第二章正投影基礎(chǔ)(體投影)..ppt

1、基本形體的投影,2. 棱錐,(1) 棱錐的投影,由一個底面和三個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點 錐頂。正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。,棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形，正面投影和側(cè)面投影積聚成水平直線段 。,以正三棱錐為例,c,棱面SAC為側(cè)垂面，側(cè)面投影積聚成直線段,正面投影和水平投影為類似形。,另兩個棱面（SAB,SBC)為一般位置平面，三投影均不反映實形。,( ),b , 作圖步驟：, 畫反映實形的底面的水平投影（等邊三角形），再畫ABC的正面投影和側(cè)面投影，它們分別積聚成水平直線段；, 根據(jù)錐高再畫頂點S的三面投影

2、；, 最后將錐頂S與點A、B、C的同面投影相連，即得到三棱錐的投影圖。, 最后檢查清理底稿，按規(guī)定線型加深。,（2） 棱錐表面取點,一般采用輔助線法。,判別可見性,動畫演示,三棱錐表面上取點（一）,a,b,c,c,b,a,s,s,a,(c),s,b,棱線上取點,三棱錐表面上取點(二),a,b,c,c,b,a,s,s,a,(c),b,s,平面立體可看作是由若干個平面圖形所圍成的，所以在平面立體表面上取點或取線時，應(yīng)把屬于平面立體的棱面作為單獨的平面來考慮。,ABC為一般位置平面,它的每個投影都沒有積聚。在該面上取點必須作輔助線。作輔助線常用的方法有兩種1)過已知點作該面底邊的平行線；2)作已知點

3、與頂點的連線;再于輔助線上定點。,棱面上取點,棱面上取點(續(xù)),a,b,c,c,b,a,s,s,a,(c),s,b,( ),練習(xí),已知正五棱柱底面半徑為2cm，高為3cm，完成其三面投影，其側(cè)面朝前。同時在五棱柱上，頂面及側(cè)面上任意找一點，并完成點的三面投影。,二、曲面立體及其表面取點,表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立體，常見的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。 曲面可看作由一條運動的線按一定的規(guī)律運動所形成，運動的線稱為母線，而曲面上任一位置的母線稱為素線。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)，則形成回轉(zhuǎn)面。,1. 圓 柱,圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面可看作直線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。,

4、（1） 圓柱的投影,直線AA1稱為母線,母線在廻轉(zhuǎn)面的任一位置稱為素線 。圓柱面上的素線都是平行于軸線的直線。,利用投影的積聚性,圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。,輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷,（2） 圓柱面上取點,圓柱表面取點,( ),2. 圓 錐,圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。,S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。,（1） 圓錐體的投影,輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷,（2） 圓錐面上取點,輔助素線法,輔助圓法,s,過錐頂S和點K作一輔助素線。,圓的半徑？,(N),

5、過N點作一平行于底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過n且平行底面的直線段。,該圓錐俯視圖為一圓。另兩個視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。,3. 球,球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。,三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。,（1）球的投影,輪廓線的投影與曲面可見性的判斷,（2） 球表面取點,輔助圓法,圓的半徑？,上下分界圓,前后分界圓,左右分界圓,動畫演示,四、圓環(huán),圓繞與其共面但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)，生成環(huán)面。外半圓周生成外環(huán)面，內(nèi)半圓周生成內(nèi)環(huán)面。,圖示環(huán)面的正面投影上

6、，畫出了軸線和外形線，包括母線上最高、最低點的軌跡及兩個反映實形的母線圓的投影，其中內(nèi)半圓的投影為不可見。水平投影上畫出了母線圓的圓心軌跡及外形線，包括母線圓上最外、最內(nèi)點軌跡圓的投影。,四、圓環(huán),第二節(jié) 截交體和相貫體的投影,一、截切體,二、相慣體,截交線的概念,平面與立體相交在立體表面產(chǎn)生交線稱為截交線，該平面稱為截平面。截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點是截平面與立體表面上的共有點，它既在截平面上又在立體表面上。由于任何立體都有一定的空間范圍，所以截交線一定是封閉的線條，通常是一條平面曲線或者是由曲線和直線組成的平面圖形或多邊形。,截平面,截交線,截交線的性質(zhì),截交線是截平面

