四川省南充市2018屆高三第三次診斷考試數(shù)學（文、理）試題

1、秘密啟封并使用完畢前【考試時間:2018 年 4 月 24 日下午 15 00 17 00】 高三數(shù)學(理科)第 1 頁(共 4 頁) 四川高三聯(lián)合診斷考試 數(shù)學試題(理科) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)。 第卷 1 至2 頁,第卷3 至4 頁,共4 頁,滿分 150 分,考試時間 120 分鐘。 考生作答時,須將答案答在答題卡上,在本試卷、草稿紙 上答題無效,考試結(jié)束后,只將答題卡交回。 第卷 選擇題(共 60 分) 注意事項: 必須使用 2B 鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標題涂黑。 第卷共 12 小題。 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分。 在每小

2、題給出的四個選項中,只有一項 是符合題目要求的。 1. 已知集合 A=x|x-10,B=x|x2-4x0,則 AB= A. x|x4 B. x|0 x4 C. x|0 x1 D. x|1x4 2. 設復數(shù) z1,z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱,z1=3+i,則 z1z2= A. 10B. -10C. -9+iD. -9-i 3. 已知 cos(+ 4 )= 2 3 ,則 sin( 4 -)的值等于 A. 2 3 B. - 2 3 C. 5 3 D. 5 3 4. 如圖,正方形 ABCD 中,點 E,F 分別是 DC,BC 的中點,那么 EF = A. 1 2 AB +1 2 AD B. -

3、 1 2 AB -1 2 AD C. - 1 2 AB +1 2 AD D. 1 2 AB -1 2 AD 5. 為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽,老師將二人最近的 6 次數(shù)學測 試的分數(shù)進行統(tǒng)計,甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖 所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是 x甲,x乙,則下列 說法正確的是 A x甲x乙,乙比甲成績穩(wěn)定,應選乙參加比賽 B. x甲x乙,甲比乙成績穩(wěn)定,應選甲參加比賽 C x甲x乙,甲比乙成績穩(wěn)定,應選甲參加比賽 D. x甲x乙,乙比甲成績穩(wěn)定,應選乙參加比賽 高三數(shù)學(理科)第 2 頁(共 4 頁) 6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的 S 值為 A 3B -6C 1

4、0D -15 7. 直線 l 過點(-4,0)且與圓(x+1)2+(y-2)2=25 交于 A,B 兩點,如果|AB| =8,那么直線 l 的 方程為 A 5x+12y+20=0B 5x-12y+20=0 或 x+4=0 C 5x-12y+20=0D 5x+12y+20=0 或 x+4=0 8. 已知函數(shù) f(x)在定義域(0,+)上是單調(diào)函數(shù),若對于任意 x(0,+ ),都有 f(f(x)- 1 x ) = 2,則 f( 1 5 )的值是 A 5B 6C 7D 8 9. 已知長方體 ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于球 O,底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形,E 為 AA1的中 點,OA平

5、面 BDE,則球 O 的表面積是 A. 8B. 16C. 20D. 32 10. 在ABC 中,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,且 cos2 B+ 1 2 sin2B=1,0B0,b0)的左、右焦點分別為 F1、F2,過 F2作平行于 C 的漸近線 的直線交 C 于點 P,若 PF1PF2,則 C 的漸近線方程為 A y=xB y= 2xC y=2xD y= 5x 12. 已知定義在R 上的偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞減,若不等式f(-ax+lnx+1)+f(ax-lnx-1) 2f(1)對任意 x1,3恒成立,則實數(shù) a 的取值范是 A 1 e ,2+ln3 3 B 1 e

6、,eC 1 e ,+) D. 2,e 高三數(shù)學(理科)第 3 頁(共 4 頁) 第卷(共 90 分) 二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分。 13. (x-1)7的展開式中 x2的系數(shù)為. 14. 若實數(shù) x,y 滿足 2x-y0, yx, y-x+b 且 z=2x+y 的最小值為 3,則 b=. 15. 在ABC 中,AB=2,AC=3,BC 邊上的中線 AD=2,則ABC 的面積為. 16. 已知單位向量 i ,j,k 兩兩的夾角均為 (0,且 2 ),若空間向量 a =xi +yj +zk (x, y,zR),則有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)稱為向量 a 在“仿射”坐標

