浙江省臨海市杜橋中學(xué)高中數(shù)學(xué)《數(shù)列求和的常見方法》學(xué)案（無答案）新人教A版必修5（通用）

1、數(shù)列求和的常見方法2020.4一、錯位相減法這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列的前n項和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。例1、 求和例2、 求和：【練習(xí)】1、數(shù)列前n項的和。2、求和【答案】1、；2、二、分組求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例3、 求數(shù)列的前項和例4、 求數(shù)列的前n項和：，【練習(xí)】求數(shù)列的和?！敬鸢浮咳?、裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達(dá)

2、到求和的目的，通項分解（裂項）例5、在數(shù)列中，又，求數(shù)列的前n項的和 。【練習(xí)】1、求數(shù)列的前n項和。2、已知數(shù)列的通項，求此數(shù)列前項和?！敬鸢浮?、；2、數(shù)列通項公式的常見求法一、 觀察法：例1、求下列數(shù)列的一個通項公式。1，0，1，03，33，333，333311，103，1005，10007二、 公式法：主要應(yīng)用于可定性為等差或等比數(shù)列的類型，可直接利用等差或等比數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解。形如，已知；形如（為常數(shù)且），已知；例2、求下列數(shù)列的通項公式已知數(shù)列中求通項公式。已知中且求此數(shù)列的通項公式。例3、已知數(shù)列中，求通項公式。【練習(xí)】已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差為5，求【答案】三、前n項

3、和法: 若知數(shù)列的前n項和，則，； 需要注意的是，對于時的情況一定要檢驗，若當(dāng)時，也滿足的表達(dá)式，則兩式可合并。例4、已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式是 。例5、已知數(shù)列的前項和，且滿足，求數(shù)列的通項公式?！揪毩?xí)】1、已知正項數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式2、已知數(shù)列的前項和，且滿足，求數(shù)列的通項公式。3、已知數(shù)列的前項和，且滿足，求數(shù)列的通項公式。【答案】1、；2、；3、四、遞推公式法例6、已知數(shù)列滿足，求【練習(xí)】1、已知：，（）求數(shù)列的通項。2、已知是首項為1的正項數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式【答案】1、；2、；例7、已知數(shù)列滿足，求【練習(xí)】已知數(shù)列滿足 ，求【答案】；1、已知數(shù)列，=2，=+3+2，求。 2、已知中，求。 3、 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。4、已知數(shù)列滿足，求。 5、已知，()，求。 6、已知， ，求。 7、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。8、已知數(shù)列滿足，求通項公式 9、已知,求數(shù)列通項公式. 10、數(shù)列an的前N項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn.求數(shù)列an的通項an。11、已知數(shù)列an的前n