九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章《二次函數(shù)》教案 北師大版

1、山東省棗莊市第四十二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)教案 北師大版課 時(shí)第二章 二次函數(shù) 回顧與思考（第一課時(shí)）課 型復(fù)習(xí)課時(shí) 間節(jié) 次第二節(jié)授 課 人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.系統(tǒng)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)式，說明它們自身的優(yōu)勢(shì)2.通過觀察二次函數(shù)圖像， 進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固相關(guān)性質(zhì)，觀察圖像上的點(diǎn)坐標(biāo)正確使用三式用待定系數(shù)法求其解析式3通過觀察二次函數(shù)及一次函數(shù)圖像求有關(guān)方程的解及不等式的解集問題4.通過對(duì)二次函數(shù)圖像的復(fù)習(xí)，提高了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用能力，從而培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖的能力以及分析問題解決問題的能力 過程與方法：1.通過訓(xùn)練學(xué)生觀察二次函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生說出相關(guān)結(jié)論的過程中，使學(xué)生

2、了解自己的知識(shí)能力水平，彌補(bǔ)缺漏，糾正錯(cuò)誤，完善知識(shí)系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高分析和解決問題能力2.通過觀察拋物線與直線的交點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生求出方程的解及不等式的解集與交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性情感 態(tài)度 價(jià)值觀：通過二次函數(shù)圖像的復(fù)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美，數(shù)形結(jié)合思想的使用提高了學(xué)生識(shí)圖能力及分析解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，尊重科學(xué)的品質(zhì) 重點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)圖象提供的信息復(fù)習(xí)相關(guān)性質(zhì)及待定系數(shù)法求其解析式 根據(jù)二次函數(shù)圖象提供的信息解決方程的根及不等式的解集難點(diǎn)1根據(jù)二次函數(shù)圖象提供的信息解決方程的根及不等式的解集2識(shí)圖能力及分析解決問題的能力教法、學(xué)法指導(dǎo)啟發(fā)

3、式，講練結(jié)合課前準(zhǔn)備 多媒體課件教學(xué)過程：一、回顧、梳理本章內(nèi)容師：今天這節(jié)課我們對(duì)二次函數(shù)這一章進(jìn)行復(fù)習(xí)，首先我們來看一下以下問題：（課件出示：）你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”？你能用二次函數(shù)的值是解決哪些實(shí)際問題？小結(jié)一下做二次函數(shù)圖像的方法二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)？如何確定它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？用具體例子說明如何恰當(dāng)或有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式，表格和圖像刻畫變量之間的關(guān)系用自己的語言描述二次函數(shù)的圖像與方程的根之間的關(guān)系師：這是課本上的“回顧與思考”給我們提出的問題，你能回答的出來嗎？現(xiàn)在給同學(xué)們5分鐘的時(shí)間同位之間互相考查一下，同時(shí)要注意指正同位的錯(cuò)誤觀點(diǎn)現(xiàn)在開始學(xué)生

4、開始活動(dòng)師：同學(xué)們進(jìn)行完了嗎？生：說完了師：下面我們對(duì)二次函數(shù)每一部分的內(nèi)容進(jìn)行具體的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)意圖：使復(fù)習(xí)內(nèi)容條理性地出現(xiàn)在學(xué)生面前，發(fā)揮老師的引導(dǎo)作用二、師生互動(dòng)，深入復(fù)習(xí)1、二次函數(shù)的定義師：誰來說一下二次函數(shù)的定義？生：一般地，形如的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)師：說的非常完整，其中特別強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式同學(xué)們?cè)谂袛嘁粋€(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)是一定要抓住這幾點(diǎn)，下面請(qǐng)同學(xué)們快速的完成下面兩道題目，一會(huì)我找同學(xué)來回答多媒體出示：練習(xí)：1. ， ，,其中是二次函數(shù)的有_個(gè)2.當(dāng)m_時(shí),函數(shù)是二次函數(shù)？學(xué)生完成練習(xí).師:第一題,誰來回答一下?生:第一個(gè)和第3個(gè)是二次函數(shù).

5、第二個(gè)的代數(shù)式不是整式,第四個(gè)x的最高次數(shù)不是2次師：同學(xué)們贊同他的意見嗎？生：贊同師：誰再來說一下第二題怎么做？生：該函數(shù)是二次函數(shù)m+10且 =2解得：m1=2，m2=-1(舍去)師：這位同學(xué)考慮的非常全面，就要這樣去解下面我們?cè)賮硪黄饛?fù)習(xí)一下二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)多媒體出示下面的內(nèi)容： 師：下面我找?guī)孜煌瑢W(xué)來填一下空格里的內(nèi)容學(xué)生回答內(nèi)容的同時(shí)，教師利用多媒體依次出示答案：拋物線 (a0) (a0,開口向上a0,開口向下位置在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨

6、著x的增大而減小最值師：同學(xué)們對(duì)這部分內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不錯(cuò)，下面我們來利用這些知識(shí)解決下面幾個(gè)問題多媒體出示：例2：已知二次函數(shù)，（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與X軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A,B的坐標(biāo)（3）x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（4）x為何值時(shí)，y0？師安排學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上完成該題目，并安排三位學(xué)生分別板書第（1）問，第（2）問，以及第（3）和第（4）問學(xué)生板書：生1板書：解：（1）0該拋物線的開口向上1生2 板書：解：（2）當(dāng)y=0時(shí)，0，解得x1=-3,x2=1 當(dāng)x=0時(shí)，y=

7、 所以，C（0，），A（-3,0），B（1,0）生3板書：解：該拋物線的大致圖像是：(1,0)所以，（3）x-1時(shí)，y隨的增大而減少，x=-1時(shí)，y有最小值，這個(gè)最小是-2. （4）-3x1時(shí)，y0師組織學(xué)生對(duì)三位同學(xué)的板書進(jìn)行講評(píng)師：這道題目是給出拋物線的解析式來分析其他的性質(zhì)，下面我們來總結(jié)一下確定拋物線的解析式的幾種方法3、求拋物線解析式的三種方法課件出示：1一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為 :（）2頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為:（）,求出表達(dá)式后化為一般形式.3交點(diǎn)式:已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為:（

8、）求出表達(dá)式后化為一般形式.師一邊提問、一邊解釋、一邊課件出示答案師：正所謂“學(xué)以致用”，我們也不能只是紙上談兵，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上做一做以下題目，實(shí)踐一下課件出示：練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式(1)圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；(2)圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過點(diǎn)(3，1) ；(3)圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 師安排三位學(xué)生到黑板上板書生1板書：解：設(shè)該拋物線的解析式為（），由題意可知： 0=c -2=a+b+c 3=4a+2b+c a= 解得： b=- c=0 y=x2-x生2板書：解：設(shè)該拋物線的解析式為，由題意可知：

9、 1=a(3-2)2+3解得 a=-2 y=-2(x-2)2+3生3板書：解：設(shè)該拋物線的解析式為，即，由題意可知： =3解得a=-設(shè)該拋物線的解析式為y=-x2+x師：現(xiàn)在我們一起來看看這幾位同學(xué)做的對(duì)不對(duì)生：都正確師：特別是第三題，這一題和其他兩道題目的解法有所不同，為了利用“最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3”這個(gè)條件，這位同學(xué)是先設(shè)出解析式，然后用公式表示出最大值并令其等于3，從而解出a的值這種方法用的非常靈活，同學(xué)們還有沒有其他的做法？生：我是看題目說“圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，”那么該拋物線的對(duì)稱軸就是直線x=6,那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6,3），我再設(shè)定點(diǎn)式進(jìn)行求解師：這種做法更直接，同

10、學(xué)們也已根據(jù)條件進(jìn)行靈活的選用4、a，b，c符號(hào)的確定師：下面我們來看一下拋物線（）的a，b，c符號(hào)有關(guān)的問題.以提問后課件出示答案的形式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一下內(nèi)容：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上a0開口向下a0交點(diǎn)在x軸下方c0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)=0與x軸無交點(diǎn)0師：特別要注意的是這些關(guān)系的推導(dǎo)都是相互的下面我們?cè)賮韺?shí)戰(zhàn)一下課件出示題目：、二次函數(shù) (a0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（） A、a0,c0 B、a0,c0 C、a0,b0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,

11、b=0,c0,0，b0，c0，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第 象限 師：同學(xué)們做完了嗎？誰來說一下你的答案和想法生1：第一題選B因?yàn)樵搾佄锞€開口向下，所以a 0；又因?yàn)樗cy軸交與負(fù)半軸上，所以c0；又因?yàn)樗c坐標(biāo)軸軸交原點(diǎn)上，所以c=0生3：第三題選C因?yàn)樵搾佄锞€開口向上，所以a 0；其對(duì)稱軸是y軸， b=0；又因?yàn)樗c坐標(biāo)軸軸交負(fù)半軸上，所以c0；它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0生4：根據(jù)已知條件畫出它的大致圖像可以看出，這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第四象限 師：這一位同學(xué)的解題思路體現(xiàn)的正是數(shù)形結(jié)合思想5、拋物線的平移師：接下來我們?cè)賮韽?fù)習(xí)一下有關(guān)“拋物線的平移”的問題誰來說一下該類題目的解題

