三角形的內(nèi)角和定理.ppt

1、三角形的內(nèi)角和定理,創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：,內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng),在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起了”“為什么？” 老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180,你能驗(yàn)證這個(gè)命題嗎？,驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180,圖1,圖2,圖3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,演示,下一頁(yè),三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?,將各角沿著一邊所在的直線折疊,想一想,平角的度數(shù)是180,兩直線平行，同旁內(nèi)角的

2、和是180,從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的方法嗎?,3. 鄰補(bǔ)角的和是180 ,問(wèn)題：有什么方法可以得到180,結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.,證明：過(guò)點(diǎn)A作EFBC,則B=2（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等） 同理C=1,因?yàn)?+1+BAC=1800（平角定義）,所以B+C+BAC=1800（等量代換）,已知：ABC.,求證：A +B +C =180,E F,結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.,所以B+BAC +C =180 （等量代換）,已知：ABC. 求證： A +B +C =180,證明：過(guò)A作AEBC，,則B=1 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),因?yàn)?+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁

3、內(nèi)角互補(bǔ)),三角形內(nèi)角和定理,三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的幾種變形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180,一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？ 一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？ 三個(gè)內(nèi)角都能小于600嗎？,討論,（1）在ABC中,A=35, B=43， 則 C= .,（2）在ABC中,C=90,B=50, 則A = 。,（3）在ABC中, A=

4、40,A=2B， 則C = 。,1020,400,1200,你真棒！,新知應(yīng)用,已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。,解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為 20,60,100。,例題,由三角形內(nèi)角和為180得,求出下列圖中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2 x,x,x =300,證明：在ABC中 A+B+C=180(三角形內(nèi)角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等量代換） A+B=18090= 90 （等式性質(zhì)） 即A+B=90,A,B,C,1,已知：在ABC

5、中，C 90 求證：AB90 ,2,如圖，直線ABCD,在AB、CD外有一點(diǎn)P，連結(jié)PB、PD，交CD于E點(diǎn)。則 B、 D、 P 之間是否存在 一定的大小關(guān)系？,A,B,C,P,D,E,他們是怎樣的，并加以證明？,證明：因?yàn)?AB CD,（,1,（,2,所以 1 + B =1800 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,因?yàn)?+ P +D=1800 （三角形內(nèi)角和定理）,1= 2 （對(duì)頂角相等）,所以 B=P +D (等量代換）,練習(xí)2.如圖，求A1+A2+A3+A4+A5的度數(shù)。,拓廣探究,在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上自己加上的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線。注意要說(shuō)明所加

6、輔助線的位置、名稱和性質(zhì)。,思路總結(jié)：,為了證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180,通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化為：,平角或兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),三角形藍(lán)和三角形紅見(jiàn)面了，藍(lán)炫耀的說(shuō)：“我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”紅不服氣的說(shuō)：“那可不好說(shuō)噢，你自己量量看！” 藍(lán)用量角器量了量自己的內(nèi)角和，就不再說(shuō)話了！,同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,問(wèn)題1,我們可以按三角形內(nèi)角的大小將三角形分為三 類：,銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形。,直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。,鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。,三角形按角的大小分類如下：,回顧與小結(jié),本節(jié)課里你學(xué)到了什么？,1、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 2、通過(guò)思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 需 轉(zhuǎn)化為：平角或兩直線平行同旁內(nèi)角和等