計量經濟學第5章動態(tài)計量經濟模型.ppt

1、第五章 動態(tài)計量經濟模型,第一節(jié) 分布滯后模型 第二節(jié)局部調整模型和適應預期模型 第三節(jié)自回歸模型的估計 第四節(jié) 阿爾蒙多項式分布滯后,第一節(jié) 分布滯后模型,如果Y依賴于X的無限期滯后，則模型稱為無限分布滯后模型； 如果Y依賴于X的有限期滯后，則模型稱為有限分布滯后模型。,而Yt = +Yt-1 + ut, t = 1,2,n 本例中Y的現期值與它自身的一期滯后值相聯系，即依賴于它的過去值。一般情況可能是： Yt = f (Yt-1, Yt-2, , X2t, X3t, ) 即Y的現期值依賴于它自身若干期的滯后值，還依賴于其它解釋變量。 在本例中，滯后的因變量（內生變量）作為解釋變量出現在方程

2、的右端。這種包含了內生變量滯后項的模型稱為自回歸模型。,一、考伊克分布滯后模型 考伊克方法簡單地假定解釋變量的各滯后值的系數（有時稱為權數）按幾何級數遞減，即： Yt =+Xt+Xt-1+2Xt-2+ ut (5.3) 其中 01 這實際上是假設無限滯后分布，由于01，X的逐次滯后值對Y的影響是逐漸遞減的。,（2）式中僅有三個參數：、和。但直接估計（2）式是不可能的。這是因為，首先，估計無限多個系數是不可行的。其次，從回歸結果中不可能推出和的估計值。,估計考伊克模型的方法 幸運的是，我們有同時解決上述兩方面問題的方法。它們是： 考伊克變換法 非線性最小二乘法,可是，考伊克變換后模型的擾動項為u

3、t-ut-1， 這帶來了自相關問題（這種擾動項稱為一階移動平均擾動項），并且，解釋變量中包含了Yt-1，它是一個隨機變量，部分地由ut-1決定，因而與（7）式中復合擾動項的一個分量-ut-1相關，從而使得高斯馬爾柯夫定理的第4個條件不成立。此問題的存在使得OLS估計量是一個有偏和不一致估計量。,二、 非線性最小二乘法 非線性最小二乘法實際上是一種格點搜索法。首先定義的范圍（如0-1），指定一個步長（如0.01），然后每次增加一個步長，依次考慮0.01,0.02,0.99。步長越小，結果精確度越高，當然計算的時間也越長。由于目前計算機速度已不是個問題，你可以很容易達到你所要求的精度。,（1） 對

4、于的每個值，計算 Zt=Xt+Xt-1+2Xt-2+PXt-P (5.8),P的選擇準則是，P充分小，使得X的P階以后滯后值對Z無顯著影響。,（2）然后回歸下面的方程： Yt =+Zt + ut (5.9),（3） 對的所有取值重復執(zhí)行上述步驟，選擇回歸 （5.8）式時產生最高的R2的值，則與此值相對應的和的估計值即為該回歸所得到的估計值。,非線性最小二乘法步驟,有兩個著名的動態(tài)經濟模型，它們最終可化成與上一節(jié)（5.2）式相同的幾何分布滯后形式, 因此都是考伊克類型的模型。它們是： 局部調整模型（Partial adjustment model） 適應預期模型（Adaptive expecta

5、tions model）,第二節(jié) 局部調整模型和適應預期模型,一、局部調整模型 在局部調整模型中，假設行為方程決定的是因變量的理想值（desired value）或目標值Yt*，而不是其實際值Yt： Yt* =+Xt+ut （5.10） 由于Yt*不能直接觀測，因而采用 “局部調整假說”來確定，即假定因變量的實際變動（YtYt-1）,與其理想值和前期值之間的差異（Yt* Yt-1）成正比： Yt Yt-1=（Yt* - Yt-1） (5.11） 01, 稱為調整系數。,從（5.12）式可看出，Yt是現期理想值和前期實際值的加權平均。的值越高，調整過程越快。如果=1，則Yt=Yt*,在一期內實現

6、全調整。若=0，則根本不作調整。,（5.11）式可改寫為： Yt =Yt* +(1-) Yt-1 (5.12）,將式（5.10）代入（5.12），得到 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut （5.13） 用此模型可估計出、和的值。,與考伊克模型類似，這里也存在解釋變量為隨機變量的問題（Yt-1）。區(qū)別是考伊克模型中,Yt-1與擾動項（ut-ut-1）同期相關，而部局部調整模型不存在同期相關。在這種情況下，用OLS法估計，得到的參數估計量是一個一致的估計量。,不難看出，（5.13）式 Yt=+Xt+(1-)Yt-1+ut 與變換后的考伊克模型的形式相似，我們也不難通過對（5.13）式中Yt-1進

7、行一系列的置換化為幾何分布滯后的形式。,表5.1 1995-2014年全社會固定資產投資與GDP數據 單位：億元 我們嘗試利用局部調整假定估計模型參數，估計分布滯后模型。,例1,二、適應預期模型 預期（expectation）的構模往往是應用經濟學家最重要和最困難的任務，在宏觀經濟學中更是如此。投資，儲蓄等都是對有關未來的預期很敏感的。 例如，如果存在很可觀的失業(yè)，則政府支出增加被認為是有益的，并將刺激投資。另一方面，如果經濟正接近充分就業(yè)，則政府的擴張政策被認為將導致通貨膨脹，結果是工商界的信心受挫，投資下降。,上式表明，X的預期值是其當前實際值和先前預期值的加權平均。的值越大，預期值向X的

