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實(shí)分析與復(fù)分析,Rudin,第一章 抽象積分,可測(cè)性概念,1.2 定義,1.3 定義,充分性,證明,必要性,證明,證明,證明,引理1 是 an 的上極限,則存在an的,證明,同理, 由于,照此做下去,可求得,引理2,設(shè),證明,由上確界定義,命題1 設(shè) an 為廣義實(shí)數(shù)列. 則有,(i) 是 an 的上極限的充要條件是,(ii) 是 an 的下極限的充要條件是,證 這里僅證 (i).,設(shè),因?yàn)椋?類(lèi)似地可以證明(ii).,命題2 廣義實(shí)數(shù)列an存在極限的充要條件是:,充分性,證明,充分條件說(shuō)明,必要性,證明：,推論：（a）廣義可測(cè)函數(shù)列的極限函數(shù)仍為可測(cè)函數(shù)（連續(xù)函數(shù)列的極限函數(shù)不一定為連續(xù)函數(shù)）。,證明,（b）設(shè)f, g為兩個(gè)廣義可測(cè)函數(shù)maxf,g, minf, g仍為廣義可測(cè)函數(shù)。,證明,（c）,證明,

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