《最優(yōu)化模型》PPT課件.ppt

1、第七章 最優(yōu)化模型,上海財經大學 信息管理與工程學院,內容簡介,基礎篇 最優(yōu)化問題的概念與分類 最優(yōu)化問題的求解方法 公式法求解、規(guī)劃求解工具求解 、查表法求解 線性規(guī)劃問題 非線性規(guī)劃問題 常見規(guī)劃問題 提高篇 多目標規(guī)劃問題 最優(yōu)投資組合模型 規(guī)劃求解報告的生成與分析 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述,管理活動中，經常遇到求最大值、最小值的問題 比如確定使利潤最大的商品定價問題 使運輸費用最小的多個倉庫向多個商店送貨的安排問題等 最優(yōu)化問題是運籌學的一個重要分支,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述,最優(yōu)化問題定義 最優(yōu)化問題就是在給定條件下尋找最佳方案的問題 即在資源給定時，尋找最好的目標

2、；或在目標確定下，使用最少的資源。 最佳的含義有各種各樣：成本最小、收益最大、利潤最多、距離最短、時間最少、空間最小等。 如，兩種產品的生產受到原材料、工作時間和機床使用時間的限制，如何確定兩種產品的產量，使兩種產品的利潤最大。 生產、經營和管理中幾乎所有問題都可以認為是最優(yōu)化問題。,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題分類 根據(jù)有無約束條件 無約束條件的最優(yōu)化問題 在資源無限的情況下求解最佳目標。 有約束條件的最優(yōu)化問題 在資源限定的情況下求解最佳目標。 大部分管理問題都是有約束的最優(yōu)化問題。,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題分類 根據(jù)決策變量在目標函數(shù)與約束條件中出現(xiàn)的形式 線

3、性規(guī)劃問題 決策變量在目標函數(shù)與約束條件中只出現(xiàn)1次方的形式，即目標函數(shù)和約束條件函數(shù)都是線性的 非線性規(guī)劃問題 如果決策變量在目標函數(shù)或者約束條件中出現(xiàn)了1次方以外（2次方、3次方、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等）的形式，即目標函數(shù)或者約束條件函數(shù)是非線性的 二次規(guī)劃問題 只出現(xiàn)2次函數(shù)形式的問題為二次規(guī)劃問題,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題分類 根據(jù)決策變量是否要求取整數(shù) 整數(shù)規(guī)劃問題 決策變量只能取整數(shù) 0-1規(guī)劃問題 任意規(guī)劃問題 決策變量可以取任意值,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題的數(shù)學模型,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題的求解方法 公式法 用規(guī)劃求解工具求解

4、用查表法求解,第一節(jié) 最優(yōu)化問題概述（續(xù)）,最優(yōu)化問題的求解方法比較 公式法：適用于可以直接推導出公式的最優(yōu)化問題 規(guī)劃求解工具：操作簡單，求解最多200個決策變量的規(guī)劃問題，可以達到很高的精度，對于線性規(guī)劃問題可以找到全局最優(yōu)解。當模型中其他參數(shù)發(fā)生變化時，規(guī)劃求解工具不能自動計算出新的最優(yōu)解。 查表法：求解2個決策變量的規(guī)劃問題，可以達到較高的精度，查表法與圖表相結合有助于找到全局最優(yōu)解，當模型中其他參數(shù)發(fā)生變化時，可以直接把新的最優(yōu)解計算出來。,壟斷商品最優(yōu)定價問題,【例7-1】某公司生產和銷售一種壟斷產品，固定成本F=500元。單位變動成本v=10元，銷量Q與單價p之間的關系為： 問該

5、公司怎樣定價，所獲得的利潤最大?,壟斷商品最優(yōu)定價問題（續(xù)）,壟斷商品最優(yōu)定價問題（續(xù)）,壟斷商品最優(yōu)定價問題（續(xù)）,壟斷商品最優(yōu)定價問題（續(xù)）,壟斷商品最優(yōu)定價問題（續(xù)）,進一步分析,壟斷商品最優(yōu)定價問題（續(xù)）,進一步分析,線性規(guī)劃的一般形式,第二節(jié) 線性規(guī)劃,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,【例7-2】某公司生產和銷售兩種產品，兩種產品各生產一個單位需要工時3小時和7小時，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時為300小時，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產品的單位利潤分別為200元和210元。該公司怎樣安排兩種產品的生產量，所獲得的利潤最大。

