第四節(jié)_標(biāo)志變異指標(biāo).ppt

1、第四節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo),一、標(biāo)志變異指標(biāo)的意義和作用 二、全距 三、平均差 四、標(biāo)準(zhǔn)差 五、離散系數(shù) 六、用EXCEL計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量,上一頁,下一頁,返回本章首頁,一、標(biāo)志變動度的意義和作用,標(biāo)志變異指標(biāo),也稱為標(biāo)志變動度，是與平均指標(biāo)相聯(lián)系的一種綜合指標(biāo)。用于綜合反映總體各個單位標(biāo)志值的差異的程度。,總體指標(biāo)和平均指標(biāo)都是對總體的規(guī)模和一般水平的認(rèn)識，但這些指標(biāo)不能反映各單位的差異情況，相反地卻掩蓋了這些差異。如：,變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越??；反之，平均指標(biāo)的代表性越大,例某車間兩個生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下： 甲組：20，40，60，70，80，100，120 乙組：67，68，69，

2、70，71，72，73 從下圖可以看出甲組離散程度大，乙組離散程度小。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,70,70,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,標(biāo)志變動度的作用,用來反映總體各單位標(biāo)志值分布的離中趨勢； 可以說明平均指標(biāo)的代表性程度； 說明現(xiàn)象變動的均勻性或穩(wěn)定性。,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：,計(jì)算該公司該季度計(jì)劃完成程度的全距。,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,優(yōu)點(diǎn):計(jì)算方法簡單、易懂； 缺點(diǎn):易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差,往往應(yīng)用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中,全距的

3、特點(diǎn),統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,第 個單位的變量值, 簡單平均差適用于未分組資料,計(jì)算公式：,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。,解：,即該售貨小組5個人銷售額的平均差為93.6元。,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析, 加權(quán)平均差適用于分組資料,平均差的計(jì)算公式,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差。,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,解：,即該公司職工月工資的平均差為138.95元。,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,優(yōu)點(diǎn):不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部

4、單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度； 缺點(diǎn):用絕對值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。,平均差的特點(diǎn),一般情況下都是通過計(jì)算另一種標(biāo)志 變異指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，來反映總體內(nèi) 部各單位標(biāo)志值的差異狀況,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析, 簡單標(biāo)準(zhǔn)差適用于未分組資料,計(jì)算公式：,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。,解：,（比較：其銷售額的平均差為93.6元）,即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為109.62元。,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析, 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差適用于分組資料

5、,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,解：,（比較：其工資的平均差為138.95元）,即該公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差為167.9元。,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,由同一資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果一般要略大于平均差。 證明：當(dāng)a,b,c0時(shí)，有,標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn),不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度； 用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算.,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷計(jì)算,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,可比,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,身

6、高的差異水平：cm,體重的差異水平：kg,可比,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,變異系數(shù)指標(biāo),統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,【例】某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為82分和76分，其成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績代表性的大小。,解：,一班成績的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：,二班成績的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：,因?yàn)?，所以一班平均成績的代表性比二班大。,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,是非標(biāo)志總體,為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,是非標(biāo)志總體的指標(biāo),具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的 單位數(shù)所占的成數(shù),不具有某種標(biāo)志表現(xiàn) 的單位數(shù)所占的成數(shù),統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,是非標(biāo)志總體的

7、指標(biāo),均 值,標(biāo) 準(zhǔn) 差,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,是非標(biāo)志總體的指標(biāo),方差,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù),統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢與離中趨勢。,是非標(biāo)志總體的指標(biāo),解：,統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 變量數(shù)列分析,三、平均差,平均差的概念與計(jì)算 平均差是各單位標(biāo)志值對平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)。 計(jì)算公式,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,平均差的特點(diǎn)： 計(jì)算方便、易于理解 指標(biāo)粗糙,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,例：書上P131表4-23 用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 2ndF,ON,7.5,30,M+,12.5,70,M

8、+,17.5,100,M+,22.5,50,M+,27.5,10,M+,xM,結(jié)果為16.35 計(jì)算離差絕對值，分別為8.85、3.85、1.15、6.15、11.15 對離差絕對值計(jì)算加權(quán)平均數(shù) 2ndF,ON,8.85,30,M+,3.85,70,M+,1.15,100,M+,6.15,50,M+,11.15,10,M+,xM,結(jié)果為4.11,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,四、標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算 平均差是各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。 計(jì)算公式,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,例：書上P133表4-24 2ndF,ON,55,10,M+,65,19,M+,7

9、5,50,M+,85,36,M+, 95,27,M+, 105,14,M+,115,8,M+,2ndF,RM, 結(jié)果為14.85 稱為方差。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,五、離散系數(shù),標(biāo)志變動度的數(shù)值大小，不僅受離散程度影響，而且還受平均水平高低的影響，因此，在平均數(shù)不相等時(shí)，不能簡單根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差或平均差大小來比較離散程度。 例：有兩組工人日產(chǎn)量 甲組：60、65、70、75、80 乙組：2、5、7、9、12 不能簡單斷言甲組離散程度大于乙組離散程度,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,可以計(jì)算離散系數(shù) 本例中,即乙組的離散程度大于甲組。 由此可見，當(dāng)我們比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，如兩組 平均數(shù)相等

