25.2. 用列舉法求概率（1）.ppt

1、25.2. 用列舉法求概率（1）,復(fù)習(xí)引入,必然事件； 在一定條件下必然發(fā)生的事件， 不可能事件； 在一定條件下不可能發(fā)生的事件 隨機(jī)事件； 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，,2.概率的定義,事件A發(fā)生的頻率m/n接近于某個(gè)常數(shù)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）.,0P(A) 1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.,等可能性事件,問題1.擲一枚硬幣，朝上的面有 種可能。 問題2.拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù) 有 種可能。 問題3.從標(biāo)有1，2，3，4，5號(hào)的紙簽中隨意地抽取一根，抽出的簽上的號(hào)碼有 種可能。,2,6,5,以上三個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：,1。 一

2、次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)。 2。一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。,問題1：P(反面朝上),P(點(diǎn)數(shù)為2),問題2：,等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。,列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來分析求解的方法,古典概型的特點(diǎn),1.可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限多個(gè); 2.各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等；,可能性事件的概率可以用列舉法而求得。,列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來分析求解的方法,古典概型的概率:,一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為,事件A發(fā)生的可能種數(shù),試驗(yàn)的總共可能種數(shù),例：下列事件哪些是等可能性事

3、件？哪些不是？,拋擲一枚圖釘，釘尖朝上或釘帽朝上或橫臥。 某運(yùn)動(dòng)員射擊一次中靶心或不中靶心。 從分別寫有1，3，5，7中的一個(gè)數(shù)的四張卡片中任抽一張結(jié)果是1，或3或5或7。,不是,不是,是,列舉法求概率枚舉法,在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的概率。,所謂枚舉法，就是把事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果一一列舉出來，計(jì)算概率的一種數(shù)學(xué)方法。,例4：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： （1）兩枚硬幣正面全部朝上 （2）兩枚硬幣全部反面朝上 （3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上,解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部

4、列舉出來，它們是：正正、正反、反正、反反。所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這四個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。,（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個(gè)，即“正正”所以P（A）=,（2）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果只有一個(gè)，即“反反”所以P（B）=,（2）所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個(gè)，即“正反”“反正”所以P（C）= =,例4.擲兩枚硬幣,求下列事件的概率: (1)兩枚硬幣全部正面朝上; (2)兩枚硬幣全部反面朝上; (3)一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上.,問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生

5、的各種情況，對(duì)于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？,解:其中一枚硬幣為A,另一枚硬幣為B,則所有可能結(jié)果如表所示:,A,B,總共4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.,(1)所有結(jié)果中,滿足兩枚硬幣全部正面朝上的結(jié)果只有一個(gè),即”(正,正)”,所以 P(兩枚硬幣全部正面朝上)=,例4.擲兩枚硬幣,求下列事件的概率: (1)兩枚硬幣全部正面朝上; (2)兩枚硬幣全部反面朝上; (3)一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上.,解:其中一枚硬幣為A,另一枚硬幣為B,則所有可能結(jié)果如表所示:,A,B,總共4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.,(2)所有結(jié)果中,滿足兩枚硬幣全部反面朝上的結(jié)果只有一個(gè)

6、,即”(反,反)”,所以 P(兩枚硬幣全部反面朝上)=,(3)所有結(jié)果中,滿足一枚硬幣正面朝上, 一枚硬幣反面朝上的結(jié)果有2個(gè),即”(正,反),(反,正)”,所以 P(一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上)=,如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).,游戲規(guī)則是: 如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.,駛向勝利的彼岸,思考2:,解:每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:,總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤

7、轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為1/6.,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),例、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率: (1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同 (2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9 (3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2,問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生的各種情況，對(duì)于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？,分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用 。,把兩個(gè)骰子分別標(biāo)記為第1個(gè)和第2個(gè)，列表如下：,列表法,解：由表可看出，

8、同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能 出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。,（1）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè),（2）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè),（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)。,想一想:,如果把剛剛這個(gè)例題中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化 嗎?,沒有變化,這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小

9、亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎?,思考:,你能求出小亮得分的概率嗎?,用表格表示,總結(jié)經(jīng)驗(yàn): 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列 出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法,解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可 能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 這9種情況,所以 P(A)=,在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，在隨機(jī)地抽取一張。那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一取出的數(shù)字的概率是多少？,鞏

