1.1.1命題

1、,第 一 章,常用邏輯用語,1.1命題及其關系 1.1.1命題,自主學習 新知突破,1了解命題的概念 2會將一些簡單的命題改寫為“若p，則q”的形式 3會判斷一些簡單命題的真假,問題1哪幾個語句是陳述句？ 提示1 問題2哪幾個語句判斷為真？ 提示2 問題3哪幾個語句判斷為假？ 提示3,命題的概念,判斷一個語句是不是命題的依據(jù) (1)并不是任何語句都是命題要判斷一個句子是否為命題，關鍵在于能否判斷真假一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題 (2)數(shù)學中的定義、公理、定理、公式等都是命題,一般地，每一個命題都可以寫成“若p，則q”的形式，其中命題中的p叫做命題的_，q叫做命題的_，也就是說，命題

2、由_和_兩部分組成,命題的結構,條件,結論,條件,結論,對命題的結構形式的理解 任何一個命題都有條件和結論，盡管有些命題的條件不明顯，但都可以寫成“若p，則q”的形式,1下列語句不是命題的是() A0不是自然數(shù)B52 C對頂角相等嗎？D地球是太陽的一個行星 解析：A，B，D中語句都是命題，C中語句不是陳述句，故不是命題 答案：C,答案：A,3下列語句中是命題的有_ “垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？”；“一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)”；“大角所對的邊大于小角所對的邊”；“xy為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)”,答案：,合作探究 課堂互動,命題的判斷,判斷下列語句是不是命題，并說明理由 (1)一個實

3、數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)； (2)這是一條大河； (3)今年北方還有大雪嗎？ (4)作ABCABC； (5)0是集合0,1,2,3的元素,思路點撥判斷一個語句是不是命題，就是看它是否符合“陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件 解析：,判斷一個語句是不是命題，首先觀察其句型是否為陳述句，其次看它是否能判斷真假,1判斷下列語句是否為命題，并說明理由 (1)風景這邊獨好 (2)讓我們盡情享受寒假吧！ (3)函數(shù)f(x)x3是R上的奇函數(shù) (4)火星上有水,解析：(1)是陳述句，但不能判斷真假，故不是命題 (2)是祈使句，故不是命題 (3)(4)是陳述句，能判斷真假，是命題 答案：(3)(4),命題真假的判

4、斷,判斷下列命題的真假： (1)一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)； (2)若直線l不在平面內(nèi)，則直線l與平面平行； (3)若G2ab，則a，G，b成等比數(shù)列； (4)當a1時，方程ax22x10有兩個不等實根； (5)平行四邊形的對角線互相平分,(1)是假命題因為一個數(shù)的算術平方根為非負數(shù) (2)是假命題直線l與平面可以相交 (3)是假命題原因是當Ga0時，a，G，b不是等比數(shù)列 (4)是假命題當a0時，方程ax22x10有一個實根 (5)是真命題若一個四邊形是平行四邊形，則它的對角線互相平分,命題真假的判定方法 (1)真命題的判定方法 真命題的判定過程實際就是利用命題的條件，結合正確的邏輯推理方

5、法進行正確邏輯推理的一個過程判斷命題為真的關鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法 (2)假命題的判定方法 通過構造一個反例否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法 另外，一些命題的真假也可以依據(jù)客觀事實作出判斷,2給出下列幾個命題： (1)若x，y互為相反數(shù)，則xy0； (2)若ab，則a2b2； (3)若x3，則x2x60； (4)若a，b是無理數(shù)，則ab也是無理數(shù) 其中的真命題有_個,答案：1,改寫命題的結構形式,把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假 (1)實數(shù)的平方是非負數(shù)； (2)等底等高的兩個三角形是全等三角形； (3)對角線相等的平行四邊形是矩形； (

6、4)當acbc時，ab.,思路點撥本題所給的命題都不具備“若p，則q”的形式，解決這類題型既要找準命題的條件和結論，還要注意表述的完整性,(1)原命題可以寫成：若一個數(shù)是實數(shù)，則它的平方是非負數(shù).2分 這個命題是真命題.3分 (2)原命題可以寫成：若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形.5分 這個命題是假命題.6分,(3)命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”，即“若一個平行四邊形的對角線相等，則該平行四邊形是矩形”條件p：一個平行四邊形的對角線相等，結論q：該平行四邊形是矩形. 8分 真命題. 9分 (4)若acbc，則ab，假命題. 12分,將命題改寫為“若p，則q”形式的方法及原則,3把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假： (1)奇數(shù)不能被2整除； (2)當(a1)2(b1)20時，ab1； (3)兩個相似三角形是全等三角形； (4)在空間中，平行于同一個平面的兩條直線平行,解析：(1)若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題； (2)若(a1)2(b1)20，則ab1，是真命題； (3)