10、，可以直接比較標(biāo)準(zhǔn)差；如兩組平均數(shù)不等， 則需比較兩組的離散系數(shù)。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,六、用EXCEL計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量,用EXCEL計(jì)算平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等描述性統(tǒng)計(jì)量有兩種方法，一是用函數(shù)，二是用“數(shù)據(jù)分析”工具。 第一次使用“數(shù)據(jù)分析”時(shí)，需在EXCEL工具菜單中選“加載宏”，選“分析工具庫”。這樣在“工具”菜單中就會出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,打開“4數(shù)據(jù)描述.xls”工作簿，選擇“網(wǎng)上沖浪”工作表。 打開“工具”菜單，選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，打開數(shù)據(jù)分析對話框如圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,雙擊“描述統(tǒng)計(jì)”項(xiàng)或先單擊此項(xiàng)再選擇“確定”按鈕，描述統(tǒng)計(jì)對

11、話框打開如圖所示。 在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入A1：A21。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,由于所選數(shù)據(jù)范圍包括一個標(biāo)志名稱，單擊“標(biāo)志位于第一行”選項(xiàng)邊上的復(fù)選框。 單擊“輸出區(qū)域”項(xiàng)，旁邊出現(xiàn)了一個輸入框，單擊此框出現(xiàn)插入符，單擊C1，在輸入框中出現(xiàn)輸出地址“$B$1”，這是輸出結(jié)果的左上角起始位置。 單擊“匯總統(tǒng)計(jì)”，如不選此項(xiàng)，則Excel省略部分輸出結(jié)果。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,單擊“確定”按鈕，將產(chǎn)生輸出結(jié)果，如下圖所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,在上表中： 平均算術(shù)平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，在抽樣調(diào)查一章會講到 中值中位數(shù) 模式眾數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，分母除以n-

12、1 樣本方差s平方 峰值反映鐘形分布峰高的一個指標(biāo) 偏斜度反映偏斜程度的一個指標(biāo) 區(qū)域全距，等于最大值減最小值 計(jì)數(shù)單位數(shù),上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,第五節(jié) 案例研究：“Old Faithful”間歇噴泉的噴發(fā),間歇噴泉是一種向空中噴出熱水和熱氣的溫泉，其名字的由來是因?yàn)檫@種噴泉要經(jīng)過一段相對穩(wěn)定的狀態(tài)后才能噴發(fā)。有時(shí)它噴射的時(shí)間間隔不太穩(wěn)定。 Ohio(俄亥俄)州黃石國家公園中的“Old Faithful”間歇噴泉是世界上最著名的間歇噴泉之一。參觀者們都希望到公園后不用等多久就能看到噴泉的噴發(fā)。 國家公園的服務(wù)部門就在噴泉處安裝了一個指示牌預(yù)報(bào)下次噴泉噴發(fā)的時(shí)間如下表所示。,上一頁,下一

13、頁,返回本章首頁,注：數(shù)據(jù)來源：應(yīng)用線性回歸第二版，作者：SWeisberg。,“Old Faithful”間歇噴泉噴發(fā)時(shí)間表,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,那么，公園是如何得到這個結(jié)果的呢？為了了解 噴泉噴發(fā)間隔時(shí)間的規(guī)律，以1978年8月至1979年 8月間噴泉222次噴發(fā))的間隔時(shí)間記錄為樣本(見上 表)進(jìn)行分析。 打開”4數(shù)據(jù)描述.xls”工作簿,“噴泉“工作表。 單擊“工具”菜單，選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，打開“直方圖”對話框。 在輸入?yún)^(qū)域輸入單元格C1：C223，選擇“標(biāo)志”，在輸出區(qū)域中輸入單元格“D1”，選擇“圖表輸出”，單擊“確定”按鈕。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,將所得的直

14、方圖進(jìn)行修飾，便得到下圖： 從圖中可以看出，噴泉噴發(fā)的間隔時(shí)間一般在40100分鐘內(nèi)變 動。但是，在數(shù)據(jù)中明顯地存在兩個子群，它們的中心大約分 別在噴發(fā)間隔55分鐘和80分鐘，這樣在圖形中間形成一個缺口。 然而我們利用描述統(tǒng)計(jì)分析工具所得的結(jié)果與此便大不一樣。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,利用描述統(tǒng)計(jì)分析工具分析該噴泉的間隔時(shí)間， 方法如下： 打開“4數(shù)據(jù)描述.xls”工作簿，選擇“噴泉”工作表。 從“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，打開“描述統(tǒng)計(jì)”對話框。 在輸入?yún)^(qū)域中輸入“C1:C223”，選擇標(biāo)志位于第一行?！拜敵鰠^(qū)域”選擇D19。 選擇“匯總統(tǒng)計(jì)”和“平均數(shù)置信度”，單擊“確定”按鈕，結(jié)果如下表所示。,上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,“Old Faithfaul” 噴泉間隔時(shí)間描述統(tǒng)計(jì)表 (表一) (表二),上一頁,下一頁,返回本節(jié)首頁,由于描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的概括性與抽象性，容易使人對事物的真實(shí)情況產(chǎn)生誤解。例如：從上表中可以看出平均間隔時(shí)間大約為71分鐘。事實(shí)上，間歇時(shí)間大致呈現(xiàn)雙峰分布，因而這一平均數(shù)并不能確切描述上述兩個子群中任何一個子群的特征。 按噴發(fā)持續(xù)的時(shí)間將觀察值分成兩組，可以對兩種噴 發(fā)的不同特性在更多細(xì)節(jié)上作出檢測。下表是以噴發(fā) 持續(xù)的時(shí)間是少于還是大于3分鐘為依據(jù)分組，分別列 出噴發(fā)間歇時(shí)間的主要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。,上一頁,下一