6-曲面立體及表面上的點.ppt

1、圓 柱,圓 錐,球,由曲面圍成或曲面加平面共同圍成的形體稱為曲面體。 常見的曲面立體有圓柱、圓錐、球和圓環(huán)等。,2.6.2 曲面立體及其表面上的線和點,母線上任一點的運(yùn)動軌跡都是垂直于回轉(zhuǎn)軸線的圓。 緯圓,圓 柱,圓柱的形成,回轉(zhuǎn)面 由母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)所得到的曲面。,圓柱面的母線和回轉(zhuǎn)軸線平行，故圓柱面所有素線都互相平行。,緯圓,回轉(zhuǎn)軸線,母線,素線,圓柱的投影,一般使圓柱的回轉(zhuǎn)軸線垂直于投影面。,圓柱的投影分析,上、下底面,帶有積聚性,周圍圓柱面,圓柱的輪廓線對應(yīng)關(guān)系,正面投影輪廓線,側(cè)面投影輪廓線,圓柱的可見性分析,水平投影,上底面可見， 下底面不可見。,前半個圓柱面可見， 后半個圓柱面不

2、可見。,正面投影,側(cè)面投影,左半個圓柱面可見， 右半個圓柱面不可見。,圓柱表面上取點、線,a,a,a,(b),b,b,c,d,c,d,(d),c,(e),f,(f),e,f,e,c,(b),a(b),1,2,a,b,1,2,c,(a),1,2,c,習(xí)題冊P52 6-1(1),回轉(zhuǎn)軸線,緯圓,圓錐面的母線和回轉(zhuǎn)軸線相交，故圓錐面的所有素線都相交于錐頂。,圓 錐,圓錐的形成,素線,母線,圓錐的投影,一般使圓錐的回轉(zhuǎn)軸線垂直于投影面。,圓錐的投影分析,底 面,沒有積聚性,周圍圓錐面,圓錐的輪廓線對應(yīng)關(guān)系,正面投影輪廓線,s,a,b,a,b,s,s,a,b,側(cè)面投影輪廓線,s,c,d,c,d,s,s,

3、c,d,圓錐的可見性分析,水平投影,上部圓錐面可見， 下底面不可見。,正面投影,前半個圓錐面可見， 后半個圓錐面不可見。,側(cè)面投影,左半個圓錐面可見， 右半個圓錐面不可見。,圓錐表面取點、線,m,m,m,n,n,n,s,a,b,c,d,a,b,c,d,s,s,a,c,b,d,素線,素線法,S,M,N,m,s,s,s,m,m,n,n,n,緯圓,緯圓法,m,s,s,s,m,m,緯圓,緯圓法,m,s,s,s,m,m,(a),(b),a,a,b,b,(a),c,(b),a,1,a,b,1,c,1,c,b,(a),c,(b),a,1,2,a,b,1,2,c,1,2,c,b,習(xí)題冊P52 6-1(2),球

4、是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)得到的。,球,球的形成,球的投影,球的輪廓線對應(yīng)關(guān)系,水平投影,球的輪廓線對應(yīng)關(guān)系,正面投影,球的輪廓線對應(yīng)關(guān)系,側(cè)面投影,球的可見性分析,上半個球可見， 下半個球不可見。,水平投影,球的可見性分析,前半個球可見， 后半個球不可見。,正面投影,球的可見性分析,左半個球可見， 右半個球不可見。,側(cè)面投影,球表面取點、線,n,m,m,(n),m,(n),緯圓法,緯圓法,m,m,(m),緯圓法,m,m,(m),緯圓法,m,m,(m),習(xí)題冊P52 6-1(3),一、基本概念 平面與曲面體相交產(chǎn)生的截交線，一般情況下是平面曲線或由平面曲線和直線組成，特殊情

5、況下是直線。 作圖特點：判斷回轉(zhuǎn)體的形狀，截平面的位置，確定截交線上的一系列共有點，連成線，便可得到截交線的投影。,第二節(jié) 曲面體的截切,平面與曲面體表面截交線的求解方法 1、分析：(1)位置關(guān)系； (2)截交線的形狀； (3)截交線的已知投影、未知投影 2、求特殊點(面上取點法)： (1)輪廓線上的點； (2)可見性的分界點； 3、求一般點(面上取點法) ： 4、判別可見性、連線； 5、整理輪廓線。,二、 圓柱的截交線,1)P軸線 截交線是兩平行于軸線的直線,2)P軸線 截交線是垂直于軸線的圓,3)P軸線 截交線是傾斜于軸線的橢圓,作圖方法： 1)求截切圓柱的正面投影 2)求截切圓柱的側(cè)面投

