河北省武安市第三中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（通用）

1、2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)（理科）考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分150分注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上 第I卷（選擇題; 共60分）一、選擇題（共12題，每題5分共60分）1如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（ ） A（1）是棱臺(tái) B（2）是圓臺(tái) C（3）是棱錐 D（4）不是棱柱2.如果直線a平面，直線b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，則( )Al BlClM DlN3.已知向量=（1，x，-3），=（2，4，y），且/，那么x+y等于（ ）A. -4B. -2C. 2D. 44為空間任意一點(diǎn)，若，則四點(diǎn) ( )A. 一定不共面

2、 B. 一定共面 C. 不一定共面 D. 無(wú)法判斷5長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是( ) A. B25 C50 D2006已知水平放置的ABC是按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如右圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一個(gè)( ) A等邊三角形 B直角三角形C三邊中有兩邊相等的等腰三角形 D三邊互不相等的三角形7直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于，則的值為 （ ） A、-1或-3 B、 C、1或3 D、8 8. 已知空間向量=（1，n，2），=（-2，1，2），若與垂直，則等于（ ） A. B. C. D. 9已知三棱錐的正視圖與俯視圖如

3、圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為( ) 10下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A.如果平面平面，平面平面，那么B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D.如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于11如圖，四面體中，且，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角為（ ） A. B. C. D.12圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是A36 B. 18 C. D. 第II卷（非選擇題 ;共90分）二、填空題（共4題，每題5分共20分）13已知，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).14長(zhǎng)方體中，則與平面 所成的角

4、的大小為 15已知在長(zhǎng)方ABCD中，,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，則 _16如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1， 分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱交于，恰出以下四個(gè)命題：平面一定為矩形； 平面平面；當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的面積最??； 四棱錐的體積為常數(shù).以上命題中正確命題的序號(hào)為_(kāi).三、解答題（共6題，70分）17某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)， (1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留)；(2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留) 18已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，并且圓心在直線上。(1)求圓的方程；(2)求圓上的點(diǎn)到直線的最小距離。19已知曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)A（4，0），B（2，0）距離比為2的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程20.如圖，在正

5、三棱柱ABCA1B1C1中，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1. 21 在直三棱柱中， ACB=90,是 的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)。（）求證：MN平面 ；（）求點(diǎn)到平面BMC的距離。22如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF， BE與平面ABCD所成角為60（）求證：AC平面BDE；（）求二面角F-BE-D的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試卷高二數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：1-5CAABC 6-10AC

6、DCD 11-12BC二、填空題：13. 14. 15. 4 16三、計(jì)算題：17解由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長(zhǎng)為2 m的正方體，上半部分是半徑為1 m的半球(1)幾何體的表面積為S4126221224(m2)(2)幾何體的體積為V23138(m3)18. 【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解；（2）結(jié)合幾何圖形，先求出圓心到直線的距離，再減去半徑的長(zhǎng)度即可。試題解析：（1）設(shè)圓的方程為，由已知條件有 ，解得所以圓的方程為.（2）由（1）知，圓的圓心為，半徑r=4,所以圓心到直線的距離則圓上點(diǎn)到直線的最小距離為。19. 設(shè)M（x,y）是曲線上任意點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線

7、上的條件是=2則=2整理得(x4)+y=16所求曲線是圓心為(4,0)，半徑為4的圓.20. 證明：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B(niǎo)1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.21. （1）如圖所示，取B1C1中點(diǎn)D，連結(jié)ND、A1D DNBB1AA1 又DN 四邊形A1MND為平行四邊形。 MNA1 D

8、又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1 MN平面-6分(2)因三棱柱為直三棱柱， C1 C BC，又ACB=90BC平面A1MC1在平面ACC1 A1中，過(guò)C1作C1HCM，又BCC1H，故C1H為C1點(diǎn)到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=.-8分22. (1)證明DE平面ABCD，DEAC，四邊形ABCD是正方形，ACBD，又DEBDD，AC平面BDE.(2)解DE平面ABCD，EBD就是BE與平面ABCD所成的角，即EBD60.由AD3，得BD3，DE3，AF.如圖，分別以DA，DC，DE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3,0,0)，F(xiàn)(3,0，)，E(0,0，3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)(0，3，)，(3,0，2)設(shè)平面BEF的法向量為n(x，y，z)，則即令z，則n(4,2，)AC平面BDE，(3，3,0)