電路的分析方法.ppt

1、第2章 電路的分析方法,2.1 電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換,2.2 電阻星型聯(lián)結(jié)與三角型聯(lián)結(jié)的等效變換,2.3 電壓源與電流源及其等效變換,2.4 支路電流法,2.5 結(jié)點電壓法,2.6 疊加原理,2.7 戴維寧定理與諾頓定理,2.8 受控源電路的分析,2.9 非線性電阻電路的分析,本章要求： 1. 掌握支路電流法、疊加原理和戴維寧定理等 電路的基本分析方法。 2. 了解實際電源的兩種模型及其等效變換。 3. 了解非線性電阻元件的伏安特性及靜態(tài)電阻、 動態(tài)電阻的概念，以及簡單非線性電阻電路 的圖解分析法。,第2章 電路的分析方法,2.1 電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換,2.1.1 電阻的串聯(lián),特點:

2、1)各電阻一個接一個地順序相聯(lián)；,兩電阻串聯(lián)時的分壓公式：,R =R1+R2,3)等效電阻等于各電阻之和；,4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。,2)各電阻中通過同一電流；,應(yīng)用： 降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。,2.1.2 電阻的并聯(lián),兩電阻并聯(lián)時的分流公式：,(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；,(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。,特點: (1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間；,(2)各電阻兩端的電壓相同；,應(yīng)用： 分流、調(diào)節(jié)電流等。,2.2 電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等換,電阻形聯(lián)結(jié),Y-等效變換,電阻Y形聯(lián)結(jié),2.2 電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換,等效變換的條件： 對應(yīng)端流

3、入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對應(yīng)端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,經(jīng)等效變換后，不影響其它部分的電壓和電流。,2.2 電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換,據(jù)此可推出兩者的關(guān)系,2.2 電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換,將Y形聯(lián)接等效變換為形聯(lián)結(jié)時 若 Ra=Rb=Rc=RY 時，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；,將形聯(lián)接等效變換為Y形聯(lián)結(jié)時 若 Rab=Rbc=Rca=R 時，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3,2.2 電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換,例1：,對圖示電路求總電阻R12,R12,2,1,2,2,2,1,1,1,由圖： R12=2.

4、68,C,D,例2：,計算下圖電路中的電流 I1 。,解：將聯(lián)成形abc的電阻變換為Y形聯(lián)結(jié)的等效電阻,例2：計算下圖電路中的電流 I1 。,解：,2.3 電壓源與電流源及其等效變換,2.3.1 電壓源,電壓源模型,由上圖電路可得: U = E IR0,若 R0 = 0,理想電壓源 : U E,U0=E,電壓源的外特性,電壓源是由電動勢 E 和內(nèi)阻 R0 串聯(lián)的電源的電路模型。,若 R0 RL ，U E ， 可近似認為是理想電壓源。,理想電壓源,O,電壓源,理想電壓源（恒壓源）,例1：,(2) 輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。 對直流電壓，有 U E。,(3) 恒壓源中的電流由外電路決定。,特

5、點:,(1) 內(nèi)阻R0 = 0,設(shè) E = 10 V，接上RL 后，恒壓源對外輸出電流。,當(dāng) RL= 1 時， U = 10 V，I = 10A 當(dāng) RL = 10 時， U = 10 V，I = 1A,電壓恒定，電 流隨負載變化,2.3.2 電流源,U0=ISR0,電流源的外特性,理想電流源,O,IS,電流源是由電流 IS 和內(nèi)阻 R0 并聯(lián)的電源的電路模型。,由上圖電路可得:,若 R0 = ,理想電流源 : I IS,若 R0 RL ，I IS ，可近似認為是理想電流源。,電流源,理想電流源（恒流源),例1：,(2) 輸出電流是一定值，恒等于電流 IS ；,(3) 恒流源兩端的電壓 U 由

6、外電路決定。,特點:,(1) 內(nèi)阻R0 = ；,設(shè) IS = 10 A，接上RL 后，恒流源對外輸出電流。,當(dāng) RL= 1 時， I = 10A ，U = 10 V 當(dāng) RL = 10 時， I = 10A ，U = 100V,外特性曲線,I,U,IS,O,電流恒定，電壓隨負載變化。,2.3.3 電壓源與電流源的等效變換,由圖a： U = E IR0,由圖b： U = ISR0 IR0, 等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。, 理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。, 電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言， 對電源內(nèi)部則是不等效的。,注意事項：,例：當(dāng)RL= 時，電壓源的內(nèi)阻 R0 中不

7、損耗功率， 而電流源的內(nèi)阻 R0 中則損耗功率。, 任何一個電動勢 E 和某個電阻 R 串聯(lián)的電路， 都可化為一個電流為 IS 和這個電阻并聯(lián)的電路。,例1:,求下列各電路的等效電源,解:,例2:,試用電壓源與電流源等效變換的方法 計算2電阻中的電流。,解:,由圖(d)可得,例3：,解：統(tǒng)一電源形式,試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示 電路中1 電阻中的電流。,例3:,電路如圖。U110V，IS2A，R11， R22，R35 ，R1 。(1) 求電阻R中的電流I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由電源的性質(zhì)及電源的等