7、系 O-xyz(O 為坐標原點)下的 “仿射”坐標,記作 a =(x,y,z) ,有下列命題: 已知 a =(1,3,-2) ,b =(4,0,2) ,則 a b =0; 已知 a =(x,y,0) 3 ,b =(0,0,z) 3 ,其中 x,y,z 均為正數(shù),則當且僅當 x=y 時,向量 a ,b 的 夾角取得最小值; 已知 a =(x 1,y1,z1),b =(x 2,y2,z2),則 a +b =(x 1 +x 2,y1 +y 2,z1 +z 2); 已知 OA =(1,0,0) 3 ,OB =(0,1,0) 3 ,OC =(0,0,1) 3 ,則三棱錐 O-ABC 的表面積 S= 2.

8、 其中真命題為(寫出所有真命題的序號). 三、解答題:本大題共 6 小題,共 70 分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17. (本題滿分 12 分) 已知an是等比數(shù)列,a1=2,且 a1,a3+1,a4成等差數(shù)列. ()求數(shù)列an的通項公式; ()若 bn=log2an,求數(shù)列bn前 n 項的和. 18. (本題滿分 12 分) 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值來衡量,質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好,記其質(zhì)量指標值 為 k,當 k85 時,產(chǎn)品為一級品;當 75k85 時,產(chǎn)品為二級品,當 70k75 時,產(chǎn)品為 三級品,現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為 A 配方和 B 配方)做實驗,各生產(chǎn)了

9、100 件這種產(chǎn)品, 并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,得到下面的試驗結(jié)果:(以下均視頻率為概率) A 配方的頻數(shù)分配表 指標值分組75,80)80,85)85,90)90,95) 頻數(shù)10304020 B 配方的頻數(shù)分配表 指標值分組70,75)75,80)80,85)85,90)90,95) 頻數(shù)510154030 ()若從 B 配方產(chǎn)品中有放回地隨機抽取 3 件,記“抽出的 B 配方產(chǎn)品中至少 1 件二級 品”為事件 C,求事件 C 發(fā)生的概率 P(C); ()若兩種新產(chǎn)品的利潤率 y 與質(zhì)量指標 k 滿足如下關系:y= t,k85, 5t2,75k85, t2,70k75, 其中 1 7

10、t 1 6 , 從長期來看,投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大? 高三數(shù)學(理科)第 4 頁(共 4 頁) 19. (本題滿分 12 分) 如圖,四邊形 ABCD 中,ABAD,ADBC,AD=6,BC=2AB=4,E,F 分別在 BC,AD 上,EF AB,現(xiàn)將四邊形 ABCD 沿 EF 折起,使平面 ABEF平面 EFDC. ()若 BE = 1,在折疊后的線段 AD 上是否存在一點 P,且 AP = PD ,使得 CP平面 ABEF? 若存在,求出 的值;若不存在,說明理由; ()當三棱錐 A-CDF 的體積最大時,求二面角 E-AC-F 的余弦值. 20. (本題滿分 12 分) 已知橢

11、圓 C 的中心在原點,離心率等于 1 2 ,它的一個長軸端點恰好是拋物線 y2= 16x 的 焦點, ()求橢圓 C 的方程; ()已知 P(2,3),Q(2,-3)是橢圓上的兩點,A,B 是橢圓上位于直線 PQ 兩側(cè)的動點. 若直線 AB 的斜率為 1 2 ,求四邊形 APBQ 面積的最大值. 當 A,B 運動時,滿足APQ=BPQ,試問直線 AB 的斜率是否為定值? 請說明理由. 21. (本題滿分 12 分) 已知函數(shù) f(x)= 4x3 -3x 2cos+3 16cos,其中 xR, 為參數(shù),且 01,且 f(ab)|a|f( b a ),證明:|b|2. 秘密啟封并使用完畢前【考試時

12、間:2018 年 4 月 24 日下午 15 00 17 00】 高三數(shù)學(文科)第 1 頁(共 4 頁) 四川高三聯(lián)合診斷考試 數(shù)學試題(文科) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)。 第卷 1 至2 頁,第卷3 至4 頁,共4 頁,滿分 150 分,考試時間 120 分鐘。 考生作答時,須將答案答在答題卡上,在本試卷、草稿紙 上答題無效,考試結(jié)束后,只將答題卡交回。 第卷 選擇題(共 60 分) 注意事項: 必須使用 2B 鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標題涂黑。 第卷共 12 小題。 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分。 在每小題給出的四個選項中,只有一項

