能量另一個(gè)守恒量.ppt

1、1,2,一、本章的基本內(nèi)容及研究思路 能量的概念是自然科學(xué)中最普遍、最基本的概念。能量的形式很多，各種能量可以通過不同的方式相互轉(zhuǎn)化。在這一章里，我們著重討論與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有關(guān)的能量動(dòng)能和勢(shì)能，以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的方式做功，并且闡明機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化時(shí)所遵從的規(guī)律動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律。從力學(xué)學(xué)科體系上看，有關(guān)功和機(jī)械能的定理、定律可以看,前言（Preface),3,作是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的推論。但是，能量概念是物理學(xué)中對(duì)于物質(zhì)運(yùn)動(dòng)各種形式都適用的最重要的基本概念之一，在能量的轉(zhuǎn)換和守恒定律發(fā)現(xiàn)以后，人們對(duì)功、動(dòng)能和勢(shì)能的真實(shí)含義有了較全面的認(rèn)識(shí)。20世紀(jì)初，愛因斯坦建立了狹義相對(duì)論，人們對(duì)功、動(dòng)能和勢(shì)能的真

2、實(shí)含義有了更深刻的認(rèn)識(shí)。還得到了“質(zhì)能關(guān)系”進(jìn)一步揭示了能量和質(zhì)量的相當(dāng)性，對(duì)于能量的認(rèn)識(shí)又更深入了一步。在本章最后討論了動(dòng)量守恒和能量守恒的重要應(yīng)用。,4,二、本章的基本要求,掌握功的概念，能計(jì)算變力的功。理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念，會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能； 掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律，學(xué)會(huì)判斷在一個(gè)力學(xué)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量、動(dòng)能、機(jī)械能是否守恒； 掌握彈性碰撞，非彈性碰撞和完全非彈性碰撞的定義及其特點(diǎn)。,5,三、本章思考題及作業(yè)題,1.思考題：150-151頁(yè)； 2.練習(xí)題：4.2.4 4.3.1 4.3.3 4.3.5 4.5.1 4.5.2 4.6.1 4.

3、6.9 4.7.1 4.7.2,6,能量守恒定律無(wú)疑是19世紀(jì)最偉大的發(fā)現(xiàn)之一，它不僅適用于無(wú)機(jī)界，也適用于生命過程，是自然界中最為普遍的規(guī)律。 能量守恒定律這樣一條自然界普遍規(guī)律的確立，是許多人、多學(xué)科共同完成的。除了物理學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)，這里還需要與其它學(xué)科，特別是生命科學(xué)的配合，以開拓廣闊的思維，有生物學(xué)背景的科學(xué)家在此處起了不可磨滅的作用。所以當(dāng)代,能量另一個(gè)守恒量,7,分子生物學(xué)家，前蘇聯(lián)的伏肯斯坦說(shuō)：“我們可以稍微夸張地說(shuō)，如果物理學(xué)贈(zèng)給生物學(xué)以顯微鏡，則生物學(xué)報(bào)答物理學(xué)以能量守恒定律。,什么是“能量”？按照麥克斯韋的定義，它是一個(gè)物體所具有的作功能力。一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體（如沖床上的沖頭）

4、具有作功的本領(lǐng)，所以說(shuō)它具有能量，稱之為“動(dòng)能”。把一個(gè)重物高舉到一定的高度，當(dāng)它下落時(shí)能夠作功，但是否只在重物下落的過程中它才逐漸獲得能量抑或停止在某一高度時(shí)已具有了潛在的能量（勢(shì)能）？,8,若不是這樣，能量就會(huì)突然無(wú)中生有。至于將這些概念科學(xué)地加以定量化，在歷史上曾經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)的過程。 總之，“能量”概念是物理學(xué)一個(gè)極為普遍、極為重要的物理量，這一概念的重大價(jià)值，在于它轉(zhuǎn)換時(shí)的守恒性。物理學(xué)史上不止一次地發(fā)生過這樣的情況，在某類新現(xiàn)象里似乎有一部分能量消失了或憑空產(chǎn)生出來(lái)，后來(lái)物理學(xué)家們總能夠確認(rèn)出一種新的能量形式，使能量的守恒,9,律得以保持。例如：當(dāng)電流通過電阻時(shí)產(chǎn)生熱量，堅(jiān)持守恒觀點(diǎn)的

