2020屆廣州市高三年級調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、秘密啟用前 試卷類型：A2020屆廣州市高三年級調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)2019.12本試卷共5頁，23小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號、并將試卷類型（A）填圖在答題卡的相應(yīng)位置上。2. 作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須卸載答題卡各題目制定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使

2、用鉛筆盒涂改液，不按以上要求作答無效。4. 考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖1，已知全集U=Z,集合A-2，-1，0，1，2，集合B=1，2，3,4，則圖中陰影部分表示的集合是（）A2，3，4B2，3，4，5C3，4D3，4，52已知Z=（i為虛數(shù)單位）,在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知，則a,b,c的大小關(guān)系為（）ABCD4已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A-7B-6C1D65某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”，“電子

3、競技”，“國學(xué)”三個社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”，“電子競技”，“國學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為概率依次為m，n，已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，且mn則（）ABCD6如圖2，利用該算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)的個數(shù)為（）A2B3C4D57 已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過F做C的漸近線的垂線FD，垂足為D，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心力為（）AB2C3D8函數(shù)的大致圖像是（）ABCD9如圖3，在中，則（）AB3CD-3101772年

4、德國的天文學(xué)家J.E.波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則。記地球距離太陽的平均距離為10，可以算得當(dāng)時已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表：星名水星金星地球火星木星土星與太陽的距離47101652100除水星外，其余各星與太陽的距離都滿足波得定則（某一數(shù)列規(guī)律），當(dāng)是德國數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算，火星和木星之間距離太陽28還有一顆大行星，1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊用過觀測，果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶。請你根據(jù)這個定則，估算從水星開始由近到遠(yuǎn)算，第10個行星與太陽的平均距離大約是A388B772C1540D307611已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，以

5、M為圓心的圓過A,B兩點(diǎn)，且與直線相切，若存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動時，為定值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為ABCD12已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若關(guān)于x的不等式上有且只有300個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_.14若展開式的二項式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項的值是_.15已知某三棱錐的側(cè)棱長大雨底邊長，其外接球體積為，三視圖如圖3所示，則其側(cè)視圖的面積為_.16在ABC中，設(shè)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為，記ABC的面積為S，且，則的最大值為_.3 解答題：共70分。解答應(yīng)些出文字說明證明過程或演算步驟。第1321題為必考題，每個試題考生都必

6、須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17 （12分）已知為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列滿足，.（1） 求數(shù)列的通項；（2） 求數(shù)列的前項和.18.（12分）如圖5，已知四邊形ABCD是變成為2的菱形，ABC=60，平面AEFC平面ABCD，EFAC，AE=AB,AC=2EF.(1) 求證：平面BED平面AEFC；(2) 若四邊形AEFC為直角梯形，且EAAC，求二面角B-FC-D的余弦值。719.（12分）某城市A公司外賣配送員底薪是每月1800元/人，設(shè)每月每人配送的單數(shù)為X，若X1，300，每單提成3元，若X（300，600），每單提成4元，若X（600

7、+），每單提成4.5元，B公司配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為F，若Y1，400，每單提成3元，若Y（400，+），每單提成4元，小想在A公司和B公司之間選擇一份配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：表1：A公司配送員甲送餐量統(tǒng)計日送餐量x（單）131416171820天數(shù)2612622表2：B公司配送員乙送餐量統(tǒng)計日送餐量x（單）111314151618天數(shù)4512351（1） 設(shè)A公司配送員月工資為f（x），B公司配送員月工資為g（Y），當(dāng)X=Y300，600時，比較f（X）與g（Y）的大小關(guān)系（2）將甲乙

8、9月份的日送餐量的頻率視為對應(yīng)公司日送餐量的概率（1）計算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E（x）和E（Y）（i）請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇，并說明理由20.（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3.（1） 求橢圓C的方程；（2） 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)（A,B不在x軸上），若,延長AO交橢圓與點(diǎn)G，求四邊形AGBE的面積S的最大值。21.（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，證明：（二）選考題：共10分，請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.（10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方

9、程】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程；（2）已知直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，求的值23. 【選修45：不等式選講】（10分）已知（1）當(dāng)時，求不等式 的解集；（2）若時，求的取值范圍.參考答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖1，已知全集U=Z，集合A2，1，0，1，2，集合B=1，2，3，4，則圖中陰影部分表示的集合是（）A3，4B2，1，0C1，2D2，3，4答案：A2已知Z=（i為虛數(shù)單

10、位）,在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案：C3已知，則a,b,c的大小關(guān)系為（）ABCD答案：D4已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A-7B-6C1D6答案：A5某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”，“電子競技”，“國學(xué)”三個社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”，“電子競技”，“國學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為概率依次為m，n，已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，且mn則（）ABCD答案：A6如圖2，利用該算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2+

