鄭振龍《金融工程》第三版_第2-5章課后作業(yè)_習(xí)題及答案

1、第二章課后作業(yè)：1.英鎊和美元的即期匯率1英鎊=1.6650美元，6個(gè)月的遠(yuǎn)期匯率1英鎊=1.6600美元，6個(gè)月的美元和英鎊的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為6%和8%，詢問是否有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的機(jī)會(huì)如果存在，如何對(duì)沖？ 解：美元長(zhǎng)期上漲水平還不夠，處于低估狀態(tài)，可以獲利，基本過程是：首先借美元，期初換英鎊在英國(guó)投資6個(gè)月的同時(shí)期初銷售6個(gè)月英鎊期貨合同的投資期滿后以英鎊計(jì)的利息和原來的長(zhǎng)期2.1股現(xiàn)價(jià)為40元，該股一個(gè)月后的價(jià)格為42元或38元。 如果沒有風(fēng)險(xiǎn)的利率是8%，用風(fēng)險(xiǎn)中性價(jià)格法實(shí)行價(jià)格為39元的一個(gè)月的歐元期權(quán)的價(jià)值是多少？解：設(shè)價(jià)格上漲到42元的概率為p，下降到38元的概率為1P，用風(fēng)險(xiǎn)中性價(jià)

2、格法設(shè)定這個(gè)期權(quán)價(jià)值的話第三章放學(xué)后作業(yè)：1.將無(wú)紅利支付的股票目前的市場(chǎng)價(jià)格定為20元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率定為10%，求出該股票3個(gè)月的長(zhǎng)期價(jià)格。 () .該股三個(gè)月的遠(yuǎn)期價(jià)格為解。 2 .恒生指數(shù)現(xiàn)在為10000分，香港的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，恒生指數(shù)分紅收益率為每年3%，求出該指數(shù)4個(gè)月期的期貨價(jià)格。 這個(gè)指數(shù)期貨價(jià)格是合理的。 3 .某股定于2個(gè)月和5個(gè)月后每股分別支付1元股息，該股目前的市值為30元，所有期限無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為6%，某投資者剛?cè)≡摴?個(gè)月長(zhǎng)期合同的空頭，該長(zhǎng)期價(jià)格等于多少交易價(jià)？ 遠(yuǎn)期合同的初始值是多少？3個(gè)月后，這股價(jià)上漲到35元，沒有風(fēng)險(xiǎn)的利率還是6

3、%，這時(shí)的長(zhǎng)期價(jià)格和這份合同的空頭價(jià)值是多少() 解： (1)2個(gè)月和5個(gè)月后支付的1元紅利的現(xiàn)值元。 6個(gè)月未來價(jià)格元。 (2)根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，若交貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格相等，則遠(yuǎn)期合同的初始值為0。 三個(gè)月后兩個(gè)月支付的一元紅利三個(gè)月后的價(jià)值是這個(gè)遠(yuǎn)期合同的理論價(jià)格是空頭遠(yuǎn)期合同的價(jià)值是4 .瑞士和美國(guó)兩個(gè)月連續(xù)復(fù)利率分別是2%和7%，瑞士法郎的實(shí)物匯率是0.6500美元，兩個(gè)月期的瑞士法郎期貨價(jià)格是0.6600 投資者可以在期初借美元兌換瑞士法郎，同時(shí)出售兩個(gè)月的瑞士法郎期貨合同，投資瑞士進(jìn)行套期保值。 第四章課后作業(yè)：1.本金兌換10億美元利率還有10個(gè)月的期限。 該交換規(guī)定用6個(gè)月的賴

4、球利率交換12%的年利率(半年1恢復(fù)利)。 市場(chǎng)上6個(gè)月來交換賴球利率的所有期間的利率平均估計(jì)為10% (連續(xù)贏利)。 兩個(gè)月前的6個(gè)月的LIBOR利率是9.6%。 上述交換支付浮動(dòng)利潤(rùn)率一方的價(jià)值是多少？支付固定利息一方的價(jià)值是多少？ 解：方法1 :用債券組合的方法接受固定利率，相對(duì)于支付變動(dòng)利率的一方，交換價(jià)值是接受變動(dòng)利率，支付固定利率的一方，交換價(jià)值是方法2 :用長(zhǎng)期利率協(xié)議組合的方法首次交換利率(4個(gè)月后)，接受固定利率， 對(duì)于支付變動(dòng)利率的一方，其現(xiàn)金流值為4個(gè)月到10個(gè)月的遠(yuǎn)期利率，對(duì)應(yīng)于標(biāo)題=10%，每半年修正一次復(fù)利的利率為第二次交換利率(10個(gè)月后)，接受固定利率，支付變動(dòng)

5、利率的一方因?yàn)楝F(xiàn)金流值固定該交換規(guī)定了借款的現(xiàn)金流動(dòng)，每年交換利率為14%，本金為2000萬(wàn)英鎊，利率為10%，本金為3000萬(wàn)美元。 英國(guó)和美國(guó)現(xiàn)在的利率期間結(jié)構(gòu)都是平的，即期利率分別是11%和8% (連續(xù)復(fù)利)。 即期匯率是1英鎊=1.6500美元。 上述交換是指支付英鎊一方的價(jià)值是多少？支付美元一方的價(jià)值是多少？解：假設(shè)美元是本位幣。 方法1 :按債券組合方式，收取美元，支付英鎊，交換價(jià)值按英鎊，支付美元，交換價(jià)值按方法2 :遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合方式，按遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)公式， 3個(gè)月的遠(yuǎn)期匯率可以分別求出15個(gè)月的遠(yuǎn)期合同價(jià)值交換價(jià)值收取英鎊，相對(duì)于支付美元的一方，交換價(jià)值在3. X公司和y