5、物理學(xué)家又要問：能量從哪里來(lái)的？在焦耳測(cè)定電熱當(dāng)量之后，“電能”的概念便確立起來(lái)。靜止的爆竹爆炸后，朝四面八方飛出碎片，動(dòng)能從何而來(lái)？于是產(chǎn)生了“化學(xué)能”的概念。獵豹潛伏著，見一只兔子掠過，猛然躍起撲過去，能量從何而來(lái)？于是產(chǎn)生了“生物能”的概念。愛因斯坦導(dǎo)出質(zhì)能之間的當(dāng)量關(guān)系 E=mc2 舉世聞名，后來(lái)物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)原子核裂變，裂變中釋放出的大量能量與質(zhì)量虧損的確,10,符合愛因斯坦的關(guān)系式，于是建立了“核能（即原子能）”的概念。如此這般，在物理學(xué)中建立起多種形式能量的概念。,牛頓第二定律闡明了力的瞬時(shí)作用規(guī)律，即有外力作用，物體就會(huì)產(chǎn)生加速度，說(shuō)明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將要改變。至于如何改變，改變的

6、量度為多少，則要取決于力作用在物體上的時(shí)間或力的作用下物體的位移。即要研究力對(duì)時(shí)間的累積作用和力對(duì)空間的累積作用。,力的元功用線積分表示功,11,1、恒力做的功：當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)受恒力 F 作直線運(yùn)動(dòng),若有若干個(gè)力 作用在質(zhì)點(diǎn)上，由矢 量標(biāo)量積的分配律，則合力做的功等于,即合力所做的功等于分力所做功的代數(shù)和。,12,2、變力做功 一般情況下，質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)，作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的大小和方向隨質(zhì)點(diǎn)的位置變化而變化，即力是質(zhì)點(diǎn)位置的函數(shù) F(r)，這時(shí)不能直接運(yùn)用上述功的定義來(lái)計(jì)算力的功，但是我們可以把質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡分成許多小段，只要每一小段都足夠小，那么，在這足夠小的一段過程中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看成是直線運(yùn)動(dòng)，

7、作用在質(zhì)點(diǎn)上的力可看成是恒力，如圖所示。,13,這樣，這每一段足夠小的位置，都可以用 計(jì)算力的功。在足夠小的位移上力所做的功稱為元功，元功可近似表示為,于是，變力對(duì)作曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所做的功可近似 用下面的和式表示,14,15,注意：功是一個(gè)過程量，它與狀態(tài)量不同！ 若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程是：,則積分路徑應(yīng)是由 ，再由 。而不是僅由 直接積到 ，當(dāng)然在某些特殊條件下，可由 直接積到 。,16,質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理,17,作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理。 注：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理是根據(jù)第二定律導(dǎo)出的，也只能在慣性系中運(yùn)用。,18, 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功：為簡(jiǎn)單起見，討論兩個(gè)質(zhì) 點(diǎn)組成體系內(nèi)力

8、元功的和。,19,為質(zhì)點(diǎn) i 相對(duì)于質(zhì)點(diǎn) j 的位矢。 即兩質(zhì)點(diǎn) i、j 間相互作用力所做元功的代數(shù)和等于作用于其中 i 點(diǎn)的力與 i 相對(duì)于 j 質(zhì)點(diǎn)元位移的標(biāo)積。參見教材127頁(yè)有 ，即決定于力和質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)距離的改變。 由此可以得到以下兩點(diǎn)結(jié)論： （1）一對(duì)內(nèi)力的元功和一般不為零，一對(duì)內(nèi)力做功之和一般也不為零。只有在某些特殊情形中，如兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置保持不變，內(nèi)力的總功才為零。,20,（2）由于力和質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)距離不因參照系的改變而改變， 故一對(duì)內(nèi)力做功之和與參考系的選擇無(wú)關(guān)。 因此，為了簡(jiǎn)便，常將參照系固定在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上。 以上結(jié)論不難推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的情況。特別是對(duì)于剛體， 由于各質(zhì)點(diǎn)的

