求二次函數(shù)表達(dá)式

1、,九年級(jí)下冊,3 求二次函數(shù)的表達(dá)式,1、如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢? 分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。,解： 如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： yax2 (a0) (1),2、根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式 （1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)

2、過點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）； （2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；,確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下二種形式： （1）一般式： ，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求 （2）頂點(diǎn)式： ，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求,1、見教材P22例6、例7. 2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，求拋物線的解析式； 解析：應(yīng)用待定系數(shù)法求出a，

3、b，c的值 解：依題意：,3、已知拋物線對(duì)稱軸是直線x2，且經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解析：可設(shè)二次函數(shù)yax2bxc，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可列兩個(gè)方程，在根據(jù)對(duì)稱軸x2列出一個(gè)方程，則可求出a，b，c的值。,解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是yax2bxc，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0，5)，可求得c-5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，1)，且對(duì)稱軸是直線x2，可以得 解這個(gè)方程組，得： 所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y-2x28x-5。,解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 ya(x2)2k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點(diǎn)，可以得到 解這個(gè)方程組，得： 所以

4、，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 y2(x2)23，即y2x28x5。,4、已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，4)，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。 解析：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可列出兩個(gè)方程。,解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k， 依題意，得ya(x2)24 因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(diǎn)(0，4)，于是a(02)244，解得a2。 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)24，即y2x28x4。,解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 yax2bxc依題意，得 解這個(gè)方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y2x28x4。,5、已知二次函數(shù)當(dāng)x3時(shí)，有最大值-1，且當(dāng)x0時(shí)，y3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。,解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc，因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0，3)，所以c3，又由于二次函數(shù) 當(dāng)x3時(shí)，有最大值1，可以得到： 解這個(gè)方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y x2 x3。,解法2： 所求二次函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，依題意，得 ya(x3)21 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)(0，3)，所以有 3a(03)2