第七章第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖2013

1、第七章 立體幾何,第 一 節(jié) 空間 幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖,高考成功方案第一步,高考成功方案第二步,高考成功方案第三步,高考成功方案第四步,考綱點(diǎn)擊 1認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能 運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) 2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等 的簡易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測法畫出它們的直觀圖,3會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形 的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式 4會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征 的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求),1下列說法正確的是 (

2、) A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫 棱柱 B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何 體叫棱柱 C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何 體叫棱錐 D.棱臺(tái)是由平行于底面的平面截棱錐所得到的平面 與底面之間的部分,解析：A，B中不滿足“每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊互相平行”，所以不是棱柱；C中，不滿足各個(gè)三角形有唯一的公共頂點(diǎn),答案：D,2下列命題中的假命題是 () A用平行于底面的平面去截圓錐，截面與底面之間 的部分叫圓臺(tái) B以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn) 形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱 C. 以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余 兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成

3、的幾何體叫圓錐 D以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸， 其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐,解析：以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體不是圓錐,答案：C,3關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法正確的是 () A直角三角形的直觀圖仍是直角三角形 B梯形的直觀圖是平行四邊形 C正方形的直觀圖是菱形 D平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形,答案：D,解析：由斜二測畫法規(guī)則可知，平行于y軸的線段 長度減半，直角坐標(biāo)系變成了斜坐標(biāo)系，而平行 性沒有改變，因此，只有D正確,4一個(gè)幾何體的主視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可 能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何 體前的

4、編號(hào)) 三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱圓錐 圓柱,解析：只要判斷主視圖是不是三角形就行了，畫出圖形容易知道三棱錐、四棱錐、圓錐一定可以，對(duì)于三棱柱，只需要放倒就可以了，所以均符合題目要求,答案：,5若一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正 三角形，則這個(gè)三棱柱的高和底面邊長分別為 _，_.,答案：24,1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,(2),2空間幾何體的三視圖 (1)三視圖的形成與名稱 空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的，在這 種投影之下，與投影面平行的平面圖形留下的影 子，與平面圖形的形狀和大小是完全相同的，三 視圖包括 、 、 ,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,(2)三視圖的畫法 在畫三視圖時(shí)，重疊的線只

5、畫一條，擋住的線要 畫成 三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何 體的 、 、 觀察幾何體畫出 的輪廓線,虛線,正前方,正左方,正上方,3空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用 來畫，基本步 驟是：,斜二測畫法,(1)畫幾何體的底面 在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn) O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸與y軸，兩 軸相交于點(diǎn)O，且使xOy ， 它們確定的平面表示水平面已知圖形中平行于x軸或y 軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線 段已知圖形中平行于x軸的線段在直觀圖中保持 原 ，平行于y軸的線段長度變?yōu)?,45(或135),長度不變,原來的一半,(2)畫幾何體

6、的高 在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖 中對(duì)應(yīng)的z軸也垂直于xOy平面，已知圖形中平 行于z軸的線段在直觀圖中仍平行于z軸且長度 ,不變,做一題 例1給出下列命題： 棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)；若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；若有兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；,存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；棱臺(tái)的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn) 其中正確命題的序號(hào)是 () AB C D,自主解答錯(cuò)誤，因?yàn)槔庵牡酌娌灰欢ㄊ钦噙呅?；錯(cuò)誤，必須用平行于底面的 平面去截棱錐，才能得到棱臺(tái)； 正

7、確，根據(jù)面面垂直的定義句判斷； 正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面 的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖所示，正方體AC1中的四棱錐C1ABC，四個(gè)面都是直角三角形；正確，由棱臺(tái)的概念可知因此，正確命題的序號(hào)是.,答案C,悟一法 解決此類問題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： (1)要熟悉各類空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾 何模型，在條件不變的情況下，可變換模型中線面的 位置關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意 判定 (2)三棱柱、四棱柱、正方體、長方體、三棱錐、四棱錐 是常見的空間幾何體，也是重要的幾何模型，有些問 題可用上述幾何體舉特例解決,A B C D,通一類 1給出下列命題： 在圓柱的上

8、、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn) 的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任 意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺(tái)的上、下底面 的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線； 圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的其 中正確命題的序號(hào)是(),解析：根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義和性質(zhì)可知，只有兩個(gè)命題是正確的，所以選D.,答案：D,做一題 例2 (1)(2011江西高考)將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為 (),(2)(2011北京高考)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是 (),自主解答(1)被截去的四棱錐的三條可見側(cè)棱中有兩條為長方體的面對(duì)

9、角線，它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面(長方形)的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖，只有選項(xiàng)D符合,答案(1)D(2)C,悟一法 對(duì)三視圖一般從兩個(gè)方面考查：一是由實(shí)物圖畫三視圖，此時(shí)需注意“長對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，以及虛、實(shí)線的區(qū)別；二是由三視圖還原為實(shí)物圖，要解決好這類題，應(yīng)仔細(xì)分析和認(rèn)真觀察三視圖，進(jìn)行充分的空間想象，綜合三視圖的形狀，從不同角度去還原，看圖和想圖是兩個(gè)重要的步驟,通一類,2(2012東城區(qū)模擬)沿一個(gè)正方體三個(gè) 面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示， 則該幾何體的側(cè)視圖為 (),解析：正方體左側(cè)面的對(duì)角線在右側(cè)面上的投影為右側(cè)

10、面的對(duì)角線，且與原對(duì)角線互相平行,答案：B,3把邊長為1的正方形ABCD沿對(duì) 角線BD折起形成三棱錐CABD， 其主視圖與俯視圖如圖所示，則其 左視圖的面積為_,通一類,熱點(diǎn)分析 三視圖是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，主要考查識(shí)圖、作圖能力及計(jì)算能力尤其是通過簡單幾何體(組合體)的三視圖，識(shí)別其所代表的立體模型，然后畫出(或想象出)其直觀圖并解決相應(yīng)的問題已成為近幾年高考命題的一個(gè)主要?jiǎng)酉?考題印證 (2011新課標(biāo)全國卷)在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 (),一題多解(條條大道通羅馬) 法一 由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體應(yīng)為一個(gè)

11、半圓錐和一個(gè)有一側(cè)面(與半圓錐的軸截面為同一三角形)垂直于底面的三棱錐的組合體，如圖所示： 可知側(cè)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實(shí)線,法二由幾何體的主視圖可知，該幾何體為一個(gè)錐體，故A、B均不正確；結(jié)合俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其側(cè)視圖可以是一個(gè)由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形，且其輪廓線應(yīng)均為實(shí)線，故排除C，所以選項(xiàng)D正確,答案D,1若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖 可以是 (),解析：A中幾何體的主視圖為： ； C中幾何體的俯視圖為： ； D中幾何體的左視圖為 . 顯然選B.,答案：B,答案：D,3下圖是一個(gè)正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正 方體后的圖形是 (),解析：在這個(gè)正方體的展開圖中與有圓的面相鄰的三個(gè)面中都有一條直線，當(dāng)變成正方體后，這三條直線應(yīng)該互相平行,答案：B,4如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗 線畫出了某多面體的三