高中數(shù)學(xué)2-2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

1、了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程 掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形,2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,2.2橢圓,【課標(biāo)要求】,【核心掃描】,利用定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點) 會求簡單的與橢圓相關(guān)的軌跡問題(難點),1,2,1,2,橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的_的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的_，_叫做橢圓的焦距 想一想：在橢圓定義中，將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點的軌跡是什么？ 提示當(dāng)距離之和等于|F1F2|時，動點的軌跡就是線段F1F2；當(dāng)距離之和小

2、于|F1F2|時，動點的軌跡不存在,自學(xué)導(dǎo)引,1,距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|),焦點,兩焦點間的距離,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(ab0),(ab0),(c，0)，(c，0),(0，c)，(0，c),a2b2,2,試一試：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a5，b4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？,橢圓的定義的應(yīng)用 (1)應(yīng)用橢圓的定義和方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再結(jié)合代數(shù)知識解題而橢圓的定義與三角形的兩邊之和聯(lián)系緊密，因此，涉及線段的問題常利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論處理 (2)橢圓的定義式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，在解題中經(jīng)常將|PF1|PF2|看成一個整體或者配方等靈活運用,

3、名師點睛,1,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點 (1)a、b、c三個基本量滿足a2b2c2且ab0，其中2a表示橢圓上的點到兩焦點的距離之和，可借助如圖所示的幾何特征理解并記憶 (2)利用標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點的位置的方法是看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標(biāo)軸上較大的分母是a2，較小的分母是b2.,2,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 (1)定義法，即根據(jù)橢圓的定義，判斷出軌跡是橢圓，然后寫出其方程 (2)待定系數(shù)法，即設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再依據(jù)條件確定a2、b2的值，可歸納為“先定型，再定量”，其一般步驟是： 定類型：根據(jù)條件判斷焦點在x軸上還是在y軸上，還是兩種情況都有可能，并設(shè)橢圓方程為,

4、確定未知量：根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組，可得a、b的值，然后代入所設(shè)方程即可,3,題型一用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)兩個焦點的坐標(biāo)分別是(4，0)、(4，0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和是10； (2)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0，2)和(1，0)；,【例1】,思路探索 對于(1)、(2)可直接用待定系數(shù)法設(shè)出方程求解，但要注意焦點位置對于(3)由于題中條件不能確定橢圓焦點在哪個坐標(biāo)軸上，所以應(yīng)分類討論求解，為了避免討論，還可以設(shè)橢圓的方程為Ax2By21(A0，B0，AB)然后代入已知點求出A,B.,規(guī)律方法 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

5、程時，要“先定型，再定量”，即要先判斷焦點位置，再用待定系數(shù)法設(shè)出適合題意的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后由條件確定待定系數(shù)即可當(dāng)所求橢圓的焦點位置不能確定時，應(yīng)按焦點在x軸上和焦點在y軸上進行分類討論，但要注意ab0這一條件當(dāng)已知橢圓經(jīng)過兩點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，把橢圓的方程設(shè)成mx2ny21(m0，n0，mn)的形式有兩個優(yōu)點：列出的方程組中分母不含字母；不用討論焦點所在的坐標(biāo)軸，從而簡化求解過程,求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)兩個焦點坐標(biāo)分別是(3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(5，0)； (2)兩個焦點坐標(biāo)分別是(0，5)，(0，5)，橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26.,【變式1】,思路

6、探索 可先利用a，b，c三者關(guān)系求出|F1F2|，再利用定義及余弦定理求出|PF1|PF2|，最后求出SF1PF2.,題型二橢圓定義的應(yīng)用,【例2】,由余弦定理知： |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30 |F1F2|2(2c)24 式兩邊平方，得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20,規(guī)律方法 在橢圓中由橢圓上的點，兩個焦點組成的焦點三角形引出的問題很多，要解決這些題目，我們經(jīng)常利用橢圓的定義，正弦定理，余弦定理及三角形面積公式，這就需要我們在解題時，要充分理解題意，分析條件，利用橢圓定義、正弦定理、余弦定理及三角形面積公式之間的聯(lián)系建立三角形中的邊角之間的關(guān)系

7、在解題中，經(jīng)常把|PF1|PF2|看作一個整體來處理,解如圖所示，由已知： a5，AF1B的周長l|AF1|AB|BF1|(|AF1|AF2|)(|BF2|BF1|)4a20.,【變式2】,(12分)已知B、C是兩個定點，|BC|8，且ABC的周長等于18.求這個三角形的頂點A的軌跡方程,題型三與橢圓有關(guān)的軌跡問題與橢圓有關(guān)的軌跡問題,【例3】,規(guī)范解答 以過B、C兩點的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.如圖所示. 2分,由|BC|8，可知點B(4，0)，C(4，0) 由|AB|AC|BC|18，得|AB|AC|10， 6分 因此，點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，

8、這個橢圓上的點與兩焦點的距離之和2a10； 8分 但點A不在x軸上由a5，c4，得 b2a2c225169. 10分,【題后反思】 利用橢圓的定義求軌跡方程，是先由條件找到動點所滿足的條件，看其是否符合橢圓的定義，再確定橢圓的方程特別注意點A不在x軸上，因此y0.,已知動圓M過定點A(3，0)，并且內(nèi)切于定圓B：(x3)2y264.求動圓圓心M的軌跡方程 解設(shè)動圓M的半徑為r，則|MA|r，|MB|8r， |MA|MB|8，且8|AB|6， 動點M的軌跡是橢圓，且焦點分別是A(3，0)，B(3，0)，且2a8， a4，c3， b2a2c21697.,【變式3】,在本節(jié)內(nèi)容中，最常見的分類討論是因焦點的位置不確定而引起的討論 橢圓的一個頂點為A(2，0)，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 思路分析 題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置，