7、與立體表面的共有線，截交線上的點是截平面與立體表面的共有點。 截交線一般是封閉的平面圖 形。 截交線形狀取決于立體表面的形狀和截平面與立體的相對位置。,截切平面立體的三視圖,由于平面立體是由平面圍成的,截交線是封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與平面立體表面的交線。求截交線的問題可以簡化為求平面與平面的交線問題，進(jìn)而簡化為求直線與平面交點的問題。,例1 三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。,s,a,b,c,a,s,b,c,s ,a (c ),b ,B,A,1,2,3,1,2,3,1,2,3,例2 求帶切口三棱錐的投影,解題步驟 1 分析 截交線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知； 2

8、 求出截交線上的折點、 、 ； 3 順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 整理輪廓線。,例3 求立體截切后的投影,1,6,例題求作正垂面P截割六棱柱的截交線。,點在鉛垂線上,利用點屬于直線求影,例題 求立體截切后的投影,(10),例題 求四棱錐的截交線。并求斷面實形。,分析圖形,補(bǔ)出完整圖形 根據(jù)已知條件求出棱線上的點 依次連接 按線型補(bǔ)出圖形,作業(yè)評講：作出帶截面和缺口的四棱柱的水平投影。請一個同學(xué)上來畫,已知主、左視圖，求畫俯視圖。,答案：,截切曲面立體的三視圖,曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。,作圖步驟： （1）根據(jù)截平面位置與曲面立

9、體表面的性質(zhì)、判別 截交線的形狀和性質(zhì)。 （2）求出截交線上的特殊點。 （3）根據(jù)需要求出若干個一般點。 （4）光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性。 （5）最后，補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。,特殊點：是指繪制曲線時有影響的各種點。 極限位置點 曲線的最高、最低、最前、最后、最左和最右點。 轉(zhuǎn)向輪廓點 曲線上處于曲面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，它們是區(qū)分曲 線可見與不可見部分的分界點。 特征點 曲線本身具有特征的點，如橢圓長短軸上四個端點。 結(jié)合點 截交線由幾部分不同線段組成時結(jié)合處的點。,1. 截切圓柱,例 求切口圓柱的水平投影和側(cè)

10、面投影。,作圖步驟 1 分析 截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓； 2 求出截交線上的點、 、 ； 3 順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；,例 求截切圓柱的水平投影和側(cè)面投影。,作圖步驟 1 分析 截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形； 2 求出截交線上的點、； 3順次地連接各點，作出截交線并判別可見性； 整理輪廓線。,2. 截切圓錐 解釋,過錐頂,兩相交直線,圓,橢圓,拋物線,雙曲線,解題步驟,例1 已知圓錐與正垂面P相交，求截交線的投影。,1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；,2 求出截交線上的特殊點；,3 求出一般點；,光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且

11、判別可見性；,5 整理輪廓線。,例2 求正平面與圓錐的截交線。,解題步驟 1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形； 2 求出截交線上的特殊點、； 3 求出一般點 ； 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性； 5 整理輪廓線。,1,1,1”,2”(3”),4”(5”),4,5,2,3,2,4,5,3,例3 求帶缺口圓錐的水平投影和側(cè)面投影。,1,1”,2”,3”,2,3,5(6),5”,6”,6,5,”,3. 截切球,平面與圓球相交,截交線為 圓,例1 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余兩面投影。,相貫體,利用積聚性法求相貫線,利用輔助平面法求相貫線,相

12、貫線特殊情況,相貫線的性質(zhì),立體與立體相交在兩個立體表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。 相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的共有點。 不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線, 特殊情況下為平面曲線或直線。,相貫線的性質(zhì),3)形狀相貫線的形狀決定于回轉(zhuǎn)體的形狀、大小以及兩回轉(zhuǎn)體之間的相對位置（一般情況下相貫線是空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線）。,2)封閉性由于立體的表面是封閉的，因此相貫線一般是封閉的線框。,1)共有性相貫線是兩相交回轉(zhuǎn)體表面的共有線和分界線，線上所有點都是兩相交回轉(zhuǎn)體表面的共有點。是求相貫線投影的作圖依據(jù)

