數(shù)控技術(shù)課程第3章機床數(shù)控裝置的插補原理.ppt

1、第三章 機床數(shù)控裝置的插補原理 3.1 概述 3.1.1插補的基本概念 數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計算出刀具的一系列加工點、完成所謂的數(shù)據(jù)“密化”工作。 插補有二層意思： 一是用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）； 二是用基本線型擬和其它輪廓曲線。 插補運算具有實時性，直接影響刀具的運動。插補運算的速度和精度是數(shù)控裝置的重要指標(biāo)。插補原理也叫軌跡控制原理。五坐標(biāo)插補加工仍是國外對我國封鎖的技術(shù)。 下面以基本線型直線、圓弧生成為例，論述插補原理。,3.1.2 插補方法的分類 硬件插補器 完成插補運算的裝置或程序稱為插補器 軟件插補器 軟硬件結(jié)合插補器 1.基準脈沖插補 每次插補結(jié)

2、束僅向各運動坐標(biāo)軸輸出一個控制脈沖，各坐標(biāo)僅產(chǎn)生一個脈沖當(dāng)量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標(biāo)運動的速度，而脈沖的數(shù)量代表運動位移的大小?；鶞拭}沖插補的方法很多，如逐點比較法、數(shù)字積分法、脈沖乘法器等。 2.數(shù)據(jù)采樣插補 采用時間分割思想，根據(jù)編程的進給速度將輪廓曲線分割為每個插補周期的進給直線段（又稱輪廓步長）進行數(shù)據(jù)密化，以此來逼近輪廓曲線。然后再將輪廓步長分解為各個坐標(biāo)軸的進給量（一個插補周期的近給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動裝置。該裝置按伺服檢測采樣周期采集實際位移，并反饋給插補器與指令比較，有誤差運動，誤差為零停止，從而完成閉環(huán)控制。 數(shù)據(jù)采樣插補方法有：直線函數(shù)法、擴展DDA、二階

3、遞歸算法等。,3.2 基準脈沖插補 3.2.1 逐點比較法 早期數(shù)控機床廣泛采用的方法，又稱代數(shù)法、醉步伐，適 用于開環(huán)系統(tǒng)。 1.插補原理及特點 原理：每次僅向一個坐標(biāo)軸輸出一個進給脈沖，而每走一步都要通過偏差函數(shù)計算，判斷偏差點的瞬時坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進給方向。每個插補循環(huán)由偏差判別、進給、偏差函數(shù)計算和終點判別四個步驟組成。 逐點比較法可以實現(xiàn)直線插補、圓弧插補及其它曲安插補。 特點：運算直觀，插補誤差不大于一個脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。,2.逐點比較法直線插補 （1）偏差函數(shù)構(gòu)造 對于第一象限直線OA上任一點(X,Y):X/Y = Xe/Ye 若刀具

4、加工點為Pi（Xi，Yi）， 則該點的偏差函數(shù)Fi可表示為 若Fi= 0，表示加工點位于直線上； 若Fi 0，表示加工點位于直線上方； 若Fi 0，表示加工點位于直線下方。 （2）偏差函數(shù)字的遞推計算 采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式） 既由前一點計算后一點,Fi =Yi Xe -XiYe 若Fi=0，規(guī)定向 +X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi Ye(Xi +1)=Fi -Ye 若Fi0，規(guī)定 +Y 方向走一步，則有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe （3）終點判別 直線插補的終點判別可采用三種方法。 1）判斷插補

5、或進給的總步數(shù)：； 2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進給步數(shù)； 3）僅判斷進給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進給步數(shù)。,（4）逐點比較法直線插補舉例 對于第一象限直線OA，終點坐標(biāo)Xe=6 ,Ye=4，插補從直線起點O開始，故F0=0 。終點判別是判斷進給總步數(shù)N=6+4=10，將其存入終點判別計數(shù)器中，每進給一步減1，若N=0，則停止插補。,3.逐點比較法圓弧插補 （1）偏差函數(shù) 任意加工點Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為 若Fi=0，表示加工點位于圓上； 若Fi0，表示加工點位于圓外； 若Fi0，表示加工點位于圓內(nèi),（2）偏差函數(shù)的遞推計算 1） 逆圓插補 若F0，規(guī)定向-X方向 走一步 若Fi0，規(guī)定