9、相對(duì)位置保持不變，內(nèi)力的總功為零。,21,它由各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的表達(dá)式相加來(lái)導(dǎo)出，,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于一切外力與一切內(nèi)力 所做功的代數(shù)和。, 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,22,保守力與非保守力 勢(shì)能 質(zhì)點(diǎn)系除可能具有動(dòng)能外，還可能具有勢(shì)能，勢(shì)能與一定的保守力對(duì)應(yīng)。 一、保守力與非保守力 我們從分析重力、萬(wàn)有引力、彈簧彈性力以及摩擦力的功入手，討論各種類型力做功的特點(diǎn)，從而引入保守力與非保守力的概念。,23,1、重力的功 考慮質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在重力作用下自a點(diǎn)經(jīng)曲線acb運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，如右圖所示，為計(jì)算重力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功，建立直角,坐標(biāo)系Oxyz，y 軸鉛直向上，a 點(diǎn)的 y 坐標(biāo)為 y0，b 點(diǎn)的 y 坐

10、標(biāo)為 y ，重力 mg 只有 y 方向分量，,24,計(jì)算重力所做的功，得：,結(jié)果表明，重力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功由質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的始態(tài)位置y0 和終態(tài)位置 y 決定，與質(zhì)點(diǎn)所通過的路徑無(wú)關(guān)。,25,2、萬(wàn)有引力的功 如圖，一靜止質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為M，稱為質(zhì)點(diǎn)1，在其引力場(chǎng)中，一質(zhì)量 m 的質(zhì)點(diǎn) 2 由初始位置 A 沿任意路徑移到終態(tài)B，質(zhì)點(diǎn)2所受引力為,現(xiàn)計(jì)算作用于質(zhì)點(diǎn)2的引力 F 所做的功，首先討論 質(zhì)點(diǎn)2處于曲線上某位置 r 附近時(shí)引力的元功。,26,27,28,29,即保守力沿任一閉合路徑的功為零。,30,并非所有的力都是保守力。例如質(zhì)點(diǎn)在粗糙的水平 面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，摩擦力的功為：,從點(diǎn)1到點(diǎn)2的曲線長(zhǎng)度,

11、摩擦力做的功不僅與受力質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而 且與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路徑有關(guān)，它是非保守力。,31,二、勢(shì)能 勢(shì)能的概念是在保守力概念的基礎(chǔ)上提出的。 勢(shì)能的定義 對(duì)于保守力來(lái)說(shuō)，若受力質(zhì)點(diǎn)始末位置一定，則力做的功便唯一確定，與路徑無(wú)關(guān)，這樣，就存在一個(gè)由相對(duì)位置決定的函數(shù)，質(zhì)點(diǎn)由初始位置移到末位置時(shí)，這個(gè)函數(shù)的增量與保守力所做的功相聯(lián)系。這個(gè)函數(shù)正是我們要提出的勢(shì)能。規(guī)定： 勢(shì)能的增量等于保守力做功的負(fù)值。,32,33,按照前面的結(jié)果及勢(shì)能的定義可得重力勢(shì)能、萬(wàn) 有引力勢(shì)能、彈簧彈性勢(shì)能的改變量為,34,35,36,對(duì)于彈簧彈性勢(shì)能，通常選擇彈簧自由伸長(zhǎng)狀態(tài) 為勢(shì)能零點(diǎn)，即在（3）式中取 x0=0

