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1、24.1.3 弧、弦、圓心角,1、圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?,一、課前預習,圓是中心對稱圖形，,它的對稱中心是圓心.,圓有旋轉不變性,2、如圖,AB為0的直徑,CD為弦,且ABCD于E,求證CB=DB.,圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.,O,二、探究新知,AOB為圓心角,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？,根據(jù)旋轉的性質，將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置時，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點A與A重合，B與B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,因

2、此， 重合，AB與AB重合,同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_,這樣，我們就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,定理,O,A,B,A,B,AOB=AOB,O,A,B,A,B,圓心角定理及推廣定理：,即：同圓或等圓中, AB=AB,AOBAOB,知 1 得 2,1.如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_,AB=CD,AB=CD,鞏固練習,證明：, AB=AC, ABC等腰三角形,又

3、ACB=60，, ABC是等邊三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例 題,例1 如圖在O中， ，ACB=60，求證AOB=BOC=AOC.,例2 如右圖,在0中,弦AB=CD,求證:AD=BC,1.如圖，AB、CD是O的兩條弦 （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,相 等,因為AB=CD ，所以AOB=COD.,又因為AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因為OE 、OF是AB與CD對應邊上的高，,所以 OE = OF.,補充練習,解:,2.如圖，AB是O的直徑， COD=35， 求AOE的度數(shù),解：,3、如圖，已知AD=BC、求證AB=CD,變式：如圖，如果弧AD=弧BC，求證：AB=CD,4、如圖，已知AB、CD是O中互相垂直的兩 條直徑，又兩條弦AE、CF垂直相交與點G， 試證明：AE=CF,P,三、當堂檢測,導學

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