13、 是符合題目要求的。 1. 已知集合 A=x|x1,B=x|0 x4,則 AB= A. x|x4 B. x|0 x4 C. x|0 x1 D. x|1x4 2. 設復數(shù) z1,z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱,z1=3+i,則 z1z2= A. 10B. -10C. -9+iD. -9-i 3. 已知等差數(shù)列an中,a1=1,a3=-5,則 a1 -a 2 -a 3 -a 4= A. -14B. -9C. 11D. 16 4. 在同一坐標系中,函數(shù) y=2 -x 與 y=-log2x 的圖象都正確的是 5. 為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽,老師將二人最近的 6 次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)

14、計,甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示,若甲、乙兩 人的平均成績分別是 x甲,x乙,則下列說法正確的是 A x甲x乙,乙比甲成績穩(wěn)定,應選乙參加比賽 B. x甲x乙,甲比乙成績穩(wěn)定,應選甲參加比賽 C x甲x乙,甲比乙成績穩(wěn)定,應選甲參加比賽 D. x甲0,b0)的左、右焦點分別為 F1、F2,過 F2作平行于 C 的漸近線 的直線交 C 于點 P,若 PF1PF2,則 C 的漸近線方程為 A y=xB y= 2xC y=2xD y= 5x 高三數(shù)學(文科)第 3 頁(共 4 頁) 第卷(共 90 分) 二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分。 13. 已知 AB AC=0

15、,|AB| =3,|AC| =2,則|BC | = . 14. 已知函數(shù) f(x)= 2 -x -2, x0, f(x-2)+1,x0, 則 f(2018)=. 15. 已知斜率為 2 的直線 l 過拋物線 y2=ax 的焦點 F,且與 y 軸相交于點 A,若OAF(O 為坐 標原點)的面積為 4,則 a=. 16. 在數(shù)列an中,若 a2 n -a 2 n-1=p(n2,nN ,p 為常數(shù)),則a n稱為“等方差數(shù)列”. 下列對 “等方差數(shù)列”的判斷: 若an是等方差數(shù)列,則a2 n是等差數(shù)列; (-1) n是等方差數(shù)列; 若an是等方差數(shù)列,則akn(kN,k 為常數(shù))也是等方差數(shù)列. 其

16、中正確命題序號為(寫出所有正確命題的序號). 三、解答題:本大題共 6 小題,共 70 分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17. (本題滿分 12 分) 在ABC 中,內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 c-b=2bcosA. ()若 a=2 6,b=3,求邊 c; ()若 C= 2 ,求角 B. 18. (本題滿分 12 分) 汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一,歐盟從 2012 年開始就對二氧化碳排放量超過 130g/ km 的 M1型汽車進行懲罰,某檢測單位對甲、乙兩類 M1型品牌汽車各抽取 5 輛進行 二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/ km): 甲80

17、110120140150 乙100120 x100160 經(jīng)測算發(fā)現(xiàn),乙類 M1型品牌汽車二氧化碳排放量的平均值為 x - 乙=120g/ km. ()從被檢測的 5 輛甲類 M1型品牌車中任取 2 輛,則至少有 1 輛二氧化碳排放量超過 130g/ km 的概率是多少? ()求表中 x,并比較甲、乙兩類 M1型品牌汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性. (S2= 1 n (x1 -x -)2 +(x 2 -x -)2+(x n -x -)2,其中,x- 表示 xi(i=1,2n)的平均數(shù),n 表示 樣本數(shù)量,xi表示個體,S2表示方差) 高三數(shù)學(文科)第 4 頁(共 4 頁) 19. (本題滿分 12 分) 如圖,四邊形 ABCD 中,ABAD,ADBC,AD=6,BC=2AB=4,E,F 分別在 BC,AD 上,EF AB,現(xiàn)將四邊形 ABCD 沿 EF 折起,使平面 ABEF平面 EFDC. ()若 BE = 1,在折疊后的線段 AD 上是否存在一點 P,且 AP = PD ,使得 CP平面 ABEF? 若存在,求出 的值;若不存在,說明理由; ()求三棱錐 A-CDF 的體積的最大值. 20. (本題滿分 12 分) 已知橢圓 C:x 2 a2 +y 2 b2 =1(ab0)的左焦點 F(-2