12、，有,上式表明，不論 x 為正或者為負(fù)，彈簧彈性勢(shì)能全 為正值，這是因?yàn)槲覀円?guī)定了彈簧自由伸展?fàn)顟B(tài)為 勢(shì)能零點(diǎn)的緣故。,37, 勢(shì)能是屬于質(zhì)點(diǎn)系的 由于勢(shì)能與物體間相互作用的保守力相聯(lián)系，因此勢(shì)能是屬于以保守力相互作用的物體組成的質(zhì)點(diǎn)系的。對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)可以具有動(dòng)能，但是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能有勢(shì)能。有時(shí)談到的 “某質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能 ”，這只是一個(gè)簡(jiǎn)略的說(shuō)法，要反映物理實(shí)質(zhì)，更準(zhǔn)確的說(shuō)法是質(zhì)點(diǎn)與地球這一系統(tǒng)的重力勢(shì)能，用來(lái)決定勢(shì)能的質(zhì)點(diǎn)位置，實(shí)際上是質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置，因此，質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位置的函數(shù)。,38,由上可知,勢(shì)能是相對(duì)位置的函數(shù)，以勢(shì)能為縱軸，以表明相對(duì)位置的坐標(biāo)為橫軸，所畫出的

13、勢(shì)能函數(shù)曲線稱為勢(shì)能曲線。下圖分別畫出了重力勢(shì)能、引力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的勢(shì)能曲線。 用勢(shì)能曲線很容易判斷質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)位置上所受保守力的大小和方向。我們還可以求平衡位置及判斷平衡的穩(wěn)定性。還可以決定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍。下面的討論只限于質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中作直線運(yùn)動(dòng)的情形。, 勢(shì)能曲線,39,對(duì)保守力的元功有,沿 x 軸作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，元功為,比較兩式直接得出,40,上式表明質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)所受的保守力與該點(diǎn)勢(shì)能的關(guān)系： 力等于勢(shì)能曲線上該點(diǎn)的斜率的負(fù)值。當(dāng)物體位于勢(shì)能極小點(diǎn)時(shí)，若受到微小擾動(dòng)而稍有偏離，就會(huì)受到指向平衡點(diǎn)的力，使其恢復(fù)平衡。就是說(shuō)，質(zhì)點(diǎn)位于勢(shì)能曲線上的極小點(diǎn)時(shí)，處于穩(wěn)定平衡，受小擾動(dòng)而稍有偏離時(shí)，在

14、該點(diǎn)鄰近作微小振動(dòng)。 通常把勢(shì)能曲線呈現(xiàn)如圖 （c） 那樣向下凹的形狀時(shí)，稱為勢(shì)阱，彈性勢(shì)能曲線就是一種典型的勢(shì)阱，在該勢(shì)阱內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)只能往復(fù)運(yùn)動(dòng)。重力勢(shì)能曲線和萬(wàn)有引力勢(shì)能曲線也是勢(shì)阱，質(zhì)點(diǎn)難以擺脫引力作用而逸出。,41,42,43,44,45,例題 已知地球?qū)σ粋€(gè)質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)的引力為 若選定 （地面）處為 勢(shì)能零點(diǎn)位置（ 和 表示地球的質(zhì)量和 半徑）。 （1）求勢(shì)能函數(shù)； （2）若質(zhì)點(diǎn)處于地面附近上空，求勢(shì)能函數(shù) 的近似式。,46,解 （1）,47,48,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能與勢(shì)能之和稱作質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能。勢(shì)能概念建立后，可以由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理推導(dǎo)出功能原理和機(jī)械能守恒定律，它們都是說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能

15、變化規(guī)律的。 一、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,功能原理和機(jī)械能守恒定律,49,（質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理）,上式表明：質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于一切外力和 一切內(nèi)非保守力所做功的代數(shù)和，稱為該質(zhì)點(diǎn)系 的功能原理。,50,注意以下三點(diǎn)： 1、只有外力和內(nèi)非保守力做功才會(huì)引起質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變。實(shí)際上，我們是用外界對(duì)系統(tǒng)做功來(lái)量度質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能與外界的能量交換；用系統(tǒng)內(nèi)部非保守力做功來(lái)量度系統(tǒng)內(nèi)部其他形式能量與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。 2、必須注意內(nèi)保守力做功所起的作用。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理和功能原理都給出質(zhì)點(diǎn)系的能量的改變和功的關(guān)系，前者給出的是動(dòng)能的改變與功的關(guān),51,系，應(yīng)當(dāng)把所有的力的功都計(jì)算在內(nèi)；后者給出的則是機(jī)械能的改變和

