正交設計及其統(tǒng)計分析.ppt

1、正交試驗設計 及其統(tǒng)計分析,引言,試驗設計是數(shù)理統(tǒng)計中的一個較大的分支，它的 內(nèi)容十分豐富。我們簡介正交試驗設計。,正交試驗設計是利用“正交表”進行科學地安排與 分析多因素試驗的方法。其主要優(yōu)點是能在很多試驗 方案中挑選出代表性強的少數(shù)幾個試驗方案，并且通 過這少數(shù)試驗方案的試驗結果的分析，推斷出最優(yōu)方 案，同時還可以作進一步的分析，得到比試驗結果本 身給出的還要多的有關各因素的信息。,正交表是一種特別的表格，是正交設計的基本工具。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。,正交表的記號及含義,記號及含義,如,表示,？,表示各因素的水平數(shù)為2， 做8次試驗，最多考慮7個 因素（含交互作用）的正 交表

2、。,正交表的特點,1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；,表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻 分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同） 均衡分散性,2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù) 對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。,表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn) 的次數(shù)相等 整齊可比性,這是設計正交試驗表的基本準則,正交試驗設計的基本步驟,確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平；,2. 選用合適的正交表；,3. 按選定的正交表設計表頭，確定試驗方案；,4. 組織實施試驗；,5. 試驗結果分析。,例1 為了解決花菜留種問題，以進一步提高花菜種

3、子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防 治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了四個因素 各兩個水平的正交試驗，各因素及其水平如下表：,解 第一步：選擇適當?shù)恼槐?所以選用正交表,注：也可由試驗次數(shù)應滿足的條件來選擇正交表。,若考慮A與B、A與C的交互作用，則,所以還可選用正交表,其中：,由 確定。,是可求出的，而 是未知的，,當不考慮交互作用時：可取,故 N 不是唯一的。,試驗次數(shù)N的確定原則,如三因素四水平 43 的正交試驗至少應安排,次以上的試驗。,如三因素四水平 43 并包括第一、二個因素的交互 作用的正交試驗至少應安排的試驗次數(shù)為,若再加上包括第一、五個因素的交互作用的正

4、交試驗則至少應安排的試驗次數(shù)為,次以上的試驗。,又如安排 的混合水平的正交試驗至少應安排,所以一般地，有,第二步 表頭設計查交互作用表,表示位于第二、第四列的兩因素的交互作用要放于第六列。,注意：主效應因素盡量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，則C 因素就不放C3列。,花菜留種的表頭設計,考慮交互作用AB和AC，則例1的表頭可設計為,注：第6列為空白列，當隨機誤差列；也可把第7列 作空白列。一般要求至少有一個空白列。,按正交表 得試驗方案：,只需將各列中的數(shù)字“1”、“2”分別理解為所填因素 在試驗中的水平數(shù)，每一行就是一個試驗方案。,第三步 按所選定的正交試驗方案組織試驗，記錄試驗

5、結果；,見P192 表8-22,第四步 分析正交試驗結果,方法1 直觀分析（極差分析）,（1）計算極差，確定因素的主次順序,第j列的極差,或,極差越大，說明這個因素的水平改變對試驗結果的 影響越大，極差最大的那個因素，就是最主要的因素。,對例1來說，各因素的主次順序為,（2）確定最優(yōu)方案,如果不考慮交互作用，則根據(jù)各因素在各水平下的 總產(chǎn)量或平均產(chǎn)量的高低確定最優(yōu)方案；如果考慮交互 作用，則取各種搭配下產(chǎn)量的平均數(shù)，按優(yōu)化標準確定 最優(yōu)方案。,本例中，不考慮交互作用，在方案A1B2C2D2最優(yōu)， 但交互作用AC是第三重要因素，所以需考慮A、C的搭 配對實驗指標的影響，取AiBj的各種搭配的平均

6、數(shù)，結 果是A1與C1 搭配最好，故本問題的最優(yōu)方案為 A1B2C1D2。,方法2 方差分析法,基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的 離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方 和，構造F統(tǒng)計量，對各因素是否對試驗指標具有 顯著影響，作F檢驗。,要求：能利用MINITAB完成正交試驗的方差分析。,例1的上機操作,按正交表及試驗結果輸入數(shù)據(jù)。,不寫C3 不寫C5 要表明是交互作用,F1 表示該因子的影響力比試驗 誤差更小，不必理會，（嚴重無統(tǒng)計 意義）去掉這些因子，將它們造成的 微小差異歸到試驗誤差中（軟件會自 動處理），則可突顯其它因子的影響。,去掉C1*C2，C6后再作方差分析。,由 P 值知，因素A（C1）的影響力最大， B （ C2 ）次之， 再次之是交互作用A*C （ C1*C4 ）。按此順序，再根據(jù)各 相關因子各水平的均值確定最優(yōu)組合。,選A1,選B2,在選A1的前題下選C