正交設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析.ppt

1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 及其統(tǒng)計(jì)分析,引言,試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)較大的分支，它的 內(nèi)容十分豐富。我們簡(jiǎn)介正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用“正交表”進(jìn)行科學(xué)地安排與 分析多因素試驗(yàn)的方法。其主要優(yōu)點(diǎn)是能在很多試驗(yàn) 方案中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)幾個(gè)試驗(yàn)方案，并且通 過(guò)這少數(shù)試驗(yàn)方案的試驗(yàn)結(jié)果的分析，推斷出最優(yōu)方 案，同時(shí)還可以作進(jìn)一步的分析，得到比試驗(yàn)結(jié)果本 身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息。,正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計(jì)的基本工具。我們只介紹它的記號(hào)、特點(diǎn)和使用方法。,正交表的記號(hào)及含義,記號(hào)及含義,如,表示,？,表示各因素的水平數(shù)為2， 做8次試驗(yàn)，最多考慮7個(gè) 因素（含交互作用）的正 交表

2、。,正交表的特點(diǎn),1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；,表示：在試驗(yàn)安排中，所挑選出來(lái)的水平組合是均勻 分布的（每個(gè)因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同） 均衡分散性,2、正交表中任意兩列，把同行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù) 對(duì)時(shí)，所有可能的數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同。,表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗(yàn)中出現(xiàn) 的次數(shù)相等 整齊可比性,這是設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表的基本準(zhǔn)則,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟,確定目標(biāo)、選定因素（包括交互作用）、確定水平；,2. 選用合適的正交表；,3. 按選定的正交表設(shè)計(jì)表頭，確定試驗(yàn)方案；,4. 組織實(shí)施試驗(yàn)；,5. 試驗(yàn)結(jié)果分析。,例1 為了解決花菜留種問(wèn)題，以進(jìn)一步提高花菜種

3、子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防 治和移入溫室時(shí)間對(duì)花菜留種的影響，進(jìn)行了四個(gè)因素 各兩個(gè)水平的正交試驗(yàn)，各因素及其水平如下表：,解 第一步：選擇適當(dāng)?shù)恼槐?所以選用正交表,注：也可由試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件來(lái)選擇正交表。,若考慮A與B、A與C的交互作用，則,所以還可選用正交表,其中：,由 確定。,是可求出的，而 是未知的，,當(dāng)不考慮交互作用時(shí)：可取,故 N 不是唯一的。,試驗(yàn)次數(shù)N的確定原則,如三因素四水平 43 的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排,次以上的試驗(yàn)。,如三因素四水平 43 并包括第一、二個(gè)因素的交互 作用的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為,若再加上包括第一、五個(gè)因素的交互作用的正

4、交試驗(yàn)則至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為,次以上的試驗(yàn)。,又如安排 的混合水平的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排,所以一般地，有,第二步 表頭設(shè)計(jì)查交互作用表,表示位于第二、第四列的兩因素的交互作用要放于第六列。,注意：主效應(yīng)因素盡量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，則C 因素就不放C3列。,花菜留種的表頭設(shè)計(jì),考慮交互作用AB和AC，則例1的表頭可設(shè)計(jì)為,注：第6列為空白列，當(dāng)隨機(jī)誤差列；也可把第7列 作空白列。一般要求至少有一個(gè)空白列。,按正交表 得試驗(yàn)方案：,只需將各列中的數(shù)字“1”、“2”分別理解為所填因素 在試驗(yàn)中的水平數(shù)，每一行就是一個(gè)試驗(yàn)方案。,第三步 按所選定的正交試驗(yàn)方案組織試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)

5、結(jié)果；,見(jiàn)P192 表8-22,第四步 分析正交試驗(yàn)結(jié)果,方法1 直觀分析（極差分析）,（1）計(jì)算極差，確定因素的主次順序,第j列的極差,或,極差越大，說(shuō)明這個(gè)因素的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的 影響越大，極差最大的那個(gè)因素，就是最主要的因素。,對(duì)例1來(lái)說(shuō)，各因素的主次順序?yàn)?（2）確定最優(yōu)方案,如果不考慮交互作用，則根據(jù)各因素在各水平下的 總產(chǎn)量或平均產(chǎn)量的高低確定最優(yōu)方案；如果考慮交互 作用，則取各種搭配下產(chǎn)量的平均數(shù)，按優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)確定 最優(yōu)方案。,本例中，不考慮交互作用，在方案A1B2C2D2最優(yōu)， 但交互作用AC是第三重要因素，所以需考慮A、C的搭 配對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響，取AiBj的各種搭配的平均

6、數(shù)，結(jié) 果是A1與C1 搭配最好，故本問(wèn)題的最優(yōu)方案為 A1B2C1D2。,方法2 方差分析法,基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的 離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方 和，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，對(duì)各因素是否對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)具有 顯著影響，作F檢驗(yàn)。,要求：能利用MINITAB完成正交試驗(yàn)的方差分析。,例1的上機(jī)操作,按正交表及試驗(yàn)結(jié)果輸入數(shù)據(jù)。,不寫(xiě)C3 不寫(xiě)C5 要表明是交互作用,F1 表示該因子的影響力比試驗(yàn) 誤差更小，不必理會(huì)，（嚴(yán)重?zé)o統(tǒng)計(jì) 意義）去掉這些因子，將它們?cè)斐傻?微小差異歸到試驗(yàn)誤差中（軟件會(huì)自 動(dòng)處理），則可突顯其它因子的影響。,去掉C1*C2，C6后再作方差分析。,由 P 值知，因素A（C1）的影響力最大， B （ C2 ）次之， 再次之是交互作用A*C （ C1*C4 ）。按此順序，再根據(jù)各 相關(guān)因子各水平的均值確定最優(yōu)組合。,選A1,選B2,在選A1的前題下選C