16、功的關(guān)系，由于機(jī)械能中的勢(shì)能的改變已經(jīng)反映了保守內(nèi)力的功，因而只需計(jì)算保守內(nèi)力之外的其它力的功，切不可再計(jì)入有關(guān)內(nèi)保守力的功。 3、功能原理與動(dòng)能定理并無(wú)本質(zhì)的區(qū)別，它們的區(qū)別僅在于功能原理中引入了勢(shì)能而無(wú)需考慮內(nèi)保守力的功，這正是功能原理的優(yōu)點(diǎn)；因?yàn)橛?jì)算勢(shì)能增量常常比直接計(jì)算功方便。,52,二、質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律 在一定過程中，若質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能始終保持恒定，且只有該質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，就說(shuō)該質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒的系統(tǒng)稱保守系統(tǒng)。 若 ，外力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能與外界沒有能量交換，內(nèi)部非保守力不做功，系統(tǒng)內(nèi)部不發(fā)生機(jī)械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化。當(dāng)這兩個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)，機(jī)械

17、能保持守恒。,53,由于摩擦力等非保守力普遍存在，機(jī)械能精確守恒的情況很罕見。但是在將摩擦力等非保守力的功忽略不計(jì)，對(duì)計(jì)算結(jié)果并不發(fā)生明顯影響時(shí)，仍用機(jī)械能守恒方程求近似解。,54,碰撞是物理學(xué)研究的重要對(duì)象。打樁、鍛壓和擊球是通常的碰撞。從微觀角度研究熱現(xiàn)象時(shí)，涉及分子原子間的碰撞。通過微觀粒子的碰撞去研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)和粒子間相互作用是重要手段。宇宙中天體的碰撞非常頻繁。1994年休梅克（E.M.& C.S.Shoemaker）利維（D.H.Levy）9號(hào)（SL9）慧星與木星的碰撞則是人類首次成功預(yù)報(bào)的較大規(guī)模的天體相碰現(xiàn)象。,對(duì)心碰撞,55,碰撞有兩個(gè)特點(diǎn)：首先，碰撞的短暫時(shí)間內(nèi)相互作用很強(qiáng)，

18、可不考慮外界影響。另外，碰撞前后狀態(tài)變化突然且明顯，適合用守恒律研究運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。 為了系統(tǒng)研究的方便，我們把碰撞現(xiàn)象模型化為球的碰撞，并假設(shè)兩球碰撞時(shí)，不受其它物體外力的作用。 最簡(jiǎn)單的碰撞發(fā)生在一維正碰（head-on）即兩球沿著聯(lián)心線運(yùn)動(dòng)而發(fā)生碰撞，球的對(duì)心碰撞。,56, 兩個(gè)小球碰撞的全過程 （1）趨近階段：要發(fā)生相碰必須 vA vB 若兩球相向而行肯定能發(fā)生碰撞, vB取負(fù),仍滿足vA vB ，,（相對(duì)接近速度）；,（2）壓縮階段：開始接觸，因vA vB ，A擠壓B，兩球產(chǎn)生形變且有作用力，結(jié)果vA ， vB ，但只要vA vB ，A球?qū)⒗^續(xù)擠壓B球，彈力將繼續(xù)增大。 vA ， v