10、固練習(xí)：課本第154頁練習(xí)1,課堂練習(xí)：,1.一黑一紅兩張牌.抽一張牌 ,放回,洗勻后再抽一張牌.這樣先后抽得的兩張牌有哪幾種不同的可能?他們至少抽到一張黑牌的概率是多少?,2.這是一個(gè)拋擲兩個(gè)籌碼的游戲，準(zhǔn)備兩個(gè)籌碼，一個(gè)兩面都畫上；另一個(gè)一面畫上，另一面畫上，甲乙各持一個(gè)籌碼，拋擲手中的籌碼。 游戲規(guī)則：擲出一對(duì)，甲得1分；擲出一個(gè)一個(gè)，乙得1分。 那么這個(gè)游戲公平嗎？,當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為避免重復(fù)遺漏，經(jīng)常采用列表法,例：為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，

11、轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）.每次選擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）.作為游戲者，你會(huì)選擇A、B中哪個(gè)轉(zhuǎn)盤呢？并請(qǐng)說明理由.,分析：首先要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即：“停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”這個(gè)問題涉及兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤，即涉及兩個(gè)因素，產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目較多，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏.為了避免這種重復(fù)或遺漏, 可以用列表法求解，列表的時(shí)候，注意左上角的內(nèi)容要規(guī)范，中間結(jié)果一般要用有序數(shù)對(duì)的形式表示；每

12、一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，都有3種等可能的結(jié)果,而且第二個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果不受第一個(gè)結(jié)果的限制，因此一共有=9種等可能的結(jié)果.,A,B,解：列表如下,從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種. P(A數(shù)較大)= ,P(B數(shù)較大)= . P(A數(shù)較大)P(B數(shù)較大),選擇A裝置的獲勝可能性較大.,隨堂練習(xí) （基礎(chǔ)練習(xí)）,1、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請(qǐng)你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是_。,2、某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長(zhǎng)褲，該人任意拿一件襯衫和一條長(zhǎng)褲，求正好是一套白色的概率_。,4.現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍(lán)、綠

13、四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組等同時(shí)只能各亮一盞，求同時(shí)亮紅燈的概率。,將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下：,5.某商場(chǎng)在今年“十一”國(guó)慶節(jié)舉行了購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)摸獎(jiǎng)箱里有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號(hào)后，放回箱里并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的標(biāo)號(hào)商場(chǎng)規(guī)定：兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為“8”或“6”時(shí)才算中獎(jiǎng)?wù)埥Y(jié)合“列表法”，求出顧客李老師參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率,6.如圖，有三張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄數(shù)字后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，記錄數(shù)字試用列表的方法

14、，求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率,7.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： （1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是5； （2）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為5.,8. “六一”兒童節(jié)期間，某兒童用品商店設(shè)置了如下促銷活動(dòng)：如果購(gòu)買該店100元以上的商品，就能參加一次游戲，即在現(xiàn)場(chǎng)拋擲一個(gè)正方體兩次（這個(gè)正方體相對(duì)的兩個(gè)面上分別畫有相同圖案），如果兩次都出現(xiàn)相同的圖案，即可獲得價(jià)值20元的禮品一份，否則沒有獎(jiǎng)勵(lì)求游戲中獲得禮品的概率是多少？,9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽， 請(qǐng)用列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率； 若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆?/p>

15、三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率。,10.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y. （1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù) 的圖象上的概率； （3）求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足 的概率.,11.一個(gè)口袋中有4個(gè)小球，這4個(gè)小球分別標(biāo)記為1，2，3，4 （1）隨機(jī)模取一個(gè)小球，求恰好模到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率； （2）隨機(jī)模取一個(gè)小

16、球然后放回，再隨機(jī)模取一個(gè)小球，求兩次摸取的小球的標(biāo)號(hào)的和為3的概率,12.如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字。現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）。記S=x+y。 （1）請(qǐng)用列表法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng)S6時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰有利？,13.如圖11，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有-1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定，

17、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）. （1）若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率； （2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”.用列表法求兩人“不謀而合”的概率.,14.“五一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購(gòu)買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （1）若去D地的車票占全部車票的10%，請(qǐng)求出D地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所

18、有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？ （3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？,15.6張不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均相同，把這6張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，另外還有與卡片上圖形形狀完全相同的地板磚若干塊，所有地板磚的長(zhǎng)都相等。 從這6張卡片中隨機(jī)抽取一張，與卡片上圖形形狀相對(duì)應(yīng)的這種地板磚能進(jìn)行

