平面問題的復變函數(shù)解答.ppt

1、第五章是平面問題的復變函數(shù)解法。主要內(nèi)容如下：(1)應力函數(shù)、應力分量、位移分量和邊界條件的復函數(shù)表示；(2)多重連通性的復勢函數(shù)結(jié)構(gòu)；應用：復雜的邊界形狀和邊界條件。(3)復變函數(shù)法的應用。應力函數(shù)的5-1復變表達式，主要內(nèi)容，應力和位移的5-2復變表達式，各復變函數(shù)的5-3次確定，邊界條件的5-4復變表達式，多重連通性中應力和位移的5-5單值條件，5-6無限多重連通性，5-7保角變換和曲線坐標，5-8孔口問題，5-5-10裂紋附近的應力集中，5-11方形孔口，應力函數(shù)的5-1復變函數(shù)表示，1。復變函數(shù)的基本概念，(1)復數(shù)表示，其中：I是虛部；復數(shù)z的模；(2)共軛復數(shù)，(3)復變函數(shù)的表

2、示分別是f (z)的實部和虛部。一般來說，所有的I都應該用I來代替。注意：復數(shù)Z對應于平面上的點，復函數(shù)w=f(z)將平面Z上的點轉(zhuǎn)換成平面W上的點，將平面Z上的圖形轉(zhuǎn)換成平面W上的圖形，并將平面Z上的一個區(qū)域轉(zhuǎn)換成平面W上的一個區(qū)域。因此，用復數(shù)和復函數(shù)來描述和解決平面問題是非常自然的。(4)解析函數(shù)的概念和性質(zhì)。如果函數(shù)f (z)在z0和z0的鄰域內(nèi)處處可導，則稱f(z)在z0處是解析的。如果函數(shù)f(z)在區(qū)域d中的每一點都被分解，則稱f(z)在區(qū)域d中被分解，或者f(z)是區(qū)域d中的解析函數(shù)。解析函數(shù)的概念：(1)解析函數(shù)的性質(zhì)：兩個解析函數(shù)的和、差、積、商仍然是解析函數(shù)；解析函數(shù)的復合

3、函數(shù)仍然是解析函數(shù)。(2)，函數(shù)：解析的充要條件：(a)，域d中處處可微；滿足柯西-黎曼方程的(b)稱為相互共軛的調(diào)和函數(shù)。并且滿足拉普拉斯方程：曲線族：彼此正交。如果函數(shù)f(z)在簡單連通域d中處處被分解，則f(z)在d中的任何閉合曲線c的積分為零。柯西-古爾薩特定理，(4)，如果函數(shù)f(z)在簡單連通域d中處處被分解，那么f(z)的積分與路徑無關(guān)。(4)，如果函數(shù)f(z)在單連通域d中處處都是解析的，那么F(z)一定是解析的，并且有，(5)(柯西積分公式)。如果函數(shù)f(z)在單連通域d中處處是解析的，c是d中的任意簡單閉曲線，它的內(nèi)部完全屬于d，z0是c中包含的任意點。設f(z)在以z=z0為中心