18.1勾股定理

1、課 題：勾股定理（1） 學(xué) 科： 數(shù) 學(xué) 姓 名: 陳 磊,18.1 勾股定理,畢達(dá)哥拉斯 (公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。,情境再現(xiàn),相傳2500年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客在宴席上他看著朋友家的方磚地面發(fā)起呆來主人覺得非常奇怪，就想過去問他誰知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了.后來知道是因?yàn)樗麖闹邪l(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，趕著回家證明去了。,那么，他朋友家的地板到底是怎樣呢？我們也觀察一下看看能發(fā)現(xiàn)什么？,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,如果用三角形的邊長表示正方形面積，你會發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？,SA+SB=

2、SC,等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,將等腰直角三角形變換為一個一般直角三角形，上述結(jié)論是否依然成立？,a2 + b2 = c2,4,4,8,SA+SB=SC,C,圖甲,1.觀察圖甲，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的面積各為多少？,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,探究,C,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的面積各為多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,4,4,8,SA+SB=SC,圖甲,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長為1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,

3、4,4,8,SA+SB=SC,圖甲,a,b,c,a,b,c,通過上面的探究，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長直接有怎樣的關(guān)系嗎？,a2 +b2 =c2,結(jié)論：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜 邊的平方.,說一說：我國古代把直角三角形 中較短的直角邊稱為勾，較長的 直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因 此，我們稱上述定理為勾股定理,國外稱之為畢達(dá)哥拉斯定理 （Pythagoras theorem）,如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用 C表示，那么勾股定理可表示為：,a2+b2c2,拼一拼,給出一個邊長為c的正方形和四個直角邊分別為a，b，斜邊為c的三角形，你 能把它們拼成一個正方形嗎？,想一想：我

4、們怎樣用面積計算的方法來證 明勾股定理呢？,已知：如圖，在RtABC中，C90， ABc，BCa，ACb， 求證：a2+b2c2.,c,A,C,B,A1,B1,C1,D1,E,F,G,H,證明：由拼圖可知：大正方形的邊長為(a+b), 小正方形的邊長為c，, 大正方形EFGH的面積減去4個ABC的面 積等于中間的小正方形A1B1C1D1的面積.,化簡，得：,a2+b2c2, c2=,=b2-2ab+a2+ 2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,c2,該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖。,證明2

5、：,1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”,證明3：,你能只用這兩個直角三角形說明a2+b2=c2嗎？,拼一拼 試一試,勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,c,b,a,公式變形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,已知直角三角形任意兩邊求第三邊,勾股定理有什么直接作用呢？,一定要在直角三角形中哦！,練習(xí)：1.在ABC中, C=90，a =6,c=10, 則b=_,8,2、 ABC中，C=90 若a=3cm, b=4cm,則c= _cm 若a=1

6、2cm, c=13cm,則b= _ cm 若c=17cm, a =8cm,則b= _ cm,5,5,15,小結(jié)與反思,(1)勾股定理的探究及證明方法.,1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容，與同伴交流.,2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？ 談?wù)勀愕母形?,(2)勾股定理的簡單應(yīng)用.,布置作業(yè),課本第57頁：習(xí)題18.1第13題.,再見！,5 或,已知：RtBC中，AB，AC,則BC的長為 .,課后一練:,史話勾股定理,勾股定理是一個基本的幾何定理，它在許多 領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，國內(nèi)外都有很多科學(xué) 家、知名人士對此都有過研究，至今已有500 多種證明方法。,國內(nèi)：公元十一世紀(jì)周朝數(shù)學(xué)家就提出“勾三 股四弦五”，在周髀算經(jīng)中有所記載。,公元3世紀(jì)三國時代的趙爽對周髀算經(jīng) 內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，創(chuàng)制了一幅 “勾股圓方圖”，把勾股定理敘述成：勾股各 自乘，并之為弦實(shí)，開方除之即弦。,國外：公元前六世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯 (Pythagoras)證明了勾股定理，因而西方人都 習(xí)慣地稱