2.3.1拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,夜色下的噴泉,拋物線的生活實(shí)例,北京2008奧林匹克體育館,拋物線的定義,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線. 點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線.,注意:定點(diǎn)F不在直線L上.,K,設(shè)KF= p,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）,由拋物線的定義可知，,解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線L的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),( p 0),方程 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 它表示的拋物線焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,它的準(zhǔn)線方程是,其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些

2、形式?,想一想？,其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,看一看！,例1、已知 ，求焦點(diǎn)坐標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)方程。,例題（基礎(chǔ)）,已知拋物線的焦點(diǎn)（0，-2），求標(biāo)準(zhǔn) 方程。,例2、求滿足下列條件的拋物線的方程： 焦點(diǎn)坐標(biāo)（-5,0）。 拋物線過(guò)點(diǎn)A（2，-3）。,1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2,（5，0）,x= -5,注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式,課堂練習(xí),課堂練習(xí),2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.,（1）焦點(diǎn)是 ；,（2）準(zhǔn)線方程是 ；,或,先定位，后定量,例3、直角坐標(biāo)系xoy中，直線L過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)。其中A 在x軸上方，若直線L的傾斜角為60o ,求OAF的 面積。,例題（提升）,課堂練習(xí),3、設(shè)拋物線 上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則 點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ） A.4 B.6 C.8 D.12,B,4.標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)號(hào)決定拋物線的 開口方向,1.拋物線的定義;,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式, 每一對(duì)焦點(diǎn)和