(gòu)成的集合； (3)坐標(biāo)平面內(nèi)，兩坐標(biāo)軸上點(diǎn)的集合； (4)三角形的全體構(gòu)成的集合 【思路點(diǎn)撥】解答此類問(wèn)題要清楚集合中的代表元素是什么，元素滿足什么條件，并能正確運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言或自然語(yǔ)言寫(xiě)出描述條件,【解】(1)x|x5k1，kN； (2)x|x2k1，k2，k

4、N； (3)(x，y)|xy0； (4)x|x是三角形或三角形 【名師點(diǎn)撥】描述法要掌握其正確的形式： (1)易錯(cuò)寫(xiě)為x|5k1，kN；(2)易錯(cuò)寫(xiě)為x|2k1；(4)易錯(cuò)寫(xiě)為x|三角形 自我挑戰(zhàn)1用描述法表示下列集合： (1)坐標(biāo)平面內(nèi)，不在一、三象限的點(diǎn)的集合； (2)所有被3除余1的整數(shù)的集合；,集合用描述法表示時(shí)，首先看“|”左側(cè)的代表元素是什么，其次再看“|”右側(cè)滿足的條件,集合Ax|kx28x160，若集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.,【解】(1)當(dāng)k0時(shí)， 原方程變?yōu)?x160，x2. 此時(shí)集合A2 (2)當(dāng)k0時(shí)， 要使一元二次方程kx28x160有一個(gè)實(shí)根， 只需6464k0，即k1. 此時(shí)方程的解為x1x24， 集合A4，滿足題意 綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1. 當(dāng)k0時(shí)，A2； 當(dāng)k1時(shí)，A4,【名師點(diǎn)撥】(1)本例易忽略對(duì)k的討論而想當(dāng)然地認(rèn)為kx28x160是一元二次方程，從而導(dǎo)致漏解 (2)A中有一個(gè)元素是指x只有一解而不是k只有一解,互動(dòng)探究2(1)本例中，若1A，試用列舉法表示A； (