8、效變換可得：,(2)由圖(a)可得：,理想電壓源中的電流,理想電流源兩端的電壓,各個電阻所消耗的功率分別是：,兩者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源 都是電源，發(fā)出的功率分別是：,2.4 支路電流法,支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫 定律（KCL、KVL）列方程組求解。,對上圖電路 支路數(shù)： b=3 結(jié)點數(shù)：n =2,回路數(shù) = 3 單孔回路（網(wǎng)孔）=2,若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個方程,1. 在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路 標(biāo)出回路循行方向。,2. 應(yīng)用 KCL 對結(jié)點列出 (

9、 n1 )個獨立的結(jié)點電流 方程。,3. 應(yīng)用 KVL 對回路列出 b( n1 ) 個獨立的回路 電壓方程（通常可取網(wǎng)孔列出） 。,4. 聯(lián)立求解 b 個方程，求出各支路電流。,對結(jié)點 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,對網(wǎng)孔1：,對網(wǎng)孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路電流法的解題步驟:,(1) 應(yīng)用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程,因支路數(shù) b=6， 所以要列6個方程。,(2) 應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程,(3) 聯(lián)立解出 IG,支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。,例2：,對結(jié)點 a： I1

10、 I2 IG = 0,對網(wǎng)孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,對結(jié)點 b： I3 I4 +IG = 0,對結(jié)點 c： I2 + I4 I = 0,對網(wǎng)孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,對網(wǎng)孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,試求檢流計中的電流IG。,RG,支路數(shù)b =4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？,例3：試求各支路電流。,1,2,支路中含有恒流源。,可以。,注意： (1) 當(dāng)支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。,(

11、2) 若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。,(1) 應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程,支路數(shù)b =4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。,(2) 應(yīng)用KVL列回路電壓方程,(3) 聯(lián)立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：試求各支路電流。,對結(jié)點 a： I1 + I2 I3 = 7,對回路1：12I1 6I2 = 42,對回路2：6I2 + 3I3 = 0,當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)( b、d)可分別看成一個結(jié)點。,支路中含有恒流源。,1,2,

12、因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可。,(1) 應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程,支路數(shù)b =4，且恒流源支路的電流已知。,(2) 應(yīng)用KVL列回路電壓方程,(3) 聯(lián)立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：試求各支路電流。,對結(jié)點 a： I1 + I2 I3 = 7,對回路1：12I1 6I2 = 42,對回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。,3,+ UX ,對回路3：UX + 3I3 = 0,2. 5 結(jié)點電壓法,結(jié)點電壓的概念：,任選電路中某一結(jié)點為零電位參考

13、點(用 表示)，其他各結(jié)點對參考點的電壓，稱為結(jié)點電壓。 結(jié)點電壓的參考方向從結(jié)點指向參考結(jié)點。,結(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多，結(jié)點數(shù)較少的電路。,結(jié)點電壓法：以結(jié)點電壓為未知量，列方程求解。,在求出結(jié)點電壓后，可應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。,在左圖電路中只含有兩個結(jié)點，若設(shè) b 為參考結(jié)點，則電路中只有一個未知的結(jié)點電壓。,2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導(dǎo)：,設(shè)：Vb = 0 V 結(jié)點電壓為 U，參考方向從 a 指向 b。,2. 應(yīng)用歐姆定律求各支路電流 ：,1. 用KCL對結(jié)點 a 列方程： I1 I2 + IS I3 = 0,將各電流代入 KCL方程則有：,整理得：,注意

14、： (1) 上式僅適用于兩個結(jié)點的電路。,(2) 分母是各支路電導(dǎo)之和, 恒為正值； 分子中各項可以為正，也可以可負。 當(dāng)E 和 IS與結(jié)點電壓的參考方向相反時取正號， 相同時則取負號。而與各支路電流的參考方向無關(guān)。,2個結(jié)點的結(jié)點電壓方程的推導(dǎo)：,即結(jié)點電壓方程：,例1：,試求各支路電流。,解：求結(jié)點電壓 Uab, 應(yīng)用歐姆定律求各電流,例2:,電路如圖：,已知：E1=50 V、E2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 、R2=3 、R3=5 ,試求：各電源元件的功率。,解：(1) 求結(jié)點電壓 Uab,注意： 恒流源支路的電阻R3不應(yīng)出現(xiàn)在分母中。,(2) 應(yīng)用歐姆定律求各

15、電壓源電流,(3) 求各電源元件的功率,（因電流 I1 從E1的“+”端流出，所以發(fā)出功率）,（發(fā)出功率）,（發(fā)出功率）,（因電流 IS2 從UI2的“”端流出，所以取用功率）,PE1= E1 I1 = 50 13 W= 650 W,PE2= E2 I2 = 30 18W = 540 W,PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24 7 W= 168 W,PI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W,+ UI2 ,例3:,計算電路中A、B 兩點的電位。C點為參考點。,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,解：(1) 應(yīng)

