七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.2 全等三角形教案 （新版）魯教版五四制

1、全等三角形教學(xué)目標(biāo)（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；（2）知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；（3）能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊重點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)難點(diǎn)用三角形找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角教學(xué)過(guò)程（包括課程導(dǎo)入、新課解析、例題精講、課堂練習(xí)、作業(yè)設(shè)計(jì)等）.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課師前面我們研究了全等圖形及其應(yīng)用.現(xiàn)在來(lái)觀察下面這兩個(gè)圖形1.觀察圖中花邊圖案，它可以看成是由哪個(gè)圖形經(jīng)過(guò)怎樣的變換產(chǎn)生的？2.另一個(gè)圖呢？生甲圖中花邊圖案可以看成是由經(jīng)過(guò)平移得到的.這五個(gè)是全等的.生乙另一個(gè)圖可以看作是由一個(gè)三角形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，這四個(gè)三角

2、形是全等的.師很好，這兩個(gè)圖案都是由全等圖形拼成的.（電腦演示形成過(guò)程）圖案是由四個(gè)全等三角形組成的.而三角形是特殊的圖形.所以這節(jié)課我們來(lái)研究全等三角形.講授新課師全等三角形是全等圖形的一種，哪位同學(xué)來(lái)概括：什么是全等三角形？生能夠完全重合的兩個(gè)三角形，就是全等三角形.師很好，看圖：ABC與DEF重合（電腦演示重合過(guò)程），這時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合.點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.我們把這樣互相重合的一對(duì)點(diǎn)就叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對(duì)應(yīng)邊；A與D重合，它們就是對(duì)應(yīng)角.你能找出其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？生甲點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，BC邊與EF邊是對(duì)應(yīng)邊，CA邊與FD邊也是對(duì)應(yīng)邊.B

3、與E是對(duì)應(yīng)角，C與F也是對(duì)應(yīng)角.師很好，接下來(lái)我們分組來(lái)做一做用兩塊全等的三角板重合放在桌面上，讓其中一塊繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，共有幾種不同的位置關(guān)系，畫出圖形并說(shuō)出對(duì)應(yīng)元素.生乙一塊三角板繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，有以下四種位置關(guān)系.如圖.不論哪種圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與AE邊是對(duì)應(yīng)邊，AC邊與AD邊、DE邊與CB邊也是對(duì)應(yīng)邊；BAC與DAE是對(duì)應(yīng)角，B與E，C與ADE是對(duì)應(yīng)角.生丙還有其他的位置關(guān)系，但對(duì)應(yīng)元素是一樣的.師對(duì)，不論兩個(gè)三角尺中的其中一個(gè)繞一個(gè)頂點(diǎn)如何旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)三角尺的位置關(guān)系雖有變化，但對(duì)應(yīng)元素不變.下面我們來(lái)觀察、歸納并總結(jié)規(guī)律.（

4、1）AD的對(duì)應(yīng)邊是_，E的對(duì)應(yīng)角是_.（2）DE的對(duì)應(yīng)邊是_，DAE的對(duì)應(yīng)角是_.（3）FE的對(duì)應(yīng)邊是_，D的對(duì)應(yīng)角是_.（4）AD的對(duì)應(yīng)邊是_，CD的對(duì)應(yīng)邊是_，D的對(duì)應(yīng)角是_.由（1）（3）你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？由（4）呢？生甲（1）AD的對(duì)應(yīng)邊是AB.E的對(duì)應(yīng)角是C.（2）DE的對(duì)應(yīng)邊是BC.DAE的對(duì)應(yīng)角是CAB.（3）FE的對(duì)應(yīng)邊是AC.D的對(duì)應(yīng)角是B.由以上可知：全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角.生乙（4）AD的對(duì)應(yīng)邊是BC.CD的對(duì)應(yīng)邊是AB.D的對(duì)應(yīng)角是B.由上可知：全等三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.師同學(xué)們總結(jié)得很好.由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，還可以根據(jù)具體情況而選擇.如

