遼寧省沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性測(cè)試試題（2）文（通用）

1、遼寧省沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性測(cè)試試題（2）文1、命題范圍：人教B版選修1-2 . 選修4-4 必修1集合與函數(shù)2、考試時(shí)間120分鐘150分3、第一卷為客觀題60分第二卷為主觀題90分一、 選擇題：(每小題5分，共60分)1. .已知集合，則（ ） A B C D2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 3. 若復(fù)數(shù)z滿足 (34i)z|43i |，則z的虛部為A 4 B C -4 D -4. 觀察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，則32020的末位數(shù)字為（）A1 B3 C7 D95. 用反證法證明命題：“，

2、若可被2整除，那么中至少有一個(gè)能被2整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是( )A. 都能被2整除 B. 都不能被2整除C. 不都能被2整除 D. 不能被2整除6. 在圖1的程序框圖中，若輸入的x值為2，則輸出的y值為 A. B. 0 C. D. 7. 已知定義在上的減函數(shù)滿足條件：對(duì)任意，總有，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 8. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)， ，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 9. 將正整數(shù)對(duì)作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個(gè)數(shù)對(duì)為（ ）A（14，18） B（15,17） C（16,16） D（17,15）10. 在一段

3、時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是()A B C D11. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12. 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是4cos ，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為()A. 2B2C.D 二、 填空題：（每小題5分，共20分）13. 在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是_14. 我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為，通過(guò)類比的方法，可求得：在空間中，

4、點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)15. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)， ，則_16. 德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則你認(rèn)為的其中一個(gè)確定值為_(kāi)三、解答題（本大題共6小題，17題10分其他12分，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）： 17. （10分）已知二次函數(shù)滿足條件和.（1）求；（2）求在區(qū)間上

5、的最大值和最小值.18. （12分）沈陽(yáng)某中學(xué)最強(qiáng)大腦社團(tuán)對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)參考公式： ，或，（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力（2）若記憶力增加1個(gè)單位，預(yù)測(cè)判斷力增加多少個(gè)單位？19. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出直線和曲線的普通方程；（2）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.20. （12分） 某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識(shí)競(jìng)賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成

6、績(jī)作為樣本，對(duì)高一年級(jí)的100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按 ， ， ， ， ， 分組，得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖（如圖）。（1）若規(guī)定60分以上（包括60分）為合格，計(jì)算高一年級(jí)這次競(jìng)賽的合格率；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此，估計(jì)高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)；（3）若高二年級(jí)這次競(jìng)賽的合格率為 ，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面 列聯(lián)表，并問(wèn)是否有 的把握認(rèn)為“這次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與年級(jí)有關(guān)”。高一高二合計(jì)合格人數(shù)不合格人數(shù)合計(jì) 附：參考數(shù)據(jù)公式0.0500.0103.8416.63521. （12分）已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的值域

7、；（）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.PDC22. （12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，/，是等邊三角形，其中AB（1）求證：；（2）求三棱錐的體積 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文）參考答案一.選擇題號(hào)123456789101112答案DABDBACBDCAA二.填空13. 4 14. 15. 16. 4.5.6.40.42.256中的任一個(gè)均可三.解答17. 解析：（10分）（1），由f(0)=1可知c=1.-1分，-3分又，-得。-5分故.-6分（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。-8分。又,.-10分18. 【解析】（1） -2分 ， -6分-7分當(dāng)x=9時(shí)，y= 4.-9分線性回歸

8、方程為 ，記憶力為9時(shí)，判斷力大約是4-10分（2）記憶力增加1個(gè)單位，判斷力增加0.7個(gè)單位-12分19. 解析：（1）由題意，消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，得普通方程為，-3分又由，得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為；-6分（2）曲線可化為，圓心到直線的距離為，-9分再加上半徑，即為到直線距離的最大值.-12分20. 解析：（1）解：高一合格率為：-4分（2）解：高一樣本的平均數(shù)為 ，據(jù)此，可以估計(jì)高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2分-8分（3）解： 列聯(lián)表如下高一高二合計(jì)合格人數(shù)8060140不合格人數(shù)204060合計(jì)100100200 ，所以，有 的把握認(rèn)為“這次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與年級(jí)有關(guān)”-12分21. 試題解析：（）是上的奇函數(shù)，即.整理可得（注：本題也可由解得，但要進(jìn)行驗(yàn)證，酌情給分）3分（）由（）可得，函數(shù)在上單