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文檔簡介

第七節(jié),曲線彎曲程度,與切線的轉(zhuǎn)角有關(guān),與曲線的弧長有關(guān),主要內(nèi)容:,一、 弧微分,二、 曲率及其計算公式,三、 曲率圓與曲率半徑,平面曲線的曲率,第三章,則弧微分公式為,幾何意義:,若曲線由參數(shù)方程表示:,一、 弧微分,二、曲率及其計算公式,在光滑弧上自點 M 開始取弧段, 其長為,對應(yīng)切線,定義,弧段 上的平均曲率:,點 M 處的曲率:,注意: 直線任意點的曲率= 0 圓上任意點的曲率=1/r,轉(zhuǎn)角為,曲率K 的計算公式：,二階可導(dǎo).,，其中曲線弧,說明:,(2) 若曲線由參數(shù)方程,給出, 則,有曲率近似計算公式,(1),例1. 求橢圓,在何處曲率最大?,例2. 求拋物線 在何處曲率最大？,三、 曲率圓與曲率半徑,曲線在點 M 處的曲率圓，,R 叫做曲率半徑,D 叫做,曲率中心.,點M 處的曲率圓與曲線有下列密切關(guān)系:,(1) 有公切線;,(2) 凹向一致;,(3) 曲率相同 .,例3. 設(shè)一工件內(nèi)表面的截痕為一橢圓, 現(xiàn)要用砂輪磨,削其內(nèi)表面 , 問選擇多大的砂輪比較合適?,例4. 求雙曲線,的曲率半徑 R , 分析何處 R 最小?,內(nèi)容小結(jié),1. 弧微分,或,2. 曲

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