6、,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,建立數(shù)學模型,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,建立 Excel模型,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,用規(guī)劃求解工具求解,第二節(jié) 線性規(guī)劃（續(xù)）,制作利潤隨產量變化的三維曲面圖和俯視圖,第三節(jié) 非線性規(guī)劃,非線性規(guī)劃的一般形式,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,【例7-3】某公司生產和銷售兩種產品，兩種產品各生產一個單位需要工時3小時和7小時，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時為300，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產品的單價與銷量之間存在負的線性關系，分別為p1

7、=3000 - 50q1，p2 = 3250- 80q2 。工時、用電量和原材料的單位成本分別為10、12和50元，總固定成本為10000元。該公司怎樣安排兩種產品的生產量，所獲得的利潤最大。,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,建立數(shù)學模型,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,建立Excel模型,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,規(guī)劃求解,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,繪制總利潤的三維曲面圖形和俯視圖形,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,【例7-4】在上例的基礎上，當原料用量=300公斤時，供應商提供的原料價格從170元降為150元。該公司怎樣安排兩種產品的生產量，所獲得的利潤最大。（主要考慮多極值情況）

8、。,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,建立Excel模型,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,規(guī)劃求解,第三節(jié) 非線性規(guī)劃（續(xù)）,繪制總利潤的三維曲面圖形和俯視圖形,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-運輸問題,【例7-5】某公司有3個工廠，生產的產品運到5個倉庫，3個工廠的生產能力為310，260和280，每個倉庫的需求量為180、80、200、160和220。從工廠運到各倉庫的運費如下表。 該公司怎樣安排，所花費的總運費最小。,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-運輸問題（續(xù)）,建立Excel模型,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-運輸問題（續(xù)）,規(guī)劃求解,第四節(jié)第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-選址問題,【例7-6】某移動通訊公司準備在某一城市建立發(fā)射塔，

9、該城有4個地區(qū)，現(xiàn)有4個建塔位置，每個位置對各地區(qū)的覆蓋情況和費用見下表：該公司怎樣選擇建塔位置，既能覆蓋所有地區(qū)，又使總費用最小。,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-選址問題（續(xù)）,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-選址問題（續(xù)）,規(guī)劃求解,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-資金管理問題,【例7-7】現(xiàn)有10000元準備存入銀行，可以選擇一年期、二年期和三年期存款。三種存款的年利率分別為2.5%、2.7%和2.9%。第3年初和第5年初需要使用現(xiàn)金1000元和2000元，第4年初有5000元的現(xiàn)金收入可以存入銀行。問如何分配每年的各種存款額才能使第6年末的現(xiàn)金余額最大？,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-資金管理問題 （續(xù)）,建立Excel

10、模型,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-資金管理問題（續(xù)）,規(guī)劃求解,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-生產管理問題,【例7-8】已知某公司生產的產品在不同月份的需求量、單位生產成本與生產能力不同（見下表），每月的儲存成本等于單位儲存成本與月平均庫存量（月初庫存量與月末庫存量的平均值）的乘積，而每月的單位儲存成本等于當月單位生產成本的1.5%。公司要求每月的生產量既不超過當月生產能力又不低于當月生產能力的一半，另外，為防備急需，管理人員還要求每月月末庫存量不少于1500件（安全庫存量），倉庫容量為6000件，當前庫存量為2750件。試確定一種生產安排使得既能滿足每個月的需求量同時又使作為生產成本與儲存成本之和的總成本

11、達到極小。,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-生產管理問題（續(xù)）,建立Excel模型,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-生產管理問題（續(xù)）,規(guī)劃求解,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-方程組求解,【例7-9】現(xiàn)有1個3元1次方程組，求該方程組的解。,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-方程組求解（續(xù)）,建立Excel模型,第四節(jié) 常見規(guī)劃問題-方程組求解（續(xù)）,規(guī)劃求解,第五節(jié) 多目標規(guī)劃問題,具有多個目標的決策就是多目標決策 多目標決策主要方法 化多為少法 分層序列法 直接求非劣解法 目標規(guī)劃法 多屬性效用法 層次分析法 重排序法 多目標群決策和多目標模糊決策,第五節(jié) 多目標規(guī)劃問題（續(xù)）,【例7-10】某公司生產和銷售兩種產品，兩種產品各

12、生產一個單位需要3工時和7工時，用電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時為300，可提供的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產品的單位利潤分別為12元和15元。假設兩種產品各生產10個單位，試在Excel中建立產品組合線性規(guī)劃模型， 用規(guī)劃求解工具求解兩種產品的最優(yōu)生產量，使總利潤最大，總工時最少；把規(guī)劃求解參數(shù)保存在單元格中。,第五節(jié) 多目標規(guī)劃問題（續(xù)）,建立Excel模型,第五節(jié) 多目標規(guī)劃問題（續(xù)）,第一步：求解總利潤最大,第五節(jié) 多目標規(guī)劃問題（續(xù)）,第二步：在保持總利潤最大的同時，求解最少的總工時,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型,假設有n個項目可