13、。,相貫線性質(zhì)圖例,平面立體與平面立體相交,平面立體與曲面立體相交,曲面立體與曲面立體相交,曲面立體與曲面立體相交,內(nèi)表面相貫線,外表面相貫線,1.兩平面立體相貫線 兩平面立體相交，其相貫線在一般情況下是封閉的空間折線，但有時也會是平面多邊形。 求作兩平面立體相貫線，實質(zhì)上仍歸結(jié)為求直線與平面的交點，以及求平面與平面交線的問題。,例1:兩個三棱柱相貫，補(bǔ)全其正面投影。,空間分析:,兩平面立體相交，交線為封閉的空間折線。,題解：,去掉投射線后,2 同坡屋面屋頂平面圖的畫法,（1） 檐線相交的兩個屋平面的交線，必通過這兩檐線的交點，其水平投影，則是這兩檐線水平投影夾角的平分線。 （2）檐線平行的兩

14、個屋平面的交線，必平行于這兩條檐線，其水平投影，則是這兩檐線水平投影的等距平行線。 （3）通過兩條屋面交線的已知交點，至少還有第三條屋面交線，其投影也是如此。該交點稱為同坡屋面的頂點，也可簡稱頂點。,30,30,30,從平面圖開始作圖解題，補(bǔ)出俯視圖和主視圖:,補(bǔ)出同坡屋面的左視圖：,答案：,3 平面立體與曲面立體的相貫,平面立體與曲面立體相交的表面交線，一般是由數(shù)段平面曲線組合而成的空間曲線，每一段平面曲線都是平面立體的棱面與曲面立體表面的交線，相鄰兩段平面曲線的連接點是平面立體的棱線與曲面立體表面的交點。,截平面都平行于圓錐的軸心線,例1：求作四棱柱與圓錐的相貫線。,題解：,.求特殊點：,

15、.求一般點：,.聯(lián)接相貫線,.連接可見輪廓線,題解：,.求特殊點：,.求一般點：,.聯(lián)接相貫線,.連接可見輪廓線,兩曲面立體相交，在一般情況下其相貫線是封閉的空間曲線，特殊情況下也可能是平面曲線或直線。 在解決相貫線作圖時，必須首先分清楚兩相交曲面的幾何形狀、相對位置及其大小，并對相貫線形成的情況（一般情況、特殊情況）進(jìn)行初步的判斷。,4 兩曲面立體相交,兩圓柱軸心線垂直相交,利用積聚性法求相貫線,當(dāng)相貫的兩立體表面的某一投影具有積聚性時，相貫線的一個投影必積聚在這個投影上，相貫線的其余投影可按著曲面立體表面取點的方法求出,這種求作相貫線的方法又稱為表面取點法。,例1 已知兩圓柱的三面投影,求

16、作其相貫線的投影。,分 析,求特殊點,求一般點,判別可見性,完成相貫線,首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，進(jìn)一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。 分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性。 根據(jù)兩立體的相對位置分析相貫線的對稱情況 分析相貫線哪個 投影是已知的，哪個投影是要求作的。,分 析,求特殊點,確定相貫線投影范圍和變化趨勢的點稱為特殊點 包括： 相貫線極限位置點 最左、最右、最前、最后、 最高、最低各點； 曲面立體轉(zhuǎn)向輪廓線上的點 兩曲面立體上下、左右、前后轉(zhuǎn)向輪廓線上的各個點。,求相貫線的一般步驟,（1）

17、分析 首先分析兩曲面立體的幾何形狀、相對大小和相對位置，然后分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性。分析相貫線哪個投影已知的，哪個投影是要求作的。 （2）求特殊點 相貫線上的特殊點包括極限位置點、輪廓轉(zhuǎn)向點、曲線特征點和結(jié)合點四種。 （）求一般點 根據(jù)需要求出若干個一般點。 （4）判別可見性 當(dāng)相貫線上的點同時處于兩立體表面的可見部分時這些點才可見，否則不可見。 （）完成相貫線 順次光滑連接各點，作出相貫線。補(bǔ)全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓線。,圓柱表面交線的三種情況,兩外表面相交,外表面與內(nèi)表面相交,兩內(nèi)表面相交,兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（一）,兩正交圓柱相貫線的變化趨勢（二）,例2 求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。,a“(b“),a,b,c“,c,a,b,c,d,d,d,e“(f “),e,