11、y2=25內(nèi)的個數(shù)為（）A2B3C4D5答案：B7、已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過F做C的漸近線的垂線FD，垂足為D，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心力為（）AB2C3D答案：A8函數(shù)的大致圖像是（）ABCD答案：D9如圖3，在中，則（）AB3CD-3答案：A101772年德國的天文學(xué)家J.E.波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則。記地球距離太陽的平均距離為10，可以算得當(dāng)時已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表：星名水星金星地球火星木星土星與太陽的距離47101652100除水星外，其余各星與太陽的距離都滿足波得定則（某一數(shù)列規(guī)律），當(dāng)是德國數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算，火星和木星之間距離太陽28

12、還有一顆大行星，1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊用過觀測，果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶。請你根據(jù)這個定則，估算從水星開始由近到遠(yuǎn)算，第10個行星與太陽的平均距離大約是A388B772C1540D3076答案：B11已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，以M為圓心的圓過A,B兩點(diǎn)，且與直線相切，若存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動時，為定值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為ABCD答案：C12已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若關(guān)于x的不等式上有且只有300個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD答案：D二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_.答案：14若展開式的二項式系數(shù)之和是64

13、，則展開式中的常數(shù)項的值是_.答案：13515已知某三棱錐的側(cè)棱長大雨底邊長，其外接球體積為，三視圖如圖3所示，則其側(cè)視圖的面積為_.答案：616在ABC中，設(shè)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為，記ABC的面積為S，且，則的最大值為_.答案：17.（12分）已知為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列滿足，.（3） 求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1），又?jǐn)?shù)列是遞增的，解得：所以，公差2，首項4，所以，（2）n2 -得：，n2，n1時，6也滿足上式，所以，數(shù)列是以6為首項，2為公式的等比數(shù)列，18.（12分）如圖5，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，ABC=60，平面AEFC平面ABCD，EFAC，A

14、E=AB,AC=2EF.（1）求證：平面BED平面AEFC；（2）若四邊形AEFC為直角梯形，且EAAC，求二面角B-FC-D的余弦值。解：（1）平面AEFC平面ABCD，平面AEFC平面ABCDAC，菱形ABCD中，BDAC，所以，BD平面AEFC，又BD平面BED，所以，平面BED平面AEFC（2）平面AEFC平面ABCD，平面AEFC平面ABCDAC，EAAC，所以，EA平面ABCD，直角梯形中，AC2EF，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)FO，則有AOEF，AOEF，所以，AOFE為平行四邊形，所以O(shè)FEA，所以，F(xiàn)O平面ABCD，菱形ABCD中，ABC=60，所以，三角形ABC為等邊三角形，設(shè)

15、OC1，則OFAEAB2，OBOD，B（，0，0），C（0，1，0），F(xiàn)（0，0，2），D（，0，0），（，1，0），（，0，2），設(shè)平面BCF的法向量為，則，令，可得：（2,2，），同理可求得平面DCF的法向量（2,2，），求得二面角B-FC-D的余弦值為1919.（12分）某城市A公司外賣配送員底薪是每月1800元/人，設(shè)每月每人配送的單數(shù)為X，若X1，300，每單提成3元，若X（300，600），每單提成4元，若X（600，+），每單提成4.5元，B公司配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為Y，若Y1，400，每單提成3元，若Y（400，+），每單提成4元，小想在A公司和B公司之間

16、選擇一份配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：表1：A公司配送員甲送餐量統(tǒng)計日送餐量x（單）131416171820天數(shù)2612622表2：B公司配送員乙送餐量統(tǒng)計日送餐量x（單）111314151618天數(shù)4512351（1）設(shè)A公司配送員月工資為f（X），B公司配送員月工資為g（Y），當(dāng)X=Y且X，Y300，600時，比較f（X）與g（Y）的大小關(guān)系（2）將甲乙9月份的日送餐量的頻率視為對應(yīng)公司日送餐量的概率（i）計算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E（X）和E（Y）（ii）請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇，并

17、說明理由解：(1) X=Y且X，Y300，600,所以，g（Y）g（X），當(dāng)X（300，400時，f（X）g（Y）f（X）g（X）（18004X）（21003X）X3000，當(dāng)X（400，600時，f（X）g（Y）f（X）g（X）（18004X）（21004X）3000，當(dāng)X（300，400時，f（X）g（Y）當(dāng)X（400，600時，f（X）g（Y）（2）（i）送餐量X的分布列為：X131416171820P送餐量Y的分布列為：Y111314151618P則E（X）16，E（Y）1420.（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3.（3） 求橢圓C的方程；（4） 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)（A,B不在x軸上），若,延長AO交橢圓與點(diǎn)G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.解：如圖，SAGBE3SAOB3OFy1y2令，則SAGBE，在1，）上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)t1時，SAGBE有最大值為21.（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若