12、思路生：有關(guān)拋物線的平移問題，必須將拋物線的解析式寫成頂點(diǎn)式，然后遵循“左加右減，上加下減”的原則，而且左右平移變化的是二次項(xiàng)，上下平移變化的是常數(shù)項(xiàng)師：概括的非常好下面我們就來實(shí)踐一下：課件出示：（1）二次函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位可得到-3的圖象；二次函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位可得到的圖象（2）二次函數(shù)的圖象先向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象（3）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)的圖象.師：同學(xué)們做完了沒有？誰來說一下？生1：二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位可得到-3的圖象；二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位可得到的圖象生2：二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平

13、移2個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象生3：化成頂點(diǎn)式是，可以看出它是由先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到的師：這一類的題目還有兩種變式考查，其一是給出平移后的解析式，求原來的解析式；其二是圖像不變，移動(dòng)坐標(biāo)系，同學(xué)們思考一下這兩類題目應(yīng)該怎樣解決？生：我認(rèn)為這兩類題目的解法是一樣的，就是“倒過來”師：精辟！就是這樣的，比如“二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象，求原來的解析式”，那就將的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位就行了，得到的答案是生：6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系師：最后還有一個(gè)重頭戲，那就是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系同學(xué)們來看這個(gè)表格大家能把他

14、填寫完整嗎？生回答表格里所需填寫的內(nèi)容，老師利用課件出示答案：判別式二次函數(shù)（）圖像一元二次方程（）的根0與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（，0）（，0）xyO有兩個(gè)不同的解，=0與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)(,0)xyO有兩個(gè)相等的解=0與x軸沒有交點(diǎn)xxy0沒有實(shí)數(shù)根師：二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解我們?cè)賮砜匆幌孪旅娓黝}，同學(xué)們現(xiàn)在練習(xí)本上作答，一會(huì)兒找同學(xué)來說課件出示：(1)如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m= ,此時(shí)拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn).(2)已知拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上,則c= .(3)一元二次方程 的兩個(gè)根是，那么二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)師

15、：誰來回答一下？生1：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得，此時(shí)拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn).生2：已知拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上，就說明改拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得c=16.生3：一元二次方程的解，就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （-2,0），（，0）師：二次函數(shù)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)特別的多，但沒想到的是同學(xué)們掌握的這么扎實(shí)，下面我們來做一道綜合性的題目，同學(xué)們有沒有信心？生：有7、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用師：好，那同學(xué)們來嘗試一下吧！課件出示：已知拋物線與拋物線的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的

16、解析式.學(xué)生在練習(xí)本上嘗試解答師：同學(xué)們做完了沒有？都得到了幾個(gè)答案？生1：1個(gè)生2：2個(gè)生3：4個(gè)師：那我們請(qǐng)得到4個(gè)答案的同學(xué)到黑板前來講一下同學(xué)們歡迎！生：我是這樣想的已知拋物線與拋物線的形狀相同,說明這兩個(gè)拋物線的a值得絕對(duì)值是一樣的，所以又因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,所以頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5)，組合起來，拋物線的解析式有以下四種情況：，師：考慮的已經(jīng)非常全面了，其他同學(xué)還有什么需要補(bǔ)充的嗎？生：最后得到的解析式是不是需要化成一般形式？師：這個(gè)問題提的非常有必要，在一般情況下我們不管是用什么形式求解的拋物線的解析式，最后都要化成一般形式設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體的例

17、子回顧本章的內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容在思想方法上有一定的提升三、課堂小結(jié)師：復(fù)習(xí)到這兒，同學(xué)們能不能把本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單的呈現(xiàn)一下小組討論并拿出自己的作品師利用實(shí)物投影儀投出學(xué)生的作品：其中的兩份作品：二次函數(shù)定義及其表示方法圖像三種表達(dá)方式表格法圖像法解析式法一般形式：頂點(diǎn)式： 交點(diǎn)式：y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)最值問題與一元二次方程的關(guān)系（1）（2）二次函數(shù)二次函數(shù)定義二次函數(shù)的三種表達(dá)方法二次函數(shù)的圖像用二次函數(shù)解決實(shí)際問題一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)師：同學(xué)們對(duì)本章的知識(shí)點(diǎn)概括的很全面，下面我們?cè)賮韺?shí)踐一下吧設(shè)計(jì)意圖：通過規(guī)范的語言，歸納新知識(shí)的框架，回顧本章學(xué)

18、習(xí)的主要內(nèi)容四、鞏固練習(xí)(一)課件演示題組一：1在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)，的圖象，并簡要說明它們之間的關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：概念題組；這組題目是在學(xué)習(xí)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，知識(shí)的重現(xiàn)及知識(shí)的應(yīng)用，通過學(xué)習(xí)討論得以充分鞏固2如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落在籃框內(nèi)，已知籃框的中心離地面的距離為3.05米 (1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米? (2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問他距離籃框中心的水平距離是多少?設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題，并能靈活應(yīng)用題中自變量和因變量各自的不同含義有效地解決實(shí)際問。加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力。 (二)課件演示題組二：3農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年這