19、平面鑲嵌的概率是多少？ 從這6張卡片中隨機(jī)抽取2張，利用列表法計(jì)算：與卡片上圖形形狀相對(duì)應(yīng)的這兩種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是多少？,復(fù)習(xí),當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.,一個(gè)因素所包含的可能情況,另一個(gè)因素所包含的可能情況,兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n,在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.,列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):,當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),怎么辦?,當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹形圖”.,樹

20、形圖,樹形圖的畫法:,一個(gè)試驗(yàn),第一個(gè)因數(shù),第二個(gè),第三個(gè),如一個(gè)試驗(yàn)中涉及3個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況;第三個(gè)因數(shù)中有2種可能的情況,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,則其樹形圖如圖.,n=232=12,例題,例1 同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率: (1) 三枚硬幣全部正面朝上; (2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,拋擲硬幣試驗(yàn),解:,由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等., P

21、(A),(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種, P(B),(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種,(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種, P(C),第枚,例題,例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用 “石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭” “剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭” 勝“剪刀”, “剪刀”勝“布”, “布”勝“石頭”. 問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?,解:,由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.,由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石

22、剪” “剪剪布” “布布石”三類.,而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種, P(A)=,例3：甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地抽取1個(gè)小球。 （1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)、和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？,分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如 從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列方形表就不方便了，為 不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用樹形圖。,解：根據(jù)題意，畫出如下的“樹形圖”,甲,乙,丙,

23、A,B,C,D,E,H,I,C,D,E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè),A C H,A C I,A D H,A D I,A E H,A E I,B C H,B C I,B D H,B D I,B E H,B E I,（1）只有一個(gè)元音的字母的結(jié)果（紅色）有5個(gè),有兩個(gè)元音的字母的結(jié)果（綠色）有4個(gè),有三個(gè)元音的字母的結(jié)果（藍(lán)色）有1個(gè),（2）全是輔音字母的結(jié)果（黑色）有2個(gè),用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.,例如,注意：,1.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行， 也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性 大小

24、相同。三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，求 下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續(xù)直行； （2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)； （3）至少有兩輛車向左傳。,練習(xí),第 一 輛,左,右,左,右,左直右,第 二 輛,第 三 輛,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27種行駛方向,解：畫樹形圖如下：,（3）至少有兩輛車向左傳，有7種情況，即：,左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。,2.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.隨機(jī)地摸取出一張紙牌然后放回，在隨機(jī)摸取出一張紙牌. （1）計(jì)算兩次摸取

25、紙牌上數(shù)字之和為5的概率； （2）甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。這 是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說明理由.,解：用樹狀圖法。,由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸取出紙牌，可能結(jié)果有16種，它們出現(xiàn)的可能性相等.,(1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5（記為事件A）有4個(gè)，P(A)= =,(2)這個(gè)游戲公平，理由如下： 兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件B）有8個(gè)，P(B)= = 兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)（記為事件C）有8個(gè)，P(C)= = 兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同，所以這個(gè)游戲公平.,3.一

26、個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同 (1)求摸出1個(gè)球是白球的概率； (2)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖）； (3)現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為 ，求n的值,4.在一個(gè)不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為0.5 . （1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù). （2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè).請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求

27、甲摸得到兩個(gè)球且得2分的概率.,3.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)圖中得兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”的游戲，求游戲者獲勝的概率。（配紫色即轉(zhuǎn)成紅藍(lán)兩種顏色）,4.小王將一黑一白兩雙相同號(hào)碼的襪子一只一只的扔進(jìn)抽屜里，當(dāng)他隨意的從抽屜里拿出兩只襪子時(shí)，恰好成雙的額概率是多少。,5.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2，從每組牌中各摸出一張，稱為一次試驗(yàn)。 （1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有那些值， （2）兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少。 （3）你認(rèn)為哪種情況的概率最大。,5.甲、乙、丙三個(gè)布袋都不透明,甲布袋中裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球;乙布袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球;丙布袋中裝有2個(gè)白球

28、,這些球除顏色外都相同,從這匹個(gè)布袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球. (1)取出的3個(gè)小球恰好是2個(gè)紅球和1個(gè)白球概率是多少? (2)取出的3個(gè)小球恰好全是白球的概率是多少?,6.如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，則小吳勝；否則小黃勝。（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?（1）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說說你的理由； （2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則。,7.小明和小華為了獲得一張2010年上海世博園門票，他們各自設(shè)計(jì)了一個(gè)方案： 小明的方案是：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，如果指針停在陰影區(qū)域，則小明獲得門票；如果指針停在白色區(qū)域，則小華獲得門票（轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇區(qū)，若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤） 小華的方案