2.2.4點(diǎn)到直線的距離 (2).pptx

1、2.2.4點(diǎn)到直線的距離,第二章2.2直線的方程,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法. 2.掌握點(diǎn)到直線距離的公式，并能靈活應(yīng)用于求平行線間的距離等問題. 3.初步掌握解析法研究幾何問題的方法.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考點(diǎn)到直線的距離公式對于當(dāng)A0或B0時(shí)的直線是否仍然適用？,知識點(diǎn)一點(diǎn)到直線的距離,垂線段,思考直線l1：xy10上有A(1,0)，B(0,1)，C(1,2)三點(diǎn)，直線l2：xy10與直線l1平行，那么點(diǎn)A，B，C到直線l2的距離分別為多少？有什么規(guī)律嗎？,知識點(diǎn)二兩條平行直線間的距離,梳理兩條平行直線間的距離及公式 (1)定義：夾在兩平

2、行線間的 的長. (2)圖示： (3)求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離. (4)公式：兩條平行直線l1：AxByC10與l2：AxByC20之間的距離d .(A，B不全為0，C1C2),公垂線段,思考辨析 判斷正誤 1.點(diǎn)P(x0，y0)到直線ykxb的距離為 .() 2.直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值是點(diǎn)到直線的距離.() 3.兩平行線間的距離是一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，也可以看作是兩條直線上各取一點(diǎn)的最短距離.(),題型探究,例1(1)求點(diǎn)P(2，3)到下列直線的距離.,類型一點(diǎn)到直線的距離,解答,3y4；,解3y4可化為3y40，,解x3可化為x30，,解答,x3.,解答,(2

3、)求過點(diǎn)M(1,2)，且與點(diǎn)A(2,3)，B(4,5)距離相等的直線l的方程.,解方法一當(dāng)過點(diǎn)M(1,2)的直線l的斜率不存在時(shí)， 直線l的方程為x1， 恰好與A(2,3)，B(4,5)兩點(diǎn)的距離相等， 故x1滿足題意. 當(dāng)過點(diǎn)M(1,2)的直線l的斜率存在時(shí)， 設(shè)l的方程為y2k(x1)， 即kxyk20. 由點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B(4,5)到直線l的距離相等，得,綜上所述，直線l的方程為x1或x3y50. 方法二由題意，得lAB或l過AB的中點(diǎn)， 當(dāng)lAB時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為kAB，直線l的斜率為kl，,即x3y50. 當(dāng)l過AB的中點(diǎn)(1,4)時(shí)，直線l的方程為x1. 綜上所述，直線l的

4、方程為x1或x3y50.,反思與感悟(1)應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題 直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式應(yīng)化為一般式. 當(dāng)點(diǎn)P在直線l上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為0，公式仍然適用. 直線方程AxByC0，當(dāng)A0或B0時(shí)公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標(biāo)軸垂直)，故也可用數(shù)形結(jié)合求解. (2)當(dāng)用待定系數(shù)法求直線方程時(shí)，首先考慮斜率不存在是否滿足題意.,跟蹤訓(xùn)練1(1)若點(diǎn)(4，a)到直線4x3y0的距離不大于3，則a的取值范 圍為_.,答案,解析,(2)已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為_.,答案,2xy20或2x3y180,解析過

5、點(diǎn)P(3,4)且斜率不存在時(shí)的直線x3與A、B兩點(diǎn)的距離不相等， 故可設(shè)所求直線方程為y4k(x3)， 即kxy43k0.,解析,所求直線l的方程為2x3y180或2xy20.,類型二兩平行線間的距離,例2(1)兩直線3xy30和6xmy10平行，則它們之間的距離為 _.,答案,解析,m2. 將直線3xy30化為6x2y60，,(2)已知直線l到直線l1：2xy30和l2：2xy10的距離相等，則l的方程為_.,答案,2xy10,解析設(shè)直線l的方程為2xyC0，,解析,解得C1， 直線l的方程為2xy10.,跟蹤訓(xùn)練2(1)求與直線l：5x12y60平行且到l的距離為2的直線方程；,解答,所以

6、C32或C20， 故所求直線的方程為5x12y320或5x12y200.,解方法一設(shè)所求直線的方程為5x12yC0，,解得C32或C20， 故所求直線的方程為5x12y320或5x12y200.,方法二設(shè)所求直線的方程為5x12yC0，,(2)兩平行直線l1，l2分別過P1(1,0)，P2(0,5)，若l1與l2的距離為5，求兩直線方程.,解依題意得，兩直線的斜率都存在， 設(shè)l1：yk(x1)，即kxyk0， l2：ykx5，即kxy50. 因?yàn)閘1與l2的距離為5，,解答,所以l1和l2的方程分別為y0和y5或5x12y50和5x12y600.,類型三利用距離公式求最值,命題角度1由點(diǎn)到直線

7、的距離求最值,上式可看成是一個(gè)動點(diǎn)M(x，y)到定點(diǎn)N(0,1)的距離， 即為點(diǎn)N到直線l：6x8y10上任意一點(diǎn)M(x，y)的距離， S|MN|的最小值應(yīng)為點(diǎn)N到直線l的距離，,答案,解析,反思與感悟解決此類題的關(guān)鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，從而利用圖形的直觀性加以解決.,跟蹤訓(xùn)練3(1)動點(diǎn)P(x，y)在直線xy40上，O為原點(diǎn)，求|OP|最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；,解直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值即為原點(diǎn)到直線的距離， 此時(shí)OP垂直于已知直線，則kOP1， OP所在的直線方程為yx.,解答,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2).,(2)求過點(diǎn)P(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程.,解由題

8、意知，過點(diǎn)P且與OP垂直的直線到原點(diǎn)O的距離最大， kOP2，,解答,即x2y50.,命題角度2有關(guān)兩平行線間距離的最值 例4兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)，B(3，1)，并且各自繞著點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d. (1)求d的取值范圍；,解設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線分別為l1，l2，,解答,(2)求d取最大值時(shí)，兩條直線的方程.,兩直線的方程分別為3xy200或3xy100.,解答,反思與感悟兩平行線間的距離可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，通過兩點(diǎn)間的距離利用數(shù)形結(jié)合思想得到兩平行線間距離的最值.,跟蹤訓(xùn)練4已知P，Q分別是直線3x4y50與6x8y50上的動點(diǎn)，則|PQ|的最小值為

9、,解析兩平行線間的距離就是|PQ|的最小值， 3x4y50可化為6x8y100，,解析,答案,達(dá)標(biāo)檢測,1.已知點(diǎn)(a,1)到直線xy10的距離為1，則a的值為,1,2,3,4,5,答案,解析,2.直線x2y10與直線x2yC0的距離為 ，則C的值為 A.9 B.11或9 C.11 D.9或11,1,2,3,4,5,答案,解析,解得C9或11.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.已知點(diǎn)M(1,2)，點(diǎn)P(x，y)在直線2xy10上，則|MP|的最小值是,解析點(diǎn)M到直線2xy10的距離，即為|MP|的最小值，,1,2,3,4,5,答案,4.兩平行直線3x4y50與6xay300間的距離為d，則ad_.,ad10.,解析,10,1,2,3,4,5,5.直線3x4y270上到點(diǎn)P(2,1)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.,答案,解析由題意知過點(diǎn)P作直線3x4y270的垂線， 設(shè)垂足為M，則|MP|為最