26.3實際問題與二次函數(shù)1 最大利潤問題.ppt

1、實際問題與二次函數(shù)(1),第二十六章 二次函數(shù),.二次函數(shù)的概念, y=_。 (a, b, c 是_, a _ ),那么 y叫做x 的二次函數(shù)。,常 數(shù),0,.拋物線y=ax + bx + c 的對稱軸是 _, 頂點坐標是 （ ）.,2,復(fù)習(xí),頂點式 y=a(x-h)2+k （a0）,一般式 y=ax2+bx+c （a0）,交點式 y=a(x-x1)(x-x2) （a0）,3.二次函數(shù)的三種解析式,函數(shù)的圖象及性質(zhì),a0向上,a0向下,a0向上,a0向上,a0向上,a0向下,a0向下,a0向下,y軸,直線x=h,直線x=h,y軸,( 0 , 0 ),( 0 , k ),( h , 0 ),(

2、h , k ),1.求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,二次函數(shù)最值問題強化訓(xùn)練,2.（1）當(dāng)x= 時，二次函數(shù)y=x22x2有最大值. （2）已知二次函數(shù)y=x26xm的最小值為1,那么m的值為 .,1,10,若3x3，求該函數(shù)的 最大值、最小值？,又若0 x3，求該函數(shù)的最大值、最小值分別為,55 5,55 13,3.圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：,第課時如何獲得最大利潤問題,例1.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利

3、潤最大？,來到商場,利潤=（售價-進價）銷售量,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,分析:,調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況,先來看漲價的情況： 設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之 變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時 則每星期少賣 件，實際賣出 件, 銷額為 _元，買進商品需付_ 元因此，所得利潤為,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10

4、x)-40(300-10 x),即,(0X30),(0X30),所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元,例1.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,請你按剛才的方法計算降價多少時利潤最大？,解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20 x件，實際賣出（300+20 x)件，銷售額為(60-x)(300+20 x)元，買進商品需付40(30020 x)元，因此，得利潤,答：定價為57.5元時，利潤最大，最大利潤為6125元 .,由(1

5、)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?,(0 x20),歸納小結(jié)：,運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 :,求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍,配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。,解這類題目的一般步驟,例2. 有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重

6、量不變）. 設(shè)x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？,解：由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為200 x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10 x)元。,Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x= - -10 x2+900 x+30000,設(shè)總利潤為W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250 當(dāng)x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元。,若日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù)。（1）求出日銷售量 y（件）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（2）要使每日