數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)與一元二次方程.2 二次函數(shù)與一元二次方程.ppt_第1頁(yè)
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1、二次函數(shù),與,一元二次方程,22.2,一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí),問題 以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)之間具有關(guān)系: h=20t-5t (1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能,需要飛行多長(zhǎng)時(shí)間? (2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能,需要飛行多長(zhǎng)時(shí)間? (3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么? (4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?,二、思考探究。獲取新知,問題1 畫出函數(shù)y=x+4x+3的圖像,根據(jù)圖像回答問題: (1)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么? (2)當(dāng)x取何值時(shí),y=0?這里

2、x的取值與方程x+4x+3=0有什么關(guān)系? (3)你能從中得到什么啟示?,問題2 下列函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有,公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)的值是多少?由此,你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎? (1)y=x+x-2; (2)y=x-6x+9; (3)y=x-x+1,一般地,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,問題3,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,只有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x

3、軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,歸納:,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: (1)有兩個(gè)交點(diǎn) (2)有一個(gè)交點(diǎn) (3)沒有交點(diǎn),二次函數(shù)與一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則,b2 4ac,0,0,=0,0,O,X,Y,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn),試 一 試,1.若拋物線y=x-x+m與x軸沒有公共點(diǎn),則m的取值范圍是 。 2.求證:拋物線y=x+ax+a-2與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。,三、運(yùn)用新知,深化理解,1.畫出函數(shù)y=x-2x-3的圖象,利用

4、圖象回答: (1)方程x-2x-3=0的解是什么? (2)x取什么值時(shí),函數(shù)值大于0? (3)x取什么值時(shí),函數(shù)值小于0?,解:圖象如圖所示: (1)當(dāng)x1=3,x2=-1 (2)當(dāng)x-1或x3時(shí)函數(shù)值大于0 (3)當(dāng)-1x3時(shí),函數(shù)值小于0,2.利用函數(shù)圖像求方程x-2x-2=0的實(shí)數(shù)解?,解:作y=x-2x-2的圖象,它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7 所以方程x-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1-0.7,x22.7,四、師生互動(dòng),課堂小結(jié),1.拋物線y=ax+bx+c與一元二次方程ax+bx+c=0有何關(guān)聯(lián)?你能不畫拋物線y=ax+bx+c而了解此拋物線與x軸的交點(diǎn)情況嗎?你是怎樣做的? 2.你能引用拋物線來(lái)確定相應(yīng)的方程的根的近似值嗎?從中你有哪些

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