6、公司各自市場(chǎng)的10年500萬(wàn)美元的投資所得的收益率，公司固定利率變動(dòng)利率x公司8.0 % l 請(qǐng)修訂利率交換。 其中，銀行作為中介獲得的報(bào)酬為0.2%的利差，要求交換對(duì)雙方具有相同的魅力。 解： x、y兩家公司的變動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差別顯示，公司固定利率變動(dòng)利率x公司8.0% LIBOR Y公司8.8% LIBOR投資差為0.8% 0，y兩家公司的變動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差別顯示，x公司在變動(dòng)利率市場(chǎng)上占優(yōu)勢(shì)，y公司在固定利率市場(chǎng)上占優(yōu)勢(shì)。 交換的總利潤(rùn)為0.8%-0=0.8%，銀行的利潤(rùn)為0.2%，剩下的為0.6%，雙方各自享受的利潤(rùn)為0.3%，所以x公司的最終總投資利潤(rùn)為8

7、.0% 0.3%=8.3%， y公司的最終投資利潤(rùn)為ll的LIBOR LIBOR X公司銀行y公司8.3% 8.5% LIBOR 8.8%變動(dòng)利率市場(chǎng)固定利率市場(chǎng)4 .假設(shè)a、b公司都想借入一年期的100萬(wàn)美元借款，a公司想借入6個(gè)月期相關(guān)的變動(dòng)利率借款，b公司想借入固定利率借款由于兩家公司的信用等級(jí)不同，市場(chǎng)提供的利率也不同(如下表所示)。 請(qǐng)簡(jiǎn)單說明兩家公司應(yīng)該如何使用利率交換進(jìn)行信用對(duì)沖。 a公司借款固定利率借款變動(dòng)利率a公司10.8% LIBOR 0.25% B公司12.0% LIBOR 0.75%解： a公司和b公司在固定利率市場(chǎng)和變動(dòng)利率市場(chǎng)借款的成本的差異，假定a、b公司都想借入

8、一年100萬(wàn)美元的借款，a在考慮。 兩家公司因信用等級(jí)不同，市場(chǎng)提供的利率也不同(如下表所示)。 請(qǐng)簡(jiǎn)單說明兩家公司應(yīng)該如何使用利率交換進(jìn)行信用對(duì)沖。 公司借款固定利率借款變動(dòng)利率a公司10.8% LIBOR 0.25% B公司12.0% LIBOR 0.75%借款成本差異1.2% 0.5%，b兩公司的變動(dòng)利率與固定利率市場(chǎng)的借款成本差異顯示a公司在固定利率市場(chǎng)占優(yōu)勢(shì)，而b公司在變動(dòng)利率市場(chǎng)占優(yōu)勢(shì)交換的總利潤(rùn)為1.2%-0.5%=0.7%，如果雙方平分，雙方各自享受的利潤(rùn)為0.35%，因此a公司的最終總借款成本為L(zhǎng)IBOR 0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%， b公司在6個(gè)月內(nèi)LIB

9、OR A公司b公司10.9% LIBOR 0.75% 10.8%固定利率市場(chǎng)變動(dòng)利率市場(chǎng)5. A公司和b公司在金融市場(chǎng)借款時(shí)支付的利率分別為：美元變動(dòng)利率加元固定利率a公司LIBOR 0.5% 5.0% B公司LIBOR A的銀行修訂了交換如果交換對(duì)雙方有相同的魅力，a公司和b公司的利息支付將如何安排： a公司和b公司在美元變動(dòng)利率和加元固定利率的市場(chǎng)上借款的成本差別， 公司美元變動(dòng)利率加元固定利率a公司LIBOR 0.5% 5.0% B公司LIBOR 1.0% 6.5%成本差0.5% 1.5% A，b兩公司在美元變動(dòng)利率和加元固定利率市場(chǎng)上的投資差異顯示，a公司在加元固定利率市場(chǎng)上比較占優(yōu)勢(shì)

10、，而b公司在美元變動(dòng)利率市場(chǎng)上比較占優(yōu)勢(shì)， a公司需要美元變動(dòng)利率貸款，b公司需要加元固定利率貸款，兩者可以設(shè)立、修訂混合交換協(xié)議。 交換的總利潤(rùn)為1.5%-0.5%=1.0%，銀行的利潤(rùn)為0.5%，剩馀的盈馀為0.5%，雙方各自享受的利潤(rùn)為0.25%，因此a公司的最終總借款成本為libor0.5%-0.25%=libor0。 可訂立以下具體的交換協(xié)議：加元本加元本LIBOR 1.0% (美元) LIBOR 0.25% (美元) a公司銀行b公司5.0% (加元)6.25% (加元)美元本加元本美元5.0% (加元)章放學(xué)后作業(yè)：1.所有協(xié)議價(jià)格為25元， 有效期6個(gè)月的歐元期權(quán)價(jià)為2元，目標(biāo)股票現(xiàn)價(jià)為24元，該股票預(yù)計(jì)2個(gè)月和5個(gè)月后各支付0.50元股息，所有期限無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為8%，該股協(xié)議價(jià)為25元，有效期6個(gè)月的歐元期權(quán)解：從歐元期權(quán)的平價(jià)公式來看，歐元期權(quán)的價(jià)格為2 .不支付某種股息股的市場(chǎng)價(jià)為50元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，該股的年波動(dòng)率為30%，該股的協(xié)議價(jià)為50元，期限為3個(gè)月的歐元期權(quán)，遠(yuǎn)期期權(quán)價(jià)() 解：按照歐式期權(quán)價(jià)格，查表可以代入，3 .甲方銷售a股歐式期權(quán)，9月到期，協(xié)議