解三角形的應(yīng)用舉例

1、1.2.1 應(yīng)用舉例,基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí),解斜三角形應(yīng)用舉例,1、正弦定理,2、余弦定理,3 、 實(shí)際問題中的有關(guān)概念及常用術(shù)語 (1) 仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角 叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖),練習(xí)1從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，之間的關(guān)系是 () A B C90 D180,答案： B,(2)方位角 從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn) 的方位角為(如圖),(3)方向角：相對于某一正方向的水平角(如圖) 北偏東：指北方向順時針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向 東北方向：指北偏東45或東偏北45. 其他方向角類似,練習(xí)2若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30，

2、點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60，且ACBC，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的 () A北偏東15 B北偏西15 C北偏東10 D北偏西10,答案： B,解析：如圖所示， ACB90， 又ACBC， CBA45， 而30， 90453015. 點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西15.,(5)視角 觀測點(diǎn)與觀測目標(biāo)兩端點(diǎn)的連線所成的夾角叫做視 角(如圖),練習(xí)3 海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，那么B島和C島間的距離是 。,A,C,B,解：應(yīng)用正弦定理，C=45 BC/sin60=10/sin45 BC=10sin60 /sin45,例1.為了開鑿隧道,要測量隧道口D,E間

3、的距離,為此在山的一側(cè)選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)C(如圖),測得CA,CB,ACB,又測得A,B兩點(diǎn)到隧道口的距離AD, BE。 (A,D,E,B在一直線上).計算隧道DE的長,C,由余弦定理可解AB長。進(jìn)而求DE。 解略。,析：,1.測量不可到達(dá)且不可視的兩點(diǎn)間的距離,想一想： 如何測定河兩岸兩點(diǎn)A、B間的距離？,A,B,2.測量不可到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,想一想： 如何測定河兩岸兩點(diǎn)A、B間的距離？,A,B,C,想一想： 如何測定河兩岸兩點(diǎn)A、B間的距離？,C,簡解：由正弦定理可得,a,例3、 如何測定河對岸兩點(diǎn)A、B間的距離？如圖在河這邊取一點(diǎn)，構(gòu)造三角形ABC，能否求出AB?為什么？,A,B,C,例3、

4、為了測定河對岸兩點(diǎn)A、B間的距離，在岸邊選定 公里長的基線CD，并測得ACB=75o， BCD=45o，BDC=75o，ADC=30o，求A、B兩點(diǎn)的距離.,A,B,C,D,略解：ACD中，利用正弦定理可求得AD=3， BCD中，利用正弦定理可求BD= 。 由余弦定理在ABD中可求AB= 。,答：該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時,1、分析：理解題意，畫出示意圖,2、建模：把已知量與求解量集中在一個三角形中,3、求解：運(yùn)用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。,4、檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解。,實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（三角形） 數(shù)學(xué)問題的解（解三角形）實(shí)際

5、問題的解,解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：,測量垂直高度,1、底部可以到達(dá)的,測量出角C和BC的長度，解直角三角形即可求出AB的長。,圖中給出了怎樣的一個 幾何圖形？已知什么， 求什么？,想一想,2、底部不能到達(dá)的,例3 AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法,分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測量出建筑物的高。我們可以測量出的量有哪些呢？,我們可以測出測出由點(diǎn)C觀察A的仰角 ，由點(diǎn)D觀察A的仰角 ，CD的長a，測角儀器的高是h。,解：在 ACD中，根據(jù)正弦定理可得,例3. AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法,在 直角 ACE中，可得,例3如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量已知AB50 m，BC1