24.1.4圓周角(2).ppt

1、24.1.4 圓周角（2）,應 用,思考：判斷正誤： 1.同弧或等弧所對的圓周角相等（） 2.相等的圓周角所對的弧相等（） 3.90角所對的弦是直徑（） 4.直徑所對的角等于90（ ） 5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30（ ）,3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,A,B,C,O,求證： ABC 為直角三角形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點C在O上.,又AB為直徑,ACB= 180= 90., ABC 為直角三角形.,課本練 習,A,B,C1,O,C2,C3,定理與推論

2、,觀察與發(fā)現：,A,B,C,O,1、如圖(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圓。,內接,外接,A,B,C,O,新知識：,若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。,如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形；O為四邊形ABCD的外接圓。,O,如圖：圓內接四邊形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圓的內接四邊形的對角互補。,新發(fā)現：,如果延長BC到E，那么DCEBCD ,180,所以ADCE,又 A BCD 180,再發(fā)現,定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。,DB180 AC180,EABBC

3、D FCBBAD,對角,外角,內對角,因為A是與2相鄰的內角1的對角，我們把A叫做DCE的內對角。,圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角。,1,2,定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。,幾何表達式： ABCD是O的內接四邊形， A+C=180 且B=1,D,A,B,C,1,E,(1)四邊形ABCD內接于O，則A+C=_ B+ADC=_;若B=80，則ADC=_ CDE=_ (2)四邊形ABCD內接于O，AOC=100則B=_D=_ (3)四邊形ABCD內接于O, A:C=1:3,則A=_,180,180,100,80,50,130,45,若ABCD為圓內接四邊形，

4、則下列哪個選項可能成立（ ）,（A）ABCD 1234,（B）ABCD 2134,（C）ABCD 3214,（D）ABCD 4321,B,補充練習：,(4)梯形ABCD內接于O,ADBC, B=750,則C=_,75,返回,圓的內接梯形一定是梯形。,等腰,1、如圖，四邊形ABCD內接于O,如果BOD=130,則BCD的度數是（ ） A、115 B、130 C、65 D、50 2、 如圖，等邊三角形ABC內 接于O，P是AB上的 一點，則APB= 度。,A,B,D,C,O,A,P,B,C,A,120,3、圓內接梯形ABCD中,ADBC,B=75,則C= 4、已知四邊形ABCD內接于O,且A:B:

5、C =2:3:4，則D=度. 5、圓的內接四邊形中,垂直平分,=40 ， 則 6、四邊形ABCD內接于O,BA、CD的延長線交于P,AD=cm,BC=cm,cm，求的長.,75,90,50,例 如圖O1與O2都經過A、B兩點，經過點A的直線CD與O1 交于點C，與O2 交于點D。經過點B的直線EF與O1 交于點E，與O2 交于點F。 求證：CEDF,1,CEDF,EF180,E1180、1F,連結AB,證明兩條直線平行的方法很多，但常用的還是通過證明同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補等方法。剛才我們通過同旁內角互補證明了CE DF，想一想還能否通過同位角相等或者內錯角相等證明結果？,1）延長

6、EF,是否有 E=BAD 1 ？,延長DF,能否證明 E3？,鞏固練習：,1、如圖，四邊形ABCD為O 的內接四邊形，已知BOD100，求BAD及BCD的度數。,課堂練習,1.如圖，OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC，ACB與BAC的大小有什么關系？為什么？,2.如圖，A、B、C、D是O上的四個點，且 BCD=100，求BOD（ 所對的圓心角） 和BAD的大小。,探究,3、如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交O于點F，點F不與點A重合。 （1）AB與AC的大小有什么關系？為什么？ （2）按角的大小分類，請你判斷ABC屬于哪一類三角形，并說明理由。,ABC是銳角三角形,解：