5、：有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角等等.平行、垂直都有符號(hào)表示，那么全等用什么符號(hào)來(lái)表示呢？如圖，ABC與XYZ全等，我們把它記作：“ABCXYZ”.讀作“ABC全等于XYZ”.即這兩個(gè)三角形能夠完全重合.記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.如圖：點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作：ABCDEF.另外，我們還可以用一些記號(hào)來(lái)標(biāo)注對(duì)應(yīng)角、邊，這樣可以幫助我們分析圖形.如圖587很明顯知道：C與F是對(duì)應(yīng)角，AB與DE是對(duì)應(yīng)邊.大家現(xiàn)在仔細(xì)觀察兩個(gè)全等三角形的變換過(guò)程.（電腦演示下面的過(guò)程）在這個(gè)變換過(guò)程中，哪些是不變的量，哪些

6、是變化的量？生甲在這個(gè)變換的過(guò)程中，兩個(gè)三角形的邊、角沒(méi)有發(fā)生變化，只是它們的位置關(guān)系有所變化.生乙變化兩個(gè)全等三角形的位置關(guān)系，而不變它們的邊和角，這說(shuō)明兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.師很好，由此我們得到了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等.圖589ABCFDE.則A=F，B=D，C=E，AB=DF，AC=EF，BC=DE.或者：ABCFDE接下來(lái)，我們分組來(lái)議一議如圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎？你能把它分成三個(gè)，四個(gè)全等的三角形嗎？生丙因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟?，各個(gè)角都為60，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，所以可做一個(gè)角的角平分線.這樣就把

7、一個(gè)等邊三角形分為兩個(gè)全等的三角形.（如圖（1）生丁我對(duì)折這個(gè)等邊三角形，使一個(gè)角的兩邊重合.這時(shí)我看到，對(duì)折后的兩個(gè)三角形重合.說(shuō)明丙同學(xué)說(shuō)得正確.生戊利用丁同學(xué)的折紙方法，可把這個(gè)等邊三角形分成三個(gè)全等的三角形.（如圖（2）生子利用折紙的方法也可以把這個(gè)等邊三角形分成四個(gè)全等的三角形.（如圖（3）師很好，我們通過(guò)觀察、操作，找到了分割一個(gè)等邊三角形為兩個(gè)全等的三角形，或三個(gè)全等的三角形，或四個(gè)全等的三角形的方法.在這一過(guò)程中，進(jìn)一步理解了全等三角形的有關(guān)概念及性質(zhì).下面我們通過(guò)做練習(xí)來(lái)熟悉掌握全等三角形的性質(zhì).課堂練習(xí)（一）課本P98隨堂練習(xí)1.在圖中找出兩對(duì)全等的三角形，并指出其中的對(duì)應(yīng)

8、角和對(duì)應(yīng)邊.答案：如右圖所示：OABOCD.它的對(duì)應(yīng)角為：A=C、B=D、AOB=COD它的對(duì)應(yīng)邊為：OA=OC、OB=OD、AB=CD.OEFOGH它的對(duì)應(yīng)角為：OEF=OGH、OFE=OHG、EOF=GOH它的對(duì)應(yīng)邊為：OE=OG、OF=OH、EF=GH.2.找出由七巧板拼成的圖案中的全等三角形.圖593答案：圖中的全等三角形有：兩個(gè)最大的直角三角形，即和；兩個(gè)最小的直角三角形，即和.3.如圖，ABCAEC，B=30，ACB=85.求出AEC各內(nèi)角的度數(shù).解：在ABC中，ACB=85，B=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180可得：BAC=65因?yàn)锳BCAEC 所以CAE=BAC=65,E=B=30，ACE=ACB=85答：AEC的內(nèi)角的度數(shù)分別為65、30、85.課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的有關(guān)概念及其性質(zhì).全等三角形是能夠完全重合的兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形大小、形狀完全相同，盡管兩個(gè)三角形的位置各異，但移動(dòng)或旋轉(zhuǎn)后，可以完全重合.“”是用來(lái)表示全等的符號(hào).兩個(gè)三角形重合后，相互重合的邊是對(duì)應(yīng)邊，相互重合的頂點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、相互重合的角是對(duì)應(yīng)角.在記兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)鍵并正確識(shí)別它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)