16、用KCL對結(jié)點A和 B列方程,(2) 應(yīng)用歐姆定律求各電流,(3) 將各電流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA = 10V VB = 20V,2.6 疊加原理,疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。,疊加原理,由圖 (c)，當(dāng) IS 單獨作用時,同理： I2 = I2 + I2,由圖 (b)，當(dāng)E 單獨作用時,根據(jù)疊加原理,解方程得:,用支路電流法證明：,列方程:,I1,I1,I2,I2,即有 I1 = I1+ I1= KE1E + KS1

17、IS I2 = I2+ I2 = KE2E + KS2IS, 疊加原理只適用于線性電路。, 不作用電源的處理： E = 0，即將E 短路； Is=0，即將 Is 開路 。, 線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算， 但功率P不能用疊加原理計算。例：,注意事項：, 應(yīng)用疊加原理時可把電源分組求解 ，即每個分電路 中的電源個數(shù)可以多于一個。, 解題時要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。 若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方 向相反時，疊加時相應(yīng)項前要帶負號。,例1：,電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過 R2的電流 I2和理想電流源

18、 IS 兩端的電壓 US。,(b) E單獨作用 將 IS 斷開,(c) IS單獨作用 將 E 短接,解：由圖( b),例1：電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過 R2的電流 I2 和理想電流源 IS 兩端的電壓 US。,(b) E單獨作用,(c) IS單獨作用,解：由圖(c),例2：,已知： US =1V、IS=1A 時， Uo=0V US =10 V、IS=0A 時，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 時， Uo=?,解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè) Uo = K1US + K2 IS,當(dāng) US =10 V、

19、IS=0A 時，,當(dāng) US = 1V、IS=1A 時，,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K1 10+K2 0,聯(lián)立兩式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,齊性定理,只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。 如圖：,若 E1 增加 n 倍，各電流也會增加 n 倍。,可見：,2.7 戴維寧定理與諾頓定理,二端網(wǎng)絡(luò)的概念： 二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。 無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。 有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。,無源二端網(wǎng)絡(luò),有源二端網(wǎng)絡(luò),電壓

20、源 （戴維寧定理）,電流源 （諾頓定理）,無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻,有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源,2.7.1 戴維寧定理,任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻 R0 串聯(lián)的電源來等效代替。,等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò) a 、b兩端之間的等效電阻。,等效電源的電動勢E 就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負載斷開后 a 、b兩端之間的電壓。,等效電源,例1：,電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,a,b,注意：“等效”是指

21、對端口外等效,即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。,有源二端網(wǎng)絡(luò),等效電源,解：(1) 斷開待求支路求等效電源的電動勢 E,例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,E 也可用結(jié)點電壓法、疊加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,解：(2) 求等效電源的內(nèi)阻R0 除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）,例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

22、， R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,從a、b兩端看進去， R1 和 R2 并聯(lián),求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。,解：(3) 畫出等效電路求電流I3,例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維寧定理求電流I3。,戴維寧定理證明：,實驗法求等效電阻:,R0=U0/ISC,(a),+,E=U0,疊加原理,例2：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 試用戴維寧定理求檢流計中的電流IG。,有源二端網(wǎng)絡(luò),RG,解: (1) 求開路電壓U0,E,E = Uo = I1 R

23、2 I2 R4 = 1.2 5V0.8 5 V = 2V,或：E = Uo = I2 R3 I1R1 = 0.8 10V1.2 5 V = 2V,(2) 求等效電源的內(nèi)阻 R0,從a、b看進去，R1 和R2 并聯(lián)，R3 和 R4 并聯(lián)，然后再串聯(lián)。,解：(3) 畫出等效電路求檢流計中的電流 IG,2.7.2 諾頓定理,任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻 R0 并聯(lián)的電源來等效代替。,等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò) a 、b兩端之間的等效電阻。,等效電源的電流 IS 就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電

24、流，即將 a 、b兩端短接后其中的電流。,等效電源,例1：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 試用諾頓定理求檢流計中的電流IG。,有源二端網(wǎng)絡(luò),RG,解: (1) 求短路電流IS,R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8,因 a、b兩點短接，所以對電源 E 而言，R1 和R3 并聯(lián)，R2 和 R4 并聯(lián)，然后再串聯(lián)。,IS = I1 I2 =1. 38 A 1.035A=0. 345A,或：IS = I4 I3,(2) 求等效電源的內(nèi)阻 R0,R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8,(3) 畫出等效電路求檢流計中的電流 IG,2.8 受控源電路的分析,獨立電源：指電壓源的電壓或電流源的電流不受 外電路的控制而獨立存在的電源。,受控源的特點：當(dāng)控制電壓或電流消失或等于零時， 受控源的電壓或電流也將為零。,受控電源：指電壓源的電壓或電流源的電流受電路中 其它部分的電流或電壓控制的電源。,對含有受控源的線性電路，可用前幾節(jié)所講的電路分析方法進行分析和計算 ，但