19、B 。當(dāng)vA = vB時(shí)，這時(shí)兩球的形變達(dá)到最大， 彈力也達(dá)最大；,57,（3）恢復(fù)階段：從vA = vB 瞬時(shí)開始，兩球的形變將逐漸恢復(fù)。 vB vA ，兩球逐漸脫離，直到兩球的形變恢復(fù)到最大限度為止，此時(shí)彈力消失（“浮觸”）；,（4）分離階段：B球脫離A球，分別繼續(xù)以 速度前進(jìn)，逐漸遠(yuǎn)離， （相對(duì)分離速度）。 一、關(guān)于對(duì)心碰撞的基本公式,58,e 為比例常數(shù)，叫做恢復(fù)系數(shù)，實(shí)驗(yàn)表明，它由兩個(gè) 球體的材料決定， 。e =1 對(duì)應(yīng)于完全彈性 碰撞， e =0 對(duì)應(yīng)于完全非彈性碰撞。,解的結(jié)果,59,兩式右方第一項(xiàng)相同，它其實(shí)就是質(zhì)心的速度。質(zhì)心速度在碰撞過程中不改變，第二項(xiàng)分別表示兩球滯后于質(zhì)

20、心或超前于質(zhì)心的速度。 知道了v1 , v2 通過簡(jiǎn)單的代數(shù)演算就可計(jì)算碰后兩球動(dòng)能，結(jié)果表明：碰撞后的動(dòng)能一般小于碰撞前的動(dòng)能。即物體動(dòng)能部分轉(zhuǎn)化變形球勢(shì)能、轉(zhuǎn)化成熱能、轉(zhuǎn)化為球的振動(dòng)并因而轉(zhuǎn)化為聲波的能量等等。 二、完全彈性碰撞查德威克發(fā)現(xiàn)中子 由 e = 1，可得到：碰撞前后質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能不變。,60,61,（2）若 ，這相當(dāng)于重球與靜止的輕球相碰，碰后重球幾乎以原速前進(jìn)，而靜止的輕球則以二倍于重球的速率前進(jìn)； （3）若 ，這相當(dāng)于用質(zhì)量很小的球去碰質(zhì)量很大的球，碰后重球不動(dòng)，輕球以原速率彈回，例，彈性很好的球在地面上彈跳或從墻上彈回都屬于這種情形，氣體分子從垂直于器壁方向與壁面相碰等。,

21、62,例 中子質(zhì)量的測(cè)定： 1932年，查德威克（J.Chadwick，1891-1974）用碰撞法測(cè)量了中子的質(zhì)量。由于中子不帶電，它的速度和質(zhì)量都不易測(cè)定。查德威克通過中子分別與氫核和氮核的碰撞，在電離室內(nèi)測(cè)量碰后氫核和氮核的最大速度 和 ，求得中子的質(zhì)量 。 他測(cè)得的,63,解：最大速度 和 與正碰相對(duì)應(yīng)。由于碰撞是彈性的，且 ，則有 式中 為碰前中子的速率。 消去 ，得中子質(zhì)量： 將數(shù)據(jù)代入，得 現(xiàn)代精確測(cè)量表明，,64,65,因質(zhì)量為 m2 的小球初速度為零，可將它稱為“被碰球”，質(zhì)量為 m1 的小球稱為“主碰球”，由上式可看出，主碰球質(zhì)量越大，動(dòng)能損失越少；被碰球質(zhì)量越大，動(dòng)能損失越多。,0 e 1，非完全彈性碰撞。,非對(duì)心碰撞（斜碰）,66,兩球并非沿聯(lián)心線運(yùn)動(dòng)而發(fā)生碰撞的情況，稱為非對(duì)心碰撞。如兩球是光滑的，那么斜碰問題是不難解決的。在垂直于聯(lián)心線方向即 x 軸上根本不可能相互壓縮；更談不上恢復(fù)，兩球在此方向分速度各自保持不變。在兩球聯(lián)心線方向即 y 軸方向上相互壓縮然后恢復(fù)，可按正碰情況處理。,67,一般情況下，斜碰為三維問題，碰撞后的速度 、 不一定在 、 所組成的平面上，若碰撞前一個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)，即 ，則這種碰撞是二維問題。我們只討論這種情況。碰后兩