九年級數學上冊 直線和圓的位置關系教案 人教新課標版

1、直線和圓的位置關系教學目標(一)教學知識點1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系2了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系(二)能力訓練要求1經歷探索直線與圓位置關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力2通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，從而實現位置關系與數量關系的相互轉化(三)情感與價值觀要求通過探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學重點經歷探索直線與圓位置關系的過程理解直線與圓的三種位置關系了解切線的概念以及

2、切線的性質教學難點：經歷探索直線與圓的位置關系的過程，歸納總結出直線與圓的三種位置關系探索圓的切線的性質教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課師我們在前面學過點和圓的位置關系，請大家回憶它們的位置關系有哪些？生圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形即圓上的點到圓心的距離等于半徑；圓的內部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑因此點和圓的位置關系有三種，即點在圓上、點在圓內和點在圓外也可以把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內師本節(jié)課我們將類比地學習直線和圓的位置關系新課講解1復習點到直線的距離的定義生從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂

3、足之間的線段的長度叫做這個點到這條直線的距離如圖，C為直線AB外一點，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點C到直線AB的距離2探索直線與圓的三種位置關系師直線和圓的位置關系，我們在現實生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的如大家請看課本113頁，觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽的位置關系怎樣？作一個圓，把直尺的邊緣看成一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關系？生把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關系；把直尺的邊緣看成一條直線，則直線和圓有三種位置關系師從上面的舉例中，大家能否得出結論，直線和圓的位置關系有幾種呢？生有三種位置關系：師直線和圓有三種

4、位置關系，如下圖：它們分別是相交、相切、相離當直線與圓相切時(即直線和圓有唯一公共點)，這條直線叫做圓的切線(tangent line)當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交當直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離因此，從直線與圓有公共點的個數可以斷定是哪一種位置關系，你能總結嗎？生當直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切；當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交；當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離師能否根據點和圓的位置關系，點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導出如何用點到直線的距離d和半徑r之間的關系來確定三種位置關系呢？生如上圖中，圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r

5、，當直線與圓相交時，dr；當直線與圓相切時，dr；當直線與圓相離時，dr，因此可以用d與r間的大小關系斷定直線與圓的位置關系師由此可知：判斷直線與圓的位置關系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點的個數來斷定；一種是用d與r的大小關系來斷定投影片(351A)(1)從公共點的個數來判斷：直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切；直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離(2)從點到直線的距離d與半徑r的大小關系來判斷：dr時，直線與圓相交；dr時，直線與圓相切；dr時，直線與圓相離投影片(351B)例1已知RtABC的斜邊AB8cm，AC4cm(1)以點C為圓心作圓，當半徑

6、為多長時，AB與C相切？(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？分析：根據d與r間的數量關系可知：dr時，相切；dr時，相交；dr時，相離解：(1)如上圖，過點C作AB的垂線段CDAC4cm，AB8cm；cosA，A60CDACsinA4sin602(cm)因此，當半徑長為2cm時，AB與C相切(2)由(1)可知，圓心C到AB的距離d2cm，所以，當r2cm時，dr，C與AB相離；當r4cm時，dr，C與AB相交3議一議(投影片351C)(1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎？(2)上圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果

7、是，你能畫出它們的對稱軸嗎？(3)如圖(2)，直線CD與O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系？說一說你的理由對于(3)，小穎和小亮都認為直徑AB垂直于CD你同意他們的觀點嗎？師請大家發(fā)表自己的想法生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時直線與圓相交；自行車的輪胎在地面上滾動，車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相切；雜技團中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相離(2)圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形因為沿著d所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合對稱軸是d所在的直線，即過圓心O且與直線l垂直的直線(3)所謂兩條直線的位置關系，即為相交

8、或平行，相交又分垂直和斜交，直線CD與O相切于點A，直徑AB與直線CD垂直，因為圖(2)是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此BACBAD90師因為直線CD與O相切于點A，直徑AB與直線CD垂直，直線CD是O的切線，因此有圓的切線垂直于過切點的直徑這是圓的切線的性質，下面我們來證明這個結論在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直假設AB與CD不垂直，過點O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OMOA，即圓心O到直線CD的距離小于O的半徑，因此CD與O相交，這與已知條件“直線CD與O相切”相矛盾，所以AB與CD垂直這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設結

9、論不成立；第二步是由結論不成立推出和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設錯誤，故結論成立課堂練習隨堂練習課時小結本節(jié)課學習了如下內容：1直線與圓的三種位置關系(1)從公共點數來判斷(2)從d與r間的數量關系來判斷2圓的切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑3例題講解課后作業(yè)習題37活動與探究如下圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時10千米的速度向北偏東60的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍是受臺風影響的區(qū)域(1)A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺風的影響，試計算A城遭受這次臺風影響的時間有多長？分析：因為臺風影響的范圍可以看成以臺風中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小若d200，則無影響，若d200，則有影響解：(1)過A作ACBF于C在RtABC中，CBA30，B