8、實際發(fā)生值調整的速度越快。,（5.15）說明適應預期過程是一種簡單的學習過程，其機制是，在每一時期中，將所涉及變量的當前觀測值與以前所預期的值相比較，如果實際觀測值大，則將預期值向上調整，如果實際觀測值小，則預期值向下調整。調整的幅度是其預測誤差的一個分數，即：,（5.15）式可寫成,(01) （5.16）,適應預期和局部調整之間當然有很多明顯的類似之處，可是從適應預期模型的最初形式導出僅包含可觀測變量的模型（可操作模型）不象在部分調整模型的情況那么簡單。 假如你認為因變量Yt與某個解釋變量X的預期值Xte有關，則可寫出模型,若假定Xte 用適應預期機制確定，這就是一個適應預期模型，其中解釋變

9、量Xte是不可觀測的，必須用可觀測變量取代之。 我們用“降階”法來解決這個問題。如果（5.16）式成立，則對于t-1期，它也成立，即：, 1 = 1 + 1 2 (5.17,將（5.17）式代入（5.16）式，得,將（5.19）式代入（5.14）式，得,我們可以用類似的方法，消掉（5.18）式中的 ,這一過程可無限重復下去，最后得到：, = + 1 1 + 1 2 2 (5.18, = +(1) 1 + 1 2 2 +. (5.19, =+ +(1) 1 + 1 2 2 +.+ （5.20）,不難看出，此式與上節(jié)中考伊克分布（5.3）的形式相同。該模型的參數可用上一節(jié)介紹的非線性方法估計。對（

10、5.20）式施加考伊克變換，將簡化模型的數學形式，但由于與考伊克模型同樣的理由，不宜直接用OLS法估計。施加考伊克變換的適應預期模型為： （5.21）,我們仍然采用例1 的數據，在適應預期假定下估計結果如下,上兩節(jié)中，我們討論了下列三個模型： 考伊克模型,適應預期模型,局部調整模型,第三節(jié) 自回歸模型的估計,這種解釋變量中包括因變量的滯后值的模型稱為自回歸模型。由于在解釋變量中包含了因變量的滯后值,我們就可以動態(tài)地考察該變量在若干周期中的變動,因此稱為動態(tài)模型。,在自回歸模型中，由于隨機解釋變量的存在和序列相關的可能性這雙重原因，OLS法不能直接應用，因此我們必須研究這類模型的估計問題。,這三

11、個模型具有一種共同的形式，即：, = 0 + 1 + 2 1 + ,一、自回歸模型的估計問題 OLS法的應用，要求解釋變量Xt為非隨機的。在自回歸模型中，由于Yt-1作為解釋變量，這一條件已無法滿足，這是因為，由于 因此： 這表明，Yt-1是隨著隨機擾動項Vt-1的變動而變動的，即Yt-1部分地由Vt-1決定，因而Yt-1是隨機變量。,1.解釋變量為隨機變量時OLS估計量的統計性質 可以證明，當X為非隨機變量這一條不滿足時 （1）若每一個Xt都獨立于所有的擾動項ut，即 cov(Xs,ut)=0, s=1,2,n t=1,2,n 則OLS估計量仍為無偏估計量。 （2）若解釋變量Xt獨立于相應的

12、擾動因素ut，即隨機解釋變量與擾動項同期無關 ： Cov(Xt,ut)=0, t=1,2,n 則OLS估計量為一致估計量。 （3）若上述兩條均不滿足，則OLS估計量既是有偏的，又是不一致的。,2.自回歸模型的估計問題 在自回歸模型的情況下，第（1）條已無法滿足，因為Yt-1顯然可以表示為Vt-1,Vt-2,V1等的函數，因而依賴于Vt-1和所有早期的擾動因子。 現在讓我們來看是否有可能滿足解釋變量與擾動項同期無關的條件，從而得到一個一致的估計量。,在自回歸模型的情況下： 也就是要求Yt-1獨立于Vt,或 Cov(Yt-1,Vt)=0 不難看出，只要擾動項Vt是序列獨立的（即自回歸模型的各期擾動

13、項相互獨立），我們就可以假定Yt-1獨立于所有未來的擾動因子（包括Vt），在這種假定下，Yt-1與Vt無關，我們對上式應用OLS得到的參數估計量是一致估計量。,第五節(jié) 阿爾蒙多項式分布滯后 （Almon Polynomial Distributed Lags）,考伊克分布假定滯后解釋變量的系數按幾何級數遞減。對于很多應用問題來說，這是一種令人滿意的近似，但對于另一些應用問題，這種假設就未必符合現實情況。例如，在某些情況下較現實的假設是，因變量對解釋變量變動的響應是，開始小，然后隨時間變大，爾后再次衰減，如下圖所示,阿爾蒙滯后分布為這類行為的構模提供了靈活的選擇，同時使待估計的參數數目大大減少。,基本假設是，如果Y依賴于X的現期值和若干期滯后值，則權數由一個多項式分布給出。由于這個原因，阿爾蒙滯后也稱為多項式分布滯后。最簡單的例子是二次和三次多項式的情況。,阿爾蒙滯后分布的基本假設,一般情況下，在分布滯后模型,其中p為多項式的階數，如圖2中p=2，圖3中p=3。也就是用一個p階多項式來擬合分布滯后，該多項式曲線通過滯后分布的所有點。 由用戶選擇最大滯后周期m和多項式階數p。,中，假定：,在實踐中，人們期望m盡量小一些，如果有1