福建省福州市平潭縣城東中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二) （1課時(shí)）教案 新人教A版必修4（通用）

1、福建省福州市平潭縣城東中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二) （1課時(shí)）教案 新人教A版必修4 教學(xué)目的：知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？二、講解新課： 1. 奇偶性 請同學(xué)

2、們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點(diǎn)是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()； 由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。 (2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。也

3、就是說，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。2.單調(diào)性從ysinx，x的圖象上可看出：當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.教學(xué)反思余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，(2k1)(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.3.有關(guān)對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x= kZ y=cosx的對稱軸為x= kZ練習(xí)1。（1）寫出函數(shù)的對稱軸； （2）的一條對稱軸是（ C ）(A) x軸， (B) y軸， (C) 直線， (D) 直線思考：P46面11題。4.例題講解例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) (2)例2 函數(shù)f(x)sinx圖象的對稱軸是 ；對稱中心是 .例3P38面例3例4 不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0； 例5 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；思考：你能求的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？練習(xí)2：P