三角形中線(xiàn)與角平分線(xiàn)專(zhuān)題(二)

1、三角形中線(xiàn)與角平分線(xiàn)專(zhuān)題（二）1、 三角形內(nèi)外角平分線(xiàn)的四個(gè)經(jīng)典結(jié)論：結(jié)論一：三角形任意兩個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系已知如圖1，BP平分ABC，CP平分ACB，求P與A的數(shù)量關(guān)系.結(jié)論二：三角形任意兩個(gè)內(nèi)角相鄰的外角的平分線(xiàn)說(shuō)夾角與第三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系已知如圖2，平分外角，平分外角，求與的數(shù)量關(guān)系.結(jié)論三：三角形中任意一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)與另一個(gè)角外角平分線(xiàn)的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系如圖，平分，平分外角，求與的數(shù)量關(guān)系.結(jié)論四：結(jié)論三延伸如圖，分別平分，連結(jié)，則為的平分線(xiàn)應(yīng)用舉例：例1：在四邊形中，、的角平分線(xiàn)的交與點(diǎn)，試求的度數(shù).例2：在中，三個(gè)外角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)相交構(gòu)成，試判斷的形狀

2、.例3：如圖3，在中，延長(zhǎng)到,與的角平分線(xiàn)相較于點(diǎn)，與的平分線(xiàn)交與點(diǎn)，以此類(lèi)推，若，則 ， . 圖三 圖四例4：點(diǎn)是兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)是兩個(gè)外角的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，如果CMBCNB=32，那么 例5：（2011年湖北省鄂州是中考題）ABC的外角ACD的平分線(xiàn)CP的內(nèi)角ABC平分線(xiàn)BP交于點(diǎn)P，若BPC=40，則CAP=_2、 角平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用3、 角平分線(xiàn)與等腰三角形的構(gòu)造問(wèn)題：【模型一】角平分線(xiàn)+平行線(xiàn)等腰三角形如圖（1）中，AD平分BAC，AD/EC；如圖（2）中，AD平分BAC，DE/AC；如圖（3）中，AD平分BAC，CE/AB；如圖（4）中，AD平分BAC，EF/AD。例1：如

3、圖，在ABC中，ABAC，在AC上取點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作EFBC，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F。求證：AEAP例2：如圖，在ABC中，BAC、BCA的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE/AC，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E。試猜想線(xiàn)段AD、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由。訓(xùn)練題：如圖，在ABC中，AD平分BAC，E、F分別在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求證：EF/AB【模型二】角平分線(xiàn)+垂線(xiàn)等腰三角形當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線(xiàn)和垂線(xiàn)時(shí)，我們就可以尋找到等腰三角形。如圖，若AD平分BAC，ADDC，則AEC是等腰三角形。例3.：如圖，在等腰RtABC中，ABAC，BAC=，BF平分ABC

4、，CDBD，交BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D。求證：BF2CD【模型三】作倍角平分線(xiàn)等腰三角形當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍時(shí)，我們就可以作倍角的平分線(xiàn)尋找到等腰三角形。如圖，若ABC=2C，作BD平分ABC，則DBC是等腰三角形。例4.：如圖，在ABC中，ACB=2B，BC2AC。求證：A=3、 角平分線(xiàn)定理及逆定理的應(yīng)用：例1：簡(jiǎn)單的定理應(yīng)用（1） 如圖，的角平分線(xiàn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，（2） 如圖，是的平分線(xiàn)，求的長(zhǎng).例2：在梯形中的應(yīng)用（作為結(jié)論記住）如圖，的角平分線(xiàn)與的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)與垂直，垂足為，且與交于，求證：點(diǎn)為的中點(diǎn).變式1：如圖，的角平分線(xiàn)與的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交于，交于，求證：（1）（2）（3） 試證：例3：角平分線(xiàn)與中垂線(xiàn)的綜合：（1） 如圖，中，為的平分線(xiàn)，的垂直平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，求證：（2） 如圖，在中，的平分線(xiàn)與邊的中垂線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足分別為，求證例4：逆定理應(yīng)用（1） 將兩塊完