6、影,二、 圓柱的截交線（1）,完成截切圓柱的側(cè)面投影。,1)P軸線截交線是兩平行于軸線的直線,2）P軸線截交線是垂直于軸線的圓,二、 圓柱的截交線（2）,作圖方法 1.求特殊點； 投影外形線上的點， 2.求一般點 3.光滑連線 4. 整理輪廓線，可見的畫粗實線，不可見的畫虛線。,二、 圓柱的截交線例6-4,3)P軸線截交線是傾斜于軸線的橢圓,d,c,(d),b,a,b,c,b,d,a,a,c,分析：截平面、立體及截交線的投影,課本例6-5 P97,三、圓錐的截交線,1）P軸線 圓,2）P過錐頂三角形,3）P與所有素線相交 橢圓,4）P圓錐面上兩素線 雙曲線,5）P圓錐上一條素線 拋物線,1）P

7、軸線截交線是垂直于軸線的圓,三、 圓錐的截交線（1）,截交線水平圓,2）P過錐頂，截交線是過錐頂?shù)膬蓷l直線，截斷面是三角形。,三、 圓錐的截交線（2）,三、 圓錐的截交線（3）,3) P圓錐面上兩素線雙曲線,作圖步驟 1.求特殊點； 2.求一般點； 3.順序連點； 4.判別可見性,平面與圓球體的軸線不論處于何種相對位置，截交線均是圓。,四、圓球的截交線,當(dāng)截平面為投影面平行面時，截交線在所平行的投影面上的投影反映為實形，另外的兩個投影積聚為與相應(yīng)投影軸平行的直線。,截平面 水平面,習(xí)題冊P53 6-2(1),習(xí)題冊P53 6-2(2),習(xí)題冊P53 6-2(3),基本特性： 一般情況下，平面體

8、與曲面體相貫，其相貫線是由若干段平面曲線或直線所組成的，而且是封閉的。,第四節(jié) 平面體與曲面體相貫,截交線-直線,截交線-圓,結(jié)合點,分析： 梁的上、下表面與圓柱相交，產(chǎn)生的交線為部分圓弧，梁的前后表面與圓柱相交，產(chǎn)生的交線為直線，四段交線是閉合的。而且，因為圓柱的水平投影和梁的側(cè)面投影均具有積聚性，所以交線的水平與側(cè)面投影已知。,例6-8 求矩形梁貫穿圓柱的相貫線。,作圖步驟： 1.求相貫線的結(jié)合點A、B、C、D的投影， 2.連接各相鄰結(jié)合點（交線）的投影。,a b,(c) (d),習(xí)題冊P55 6-3(1),第二節(jié) 平面立體與曲面立體相交,局部放大圖,返回,例6-9,一、基本特性： 1.

9、兩曲面立體的相貫線，一般情況下是閉合的空間曲線。 特殊情況下是平面曲線或直線。 2.組成相貫線的所有點是兩曲面體表面上的共有點,第五節(jié) 曲面體與曲面體相貫,相貫線-平面曲線,相貫線-直線,相貫線- 空間曲線,3. 相貫線的形狀 取決于相交的兩回轉(zhuǎn)體的幾何形狀、大小及它們的相對位置。,二、求解兩回轉(zhuǎn)體相交的 相貫線投影的方法,求解關(guān)鍵：,求相貫線上的共有點投影，再將他們光滑連接成曲線。,（一）表面定點法 （二）輔助平面法,怎樣求解？,（一）表面定點法 1. 什么是表面定點法？ 如果相交的兩個曲面體中有一個是圓柱體，且軸線垂直于某一投影面，就可以利用圓柱面在該投影面上的投影具有積聚性的特點，求出相

10、貫線上共有點的方法。,2.表面定點法的作圖步驟 1)分析： (1)兩相交回轉(zhuǎn)體的形狀(至少有一圓柱體的軸線垂直于某個投影面)； (2)兩相交回轉(zhuǎn)體的相對位置； (3)相貫線的已知投影和未知投影； 2）作圖步驟 1)求特殊點； 2)求一般點； 3)判別可見性、光滑連線； 4)整理投影的外形輪廓線。,求兩圓柱體垂直正交的相貫線。,2020/8/12,c,c,b,c”,兩個同軸線回轉(zhuǎn)體相交時，相貫線是垂直于軸線的圓。當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線平行于某投影面時，相貫線圓在該投影面上的投影為垂直于軸線的直線 。,三、相貫線的特殊情況（2）,若兩圓柱體的軸線平行，相貫線是直線 。,三、相貫線的特殊情況（3）,相貫線的側(cè)面投影積聚在水平大圓柱側(cè)面投影上，即為圓的一部分