13、以投資，各項目的平均收益率分別為Ri，各項目間的協(xié)方差為。若各項目的投資比例為Wi。則預期的回報率 ，方差,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,方法1：目標規(guī)劃法,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,方法2：化多為少法 若風險厭惡度等于D，預期收益率為R，預期方差為 則綜合風險收益率為,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,【例7-11】現(xiàn)有一筆資金，準備購買IBC、NMC和NBS三個公司的股票。各公司在過去12年的收益率見下表：問：在保證收益率不低于12%的前提下，怎樣組合可以使風險最?。吭诜讲畈淮笥?.01的前提下，怎樣組合可以使收益率最大？若風險厭惡度等于0.5，則最優(yōu)證券組合是什么？此時的收益率和方

14、差各為多少？,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,建立Excel模型,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,求解（收益固定，風險最小）,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,求解（風險固定，收益最大）,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,建立Excel模型2,第六節(jié) 最優(yōu)投資組合模型（續(xù)）,求解（風險厭惡度固定，收益最大）,第七節(jié) 規(guī)劃求解報告的生成與分析,在圖7-13的“報告”列表框中選中“運算結果報告、敏感性報告和極限值報告”，然后單擊“確定”按鈕可以生成相應的報告,生成運算結果、敏感性和極限值報告,第七節(jié) 規(guī)劃求解報告的生成與分析（續(xù)）,運算結果報告 列出目標單元格和可變單元格的地址、名稱、初值和終值。在該

15、報告的約束區(qū)域中顯示每個約束條件的公式、當前值和是否達到限制值。,第七節(jié) 規(guī)劃求解報告的生成與分析（續(xù)）,敏感性報告 提供關于求解結果對目標函數(shù)和約束條件微小變化的敏感性的信息。 對于非線性模型，此報告提供縮減梯度和拉格朗日乘數(shù)。 對于線性模型，此報告中將包含縮減成本、影子價格（機會成本）、目標系數(shù)(允許有小量增減額)以及右側約束區(qū)域。 對于整數(shù)約束條件的模型不能生成本報告。,第七節(jié) 規(guī)劃求解報告的生成與分析（續(xù)）,極限值報告 列出目標單元格和可變單元格以及它們的數(shù)值、上下限和目標值。 含有整數(shù)約束條件的模型不能生成本報告。 下限是在滿足約束條件和保持其它可變單元格數(shù)值不變的情況下，某個可變單

16、元格可以取到的最小值。上限是在這種情況下可以取到的最大值。,第七節(jié) 規(guī)劃求解報告的生成與分析（續(xù)）,第八節(jié) 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解,非線性規(guī)劃問題求解方法改進原理： 用不同的處置進行規(guī)劃求解 自動取初值，自動記錄結果,第八節(jié) 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解（續(xù)）,安裝加強版規(guī)劃求解工具 復制OptSolver.xla到“C:Program Files Microsoft OfficeOFFICE11Library”目錄 啟動Microsoft Excel程序 在“工具”菜單下選擇“加載宏”菜單項，從彈出的對話框中選擇“OptSolver” 使用加強版規(guī)劃求解工具 設置好最優(yōu)化問題的Excel模型 用規(guī)劃求

17、解工具求解 “Ctrl+q”組合鍵啟動加強版規(guī)劃求解工具,第八節(jié) 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解（續(xù)）,【例7-12】在例7-4有折扣優(yōu)惠的產品組合非線性規(guī)劃模型的基礎上用加強版規(guī)劃求解工具求解該非線性問題的最優(yōu)解。,第八節(jié) 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解（續(xù)）,設定初值取法,第八節(jié) 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解（續(xù)）,求解結果,本章小結,最優(yōu)化問題 概念、分類和數(shù)學模型 最優(yōu)化問題的求解方法 公式法 、規(guī)劃求解工具求解 、用查表法求解 線性規(guī)劃問題 產品混合線性問題求解 非線性規(guī)劃問題 產品混合非線性問題求解、原材料折扣優(yōu)惠情況下求解 常見規(guī)劃問題 運輸、選址、資金管理、生產管理和解方程組等問題的求解,本章小結（續(xù)）,多目標規(guī)劃問題 最優(yōu)投資組合模型 規(guī)劃求解報告的生成與分析 非線性規(guī)劃問題最優(yōu)解 非線性規(guī)劃問題求解方法改進原理 加強版規(guī)劃求解工具的安裝與使用,本章作業(yè),P308，第1、2、3、4題。 實驗 實驗