6、向+Y方向 走一步 2） 順圓插補 若Fi0，規(guī)定向-Y方向 走一步 若Fi0，規(guī)定向+y方向 走一步 （3）終點判別 1）判斷插補或進給的總步數(shù)： 2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進給步數(shù)； ,（4）逐點比較法圓弧插補舉例 對于第一象限圓弧AB， 起點A（4，0），終點B（0，4）,4.逐點比較法的速度分析 式中：L 直線長度； V 刀具進給速度； N 插補循環(huán)數(shù)； f 插補脈沖的頻率。 所以： 刀具進給速度與插補時鐘頻率f 和與X軸夾角 有關(guān),5.逐點比較法的象限處理 （1）分別處理法 四個象限的直線插補，會有4組計算公式，對于4個象限的逆時針圓弧插補和4個象限的順時針圓弧插補，會有8組計算公式 （

7、2）坐標(biāo)變換法 用第一象限逆圓插補的偏差函數(shù)進行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補的偏差計算，用第一象限順圓插補的偏差函數(shù)進行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補的偏差計算。,3.2.2 數(shù)字積分法 用數(shù)字積分的方法計算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，數(shù) 字積分法又稱數(shù)字微非分析（DDA）法. 1. DDA直線插補 （1）原理：積分的過程可以用微小量的累加近似： 由右圖所示 則 X、Y方向的位移 （積分形式）,（累加形式） 其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=02N-1，共2N 次(N為累加器為數(shù))。 令t =1,mK =1，則K =1/m=1/2N。 則 （2）結(jié)論：直線插補從始點走向終點的過程，可

8、以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個單位時間間隔，分別以增量kxe（xe / 2N ）及k （ye / 2N ）同時累加的過程。累加的結(jié)果為：,DDA直線插補：以Xe/2N 、ye/2N （二進制小數(shù)，形式上即Xe、ye ）作為被積函數(shù)，同時進行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2N -1時，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。 積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù) 當(dāng)兩個積分累加器根據(jù)插補時鐘脈沖同步累加時，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)Xe個脈沖、Y坐標(biāo)ye個脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運動，加工出要求的直線。 （3）終點判別 累加次數(shù)、即插補循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線插補判別終點的依據(jù)

9、。 村（4）組成：二坐標(biāo)DDA直線插補器包括X積分器和Y積分器，每個積分器都由被積函數(shù)寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時,X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存ye,（3）DDA法直線插補舉例 插補第一象限直線OE，起點為O（0，0），終點為E（5，3）。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點計數(shù)器為JE，均為三位二進制寄存器。,3. DDA法圓弧插補 DDA法圓弧插補的積分表達式 由 令 則 圓弧插補時，是對切削點的即時坐標(biāo)Xi與Yi的數(shù)值分別進行累加,其特點是： 1.各累加器的初始值為零，各寄存器為起點坐標(biāo)值； 2. X

10、被寄函數(shù)積存器存Yi ,Y被寄函數(shù)積存器存Xi，為動點坐標(biāo)； 3. Xi 、 Yi在積分過程中，產(chǎn)生進給脈沖X、Y時，要對相應(yīng) 坐標(biāo)進行加1或減1的修改； 4.DDA圓弧插補的終點判別要有二個計數(shù)器，哪個坐標(biāo)終點到了， 哪個坐標(biāo)停止積分迭代； 5.與DDA直線插補一樣，JVX、JVY中的值影響插補速度。,DDA 圓 弧 插 補 舉 例,3.3 數(shù)據(jù)采樣插補 3.3.1 概述 1.數(shù)據(jù)采樣插補的基本原理 粗插補：采用時間分割思想，根據(jù)進給速度F和插補周期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長L， L=FT，然后計算出每個插補周期的坐標(biāo)增量。 精插補：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。 2.插補周期和采樣周期 插補周期大于插補運算時間與完成其它實時任務(wù)時間之和 3.插補精度分析,3.3.2 數(shù)據(jù)采樣法直線插補 1.插補計算過程 （1）插補準備 主要是計算輪廓步長及其相應(yīng)的坐標(biāo)增量。 （2）插補計算 實時計算出各插補周期中的插補點（動點）坐標(biāo)值。 2.實用的插補算法 （1）直接函數(shù)法 插補準備： 插補計算： （2）進給速率字法（擴展DDA法） 插補準備：步長系數(shù) 插補計算： （3）方向余弦法 插補準備：