2017_18學年九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似3.1比例線段課件湘教版.pptx

1、3.1 比例線段,比例的基本性質(zhì),復習回顧,在小學，我們已經(jīng)知道，如果兩個數(shù)的比值與另外兩個數(shù)的比值相等，就說這四個數(shù)成比例. 現(xiàn)在我們學習了實數(shù)，把這四個數(shù)理解為實數(shù)，寫成式子就是：,如果a:b=c:d 或 ，則稱a，b，c，d成比例，其中b，c稱為比例內(nèi)項，a，d稱為比例外項.,如果 a，b，c，d 成比例， 即 ，那么 ad=bc 嗎？,在式子 兩邊同乘bd，得 ad=bc.,比例的基本性質(zhì):,如果 ad=bc，其中 a,b,c,d 為非零實數(shù)，那么 成嗎？與同伴交流！,由此得到,由于兩個非零數(shù)相等，則它們的倒數(shù)也相等，因此，由式可以立即得到式，即式成立.,由式得 ad=bc.,在上式兩

2、邊同除以cd，得,在式兩邊都加上1，得,3.1 比例線段,比例的基本性質(zhì),重、難點,重點：線段的比和成比例線段的概念及其有關(guān)計算.黃金分割的定義及黃金分割比的探索.,難點：判斷四個數(shù)或四條線段成比例.黃金分割點的定義及相關(guān)計算類問題.,如圖3-1， 在方格紙上（設(shè)小方格邊長為單位1）有ABC 和ABC， 它們的頂點都在格點上. 試求出線段AB，BC，AC， AB， BC， AC的長度， 并計算AB與AB， BC與BC， AC 與AC的長度的比值.,一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段AB， AB的長度分別為， 那么把它們的長度的比 叫作這兩條線段AB與AB的比(ratio)， 記作 ，或

3、AB AB m n . 如果 的比值為，那么上述式子也可寫成： 或 AB AB .,在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段， 簡稱為比例線段.,例如，已知四條線段a，b， c，d，若 ，則a，b， c，d是比例線段.,已知線段 a，b，c，d 的長度分別為0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，問 a，b，c，d 是比例線段嗎？,例題探究,黃金分割,古希臘數(shù)學家、天文學家歐多克塞斯(Eudoxus，約前400約前347)曾經(jīng)提出一個問題： 能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比？,

4、即，使得 成立？,如果這能做到的話，那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割，點 C 叫作線段AB的黃金分割點，較長線段 AC 與原線段 AB 的比叫作黃金分割比.,如圖，設(shè)線段AB的長度為1個單位，AC的長度為x個單位，則CB的長度為(1-x)個單位.,根據(jù)式，列出方程：,由于x0，因此方程兩邊同乘以x，得 1x = x2 ，,即 x2+x-1=0. ,因 .,解得 （舍去）.,所以我們一定可以把一條線段黃金分割， 黃金分割比為 ,它約等于0.618,線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.,許多建筑物的輪廓矩形(例如古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟的正面輪廓矩形)的高與寬之比，門窗的寬與高之比都約等于0.618，這樣看上去美觀.,巴臺農(nóng)神廟,印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.,著名畫家達芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應用.通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.,課堂小結(jié),線段之間的一種